福建省普通高中新课程数学学科教学要求(必修)

1福建省普通高中新课程数学学科教学要求(必修模块)《福建省普通高中新课程数学学科教学要求（必修模块）》以教育部颁布的《普通高中数学学科课程标准（实验）》为依据，针对我省普通高中数学学科教学实际，以知识点为单位对课程标准各模块的“内容标准”提出较明确、具体的学习要求以及相应的教学建议.“内容标准”罗列了《普通高中数学学科课程标准（实验）》中该模块的所有知识点；“学习要求”则对“内容标准”中的知识点按照三维目标的要求进一步细化，并对学习目标提出明确的要求；“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学方法、教学活动以及教师在教学中应如何落实相关的知识点、怎样把握教学的深度和广度等提出相应的建议.必修1本模块包含集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容，是学生进行交流的一种工具.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终.通过学习基本初等函数，能运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性.集合内容标准学习要求教学建议集合的含义与表示1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌握集合的表示方法，感受集合语言的意义和作用.2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3．感受运用集合语言描述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美.1．通过一些生活实例帮助学生直观了解集合的含义及其有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”不宜编制繁、难、偏、怪的问题作过多、过深的训练.2．集合的表示方法主要有列举法、描述法、图示法，它们各有优点，可以通过一些实例的展示帮助学生感悟、领会；借助数轴表示数的集合、借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，体现数与形的结合和转化.3．通过具体的实例帮助学生体会自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)在描述具体问题时的不同2特点和作用，并正确表达.4．对于集合语言的使用，还可以在以后各个章节的教学中通过对不同的数学问题的描述不断进行巩固和深化.集合间的基本关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的子集；了解全集与空集的含义.2．会用集合的语言描述集合间的基本关系.3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4．通过观察、分析、类比等方法研究集合间的基本关系，发展逻辑思维能力，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法.1．集合间的包含关系是一个难点，要引导学生正确使用集合语言进行描述，并通过Venn图帮助学生直观认识集合间的关系.2．通过具体情境帮助学生了解全集、空集的含义.3．通过实例引导学生写出给定集合的子集；对于集合的子集个数研究，给定集合的元素应不超过3个.集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1．引导学生用集合语言准确描述集合间的基本运算，利用Venn图或数轴帮助学生直观认识集合间的基本运算；注意强调补集的概念在全集的基础上.2．充分利用Venn图或数轴的直观展示，帮助学生正确认识集合的运算性质.3．集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补，不必作过难、过深的要求.函数概念与基本初等函数Ⅰ内容标准学习要求教学建议函数的概念1．通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；通过用集合和对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念.2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.3．通过对具体实例的观察分析、抽象概括和归纳总结，体会函数思想，提高辩证思维的能1．函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，通过学生熟悉的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，构建函数的一般概念.2．通过一些实例帮助学生了解两个函数表示同一函数的涵义；对于函数的定义域和值域只要会求一些简单的具体函数的定义域和值域.3．利用映射的概念，引导学生发现函数实质上是一种特殊的映射，帮助学生认识函数和映射的关系.3力.函数的表示1．会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2．借助具体实例，了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题.3．会合理应用现代信息技术直观展示函数的图象，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具.1．函数的表示方法主要有列表法、解析法、图象法，应讲清这几种表示法的优缺点，帮助学生根据不同的条件合理地选择恰当的方法表示函数.2．注意提高学生的画图技能，会正确画一次函数、二次函数等一些简单函数的图象，为函数性质的研究打下基础.3．对函数解析式的求法要注意度的把握，不宜作太深、太难的要求，求函数的解析式时应注意函数定义域的确定.4．分段函数实际上是一个函数，每一个分段是这一函数的一部分，教学时应根据“先分后合”的原则进行，分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集，值域是各段函数值集合的并集.函数的单调性1．根据已学过的函数图象的特征，理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，会利用函数单调性求函数的最大（小）值，体会函数方程思想.3．利用函数图象直观认识函数的单调性，体会数形结合思想，提高形象思维能力.4．在函数单调性的学习中，培养和训练逻辑推理能力.1．函数单调性的理解应通过观察已学过的函数（特别是二次函数）图象的特征，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的变化而变化的规律.2．讲清函数的单调区间是其定义域的子集，是对定义域内某个区间而言的，是函数在这个区间的“整体”性质.3．判断函数单调性常常利用比较法，应通过具体的实例讲清解题步骤，培养学生严密的逻辑推理能力；但不要求用函数单调性的定义判断复合函数的单调性.4．