高斯定理

212212121erqqkF一、库仑定律二、电场强度0qFE定义：电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正荷在该点所受电场力的大小，方向为实验正电荷在该点所受力。单位11mV;CNEqF电荷在电场中受的静电力q三、点电荷的电场强度rerQqFE200π41四、点电荷系的电场强度五、电荷连续分布的带电体的电场强度rerqEE20dπ41d1.建立坐标系。4.确定电荷元的场02041rErdqd5.求场强分量Ex、Ey。,xxdEEyydEE2.确定电荷密度:体密度,面密度,线密度体dq=dV,3.求电荷元电量。面dq=dS,线dq=dl。六、解题步骤作对称性分析6、求场的大小22yxEEE7、求场的方向xyEEarctan方便作对称性分析一电场线(electricfieldline)1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.d/dEES规定ES11.2电通量高斯定理点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线qq2带电平行板电容器的电场线++++++++++++电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.二电通量(electricflux)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量称电通量均匀电场，垂直平面EEScosES均匀电场，与平面夹角EESESneES非均匀电场强度电通量dcosdESsdESs2e2π,d021e1π,d02ddESnddeSS为封闭曲面SEESdEne1dS2dS22E11EdcosdSSESES闭合曲面的电场强度通量ddES例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解后前下左右下后前0dsSEdcosπESESESs左左左左nenenedcosESESESs右右左右0下后左右前高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）德国数学家和物理学家。幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1799年获哥廷根大学博士学位。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项）。三高斯定理(gausslaw)in01dSESq在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？+Sd点电荷位于球面中心20π4rqE20dd4πSSqESSr0qr高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内20ddcos4πqSr20dπ4rSq＇00d4πqqΩSd＇SdSdr＇SdΩrSdd2＇其中立体角q点电荷在封闭曲面之外2dS2E11dd0ES222dd0ES12dd00dSSE1dS1E由多个点电荷产生的电场21EEEddiSSiESES（外）内）iSiiSiSESEdd((01diiSiiESq（内）内）0d（外）iSiSE1qiq2qsSdEin01dSESq高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结5）=0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。6）=0，不一定高斯面上各点的场强为0。1S2S3Sqq110dSqES2030q在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.qq讨论将从移到2qABeΦPs点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2q2qABs1qP*四高斯定理的应用其步骤为:对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）1.高斯面要经过所研究的场点。0qdSESSdSqE0高斯面选取的原则2.组成高斯面的各个面，面上各点的场强必须：大小：要么处处相等，要么处处为零；方向：与高斯面法线方向要么一致；要么互相垂直。0cosqEdSS,//SEd1cos,SEd0cosSEdScos++++++++++++OR例2均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20π4rQE02π4QErr2s一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.RQ20π4RQrRoE解（1）Rr0Rr（2）例3：半径R、带电量为q的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。oRq解：1.球体外部rR作半径为r的球面；面内电荷代数和为qqr高斯面nE球面上各点的场强E大小相等，方向与法线同向。,//SEd1cosoRqr高斯面nE0cosqEdSS0qdSES024qrE2041rqE与点电荷的场相同。21r2.球体内部rR作半径为r的球面；面内电荷代数和为333434rRqq,//SEd1cosoRqr高斯面nEqRr33球面上各点的场强E大小相等，方向与法线相同。0cosqEdSS0qdSES30324RqrrErRqE3041oRqREor2041Rqr场强没有突变下底）上底）柱面）(((dddsssSESESE选取闭合的柱形高斯面例4无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.r对称性分析：轴对称解SSEd柱面）(dsSE+++++oxyzhneneneE+r0hrE0π20π2hrhE柱面）(ddsSSESE+++++oxyzhneE+rllrE012rE02电场分布曲线EOr例5无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：垂直平面E解0d＇SSES底面积＇SEE＇S＇S＇S20＇SE02EEEEExEO)0(例6：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为+和，求：电容器内、外的电场强度。解：极板左侧EEEEEEEE0极板右侧EEE0EEE两极板间00220E000000讨论无限大带电平面的电场叠加问题总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算一静电场力的功静电场的环路定理点电荷的电场力的功结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.0qAPdlar+drrqb0qarbrEL002000200dddcos4111d44bababababarrabAqqqlrqqqqrrrr()FlEl11.3电势