福建省永安市高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件2

1.求函数导数的常用方法有哪些？（1）定义法（2）公式法（3）运算法则（4）复合函数法1.写出以下函数的导数公式()fxc（c为常数）*()()afxxaQ()sinfxx()cosfxx()xfxa()xfxe()logafxx()lnfxx'()0fx'1()afxax'()cosfxx'()sinfxx'()lnxfxaa'()xfxe'1()lnfxxa'1()fxx2.应用题的解题步骤是什么？如果海报为如下图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为2128dm上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm,若海报版心高为xdm.1.求四周空白面积关于x的函数解析式；2.求四周空白面积最小值。解法一：设版心的高为xdm，则版心的宽为128dmx,此时四周空白面积为128()(4)(2)12851228,0Sxxxxxx求导数，得'2512()2Sxx令'2512()20Sxx，解得16(16xx舍去）。于是宽为128128816xx(0,16)16(16,)'()Sx—0+()Sx单调递减极小值单调递增因此，16x是函数()Sx的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小，最小为(16)72Sdm。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小，最小为72dm。512512()28228Sxxxxx232872512,16(0)xxxSx当且仅当2即时取最小值8y128此时16816.dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面积最小解法二：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.•1.求解优化问题的基本思路函数导数•2.求函数最值的常用方法有哪些？函数代数不等式方程几何•3.本节课所涉及的数学思想方法有哪些？（1）函数与方程思想（2）数形结合思想若海报材料用的是30dm的正方形硬纸板，活动结束后，学校准备将海报做成废品收集箱进行再利用。如下图所示，从正方形纸板的4个角上分别切去面积相等的正方形，再把纸板的边沿虚线折起，用胶粘好，做成一个无盖的方底箱子。问箱底面的边长是多少时，其容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xdm，箱子高为302xhdm，则030x。箱子容积23230()2xxVxxh2'3()302xVxx令'()0Vx解得0()20xx舍去或x(0,20)20(20,30)'()Vx+0—()Vx单调递增极大值单调递减因此，20x是函数()Vx的极大值，也是最大值点，此时(20)2000V。答：当箱底边长为20dm，容积最大，为2000dm。1.建一个面积为512平方米的矩形堆料场，为充分利用已有资源，可以利用原有的墙壁作为一边，其他三边需要砌新的墙壁，要使新砌墙壁所用的材料最省，则长宽分别为多少米？2.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量为x吨，且每吨产品的价格为2302x元，生产x吨的成本为5002x元，该工厂每月生产多少吨该产品才能使利润最大？并求出最大利润。