应引导学生通过研究具体函数图象、分析函数的单调性求函数最大（小）值，特别是二次函数的最大（小）值.函数的奇偶性1．了解函数奇偶性的含义，会判断一些简单函数的奇偶性．2．学会运用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形解数、以数示形”的辩证思维能力．1．通过具体函数的图象引导学生认识奇、偶函数的特点.2．函数的奇偶性的判断、证明要严格按照定义进行，培养学生“言之有据”的逻辑推理习惯.指数函数1．了解n次方根、n次根式的概念及其性质，了解分数指数是根式的另一种写法，掌握根式与分数指数幂的互化．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质．3．了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道指数函数的定义域．4．能借助计算器或计算机1．应让学生明确分数指数幂是根式的另一种写法，并熟练运用根式与分数指数幂的互化进行幂的运算．2．关于指数函数的定义，应讲清规定底数大于0且不等于1的理由．3．通过作图、观察、实践归纳指数函数图像的特征，取得对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势的认识．4．在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质是本节的教学重点，对底数1a和10a时，函数值变化情况的区分是教学的难点，用列表方式是熟悉特征、把握性质、加深理解的好方法；有条件的可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的指数函数图象，直观形象地了解底4画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．5．在解决简单实际问题的过程中，体会到指数函数是一类重要的函数模型．6．通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，训练观察、分析、归纳的能力，体会数形结合思想.数a是如何影响指数函数xay的图象和性质．5．指数函数是一种重要的函数模型，在生活实践中有广泛的应用．在教学中要贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值.对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．理解对数的运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，能利用运算性质完成简单的对数运算．2．了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．3．理解对数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道对数函数的定义域．4．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．5．知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0，a≠1）．6．在解决简单实际问题的过程中，体会到对数函数是一类重要的函数模型．7．会通过类比指数函数的学习，研究对数函数的概念、图象、性质.1．对数概念的学习是本节的一个难点，它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，教学中要重视对数式与指数式的互化．2．对数运算法则的探究，可通过具体实例，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，对换底公式等其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．3．对数运算法则可以类比指数运算法则对照记忆，应强化法则成立的条件，要注意每一个对数式中字母的取值范围，并让学生认清对数运算的优越性．4．对数函数的图像与性质的研究过程和方法与指数函数一样，教学中可以引导学生类比指数函数图像和性质的研究方法来学习对数函数图像和性质．5．教学中要让学生树立分类讨论的意识，充分认识底数1a和10a时，函数值的变化情况，有条件的学校，可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的对数函数图象，让学生直观形象地了解底数a是如何影响对数函数xyalog的图象和性质．6．对于反函数，只要求学生能根据具体的函数图象，知道同底对数函数与指数函数互为反函数，不要求讨论形式化的反函数定义，不引进反函数符号1()yfx，不要求求已知函数的反函数.幂函数1．了解幂函数的概念．2．能结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,12yx,1yx的图象，了解它们的变化情况.1．通过实例了解幂函数的概念，使学生明白幂函数的定义只是一种形式定义，即解析式的特征必须是yx的形式.2．教学中只要求研究几个常见的幂函数（y=x,y=x2,y=x3,12yx,1yx）的图象和性质，其他的幂函数不作要求．函数与方程1．了解用二分法求方程近1．对函数与方程的关系的认识必须遵循由浅入深、5似解的原理．2．了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程的根的关系，会根据函数在区间端点上的函数值之积的符号，判断连续函数在某个闭区间上是否存在零点．3．在使用计算器的过程中，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具．循序渐进的原则，可以先从学生熟悉的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．2．引导学生借助计算器用二分法求方程的近似解，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具．3．要有目的、有意识地渗透算法思想，为必修3的学习奠定基础.函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．2．能利用函数图象、解析式等知识正确解决生活中的数学问题，能够根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．3．通过收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数实例，体会数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.1．在函数应用的教学中，教师要注意选择大多数学生熟悉的背景，通过不同的函数模型的应用，引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．2