机械工程控制基础7_1

neu-lzallcopyrightreserved1第七章控制系统的误差分析和计算7.1系统稳态误差的基本概念7.2系统稳态误差的计算7.3减小稳态误差的途径7.4动态误差系数7.5工程实例中的误差分析*neu-lzallcopyrightreserved27.1系统稳态误差的基本概念图7.1系统误差信号方框图7.1.1系统复域误差ioi()()()()()()()()EsXsHsXsXsHsGsEsi1()()(7.3)1()()EsXsHsGs如果H(s)=1，则i1()()1()EsXsGsneu-lzallcopyrightreserved37.1.2系统时域稳态误差lim()(7.4)ssteet0limlim()(7.5)sstseetsEsi00limlim(7.6)1sssssXsesEsGsHs误差时间函数neu-lzallcopyrightreserved47.2系统稳态误差的计算111(7.7)1miinjjKsGsHssTs()()GsHs一般系统的开环传递函数可以写成如下形式7.2.1系统的类型012，无积分环节，称为0型系统；，有一个积分环节，称为I型系统；，有两个积分环节，称为II型系统。依此类推。neu-lzallcopyrightreserved5稳态误差的大小与开环传递函数的时间常数τi(i=1,2,…,m),Tj(j=1,2,…,n-λ)均无关。100111miinjjKsKGsHsGsHsssTs1iii0000limlimlimlim(7.8)11sssssssXssXssXsesEsKGsHssKs由式(7.8)知，与系统稳态误差有关的因素有：系统的开环增益K，系统类型及输入信号Xi(s)等。neu-lzallcopyrightreserved6)(1)()()()()()()()()(iioisGsXsEsGsEsXsEsXsXsE等于误差：单位负反馈系统偏差)(isX)(osX)(sE)(sG系统误差信号方框图7.2.2系统的误差传递函数neu-lzallcopyrightreserved7ss0lim()lim()tseetsEs求时间域的稳态误差根据拉氏变换终值定理i0lim()1()ssXsGsneu-lzallcopyrightreserved8[例7.1]。时系统的稳态误差和单位斜坡函数求输入为单位阶跃函数环传递函数为某单位负反馈系统的开ss)104.0)(15.0(20)(esssGneu-lzallcopyrightreserved9ssi00i0lim()lim()1()(0.51)(0.041)lim()20(0.51)(0.041)ssssesEsXsGssssXsss][解iss011()(0.51)(0.041)11lim0.0520(0.51)(0.041)21sXsssssesss（）当单位阶跃输入时，i2ss2012()(0.51)(0.041)1lim20(0.51)(0.041)sXsssssesss（）当单位斜坡输入时，20()(0.51)(0.041)Gsssneu-lzallcopyrightreserved10Pss0kk0Pk0P1111lim1()1lim()lim()11sssssKesGssGsKGseK（）稳态位置误差系数稳态位置误差位置误差系数稳态位置误差7.2.3静态误差系数系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差neu-lzallcopyrightreserved11位置误差系数1Pk012m012n-IIlim()(1)(1)(1)lim(1)(1)(1)ssKGsKssssTsTsTs而对于型或高于型系统Pk012m012n0lim()(1)(1)(1)lim(1)(1)(1)ssKGsKsssKTsTsTs对于型系统neu-lzallcopyrightreserved12稳态位置误差20IIsse型的系统型或高于对于Kess110型系统对于vss20kk0vk0sskv0211lim1()lim()lim()11lim()ssssKseGsssGsKsGsesGsK（）稳态速度误差系数系统对单位斜坡输入时引起的误差称为静态速度误差neu-lzallcopyrightreserved13速度误差系数1vk012m012n0lim()(1)(1)(1)lim0(1)(1)(1)ssKsGsKssssTsTsTs对型系统vk012m012n-1Ilim()(1)(1)(1)lims(1)(1)(1)ssKsGsKssssKTsTsTs对型系统vk012m012n-IIIIlim()(1)(1)(1)lims(1)(1)(1)ssKsGsKssssTsTsTs对型或高于型的系统neu-lzallcopyrightreserved14速度误差2v10sseK对型系统v11IsseKK对型系统v1IIII0sseK对或高于型系统neu-lzallcopyrightreserved15320kk02k0311lim1()()lim()lim()1assssasssaKseGsHsssGsKsGseK静态加速度误差系数系统对等加速度输入引起的稳态误差称为静态加速度误差neu-lzallcopyrightreserved16加速度误差系数12212k00120(1)(1)(1)lim()lim0(1)(1)(1)massnKsssKsGssTsTsTs对型系统2212k00121I(1)(1)(1)lim()lim0(1)(1)(1)massnKsssKsGsssTsTsTs对型系统neu-lzallcopyrightreserved172212k0012III(1)(1)(1)lim()lim(1)(1)(1)massnKsssKsGsssTsTsTs对型以上系统2212k200122II(1)(1)(1)lim()lim(1)(1)(1)massnKsssKsGssKsTsTsTs对型系统neu-lzallcopyrightreserved18加速度误差2Kess1II型系统对assKe1I0型系统型、对0IIIIIIsse型以上系统型或对neu-lzallcopyrightreserved19二阶振荡系统如方块图所示，求系统在单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差。2nn(2)sso()Xsi()Xs[]例7.4n2nknn[]2()(2)12Gsssss解将系统开环传递函数变成标准形式neu-lzallcopyrightreserved20nI2K由于系统为型系统，且vn1122sseKK（）速度误差；位置误差0)1(ssesse加速度误差)3(neu-lzallcopyrightreserved217.2.5扰动引起的误差当系统存在扰动时，系统的总误差为21sssssseee为扰动所引起的误差。所引起的误差；为系统输入其中，2i1)(ssssesXeneu-lzallcopyrightreserved22)()()()(1)()()(,0)(212oNisNsHsGsGsGsXsNsX引起的系统输出为由扰动当212()()()()1()()()NGsHsEsNsGsGsHs由扰动引起的误差为22012()()()lim()1()()()sssGsHsetsNsGsGsHs由扰动引起的时域误差为)(osX)(sN)(sH)(isX)(1sG)(2sG)(sENneu-lzallcopyrightreserved23[例7.5])(osX)(sN)(isX1KsK2系统如下图所示，输入和扰动均为单位阶跃函数，试确定系统总稳态误差。[解]21sssssseee系统总稳态误差为由于系统为I型系统，所以01sse12120211limKsKKsKsesss11Kessneu-lzallcopyrightreserved24)(osX)(sN)(sH)(isX)(1sG)(2sG)(sEN)(sGn当扰动信号N(s)可以测量时，可通过如下结构进行补偿。此时扰动引起的输出为)()()(1)()()()()(21212oNsNsGsGsGsGsGsGsXn7.3减小稳态误差的途径①按干扰补偿neu-lzallcopyrightreserved25)(1)(0)()()()(0)(1212oNsGsGsGsGsGsGsXnn即的条件为让扰动的输出neu-lzallcopyrightreserved26②按输入补偿ioori()()()()[()()()]()EsXsXsXsEsGsXsGsroi1()()()()1()GsXsGsXsGsrriii1()1()()()()()()()1()1()GsGsGsEsXsGsXsXsGsGsr1()()0GsGsr1()()GsGsneu-lzallcopyrightreserved277.4动态误差2()110000(7.25)2!!nnssssn2iiii()i10002!10!nnEssXsXssXssXssXsn()()iiii1100002!!nnssetxtxtxtxtn动态误差e(t)显然是时间的函数。把误差传递函数ф(s)在s=0的邻域展开成泰勒级数并取前n+1项：误差的拉氏变换式为对上式进行拉氏逆变换，得neu-lzallcopyrightreserved28()0121111110,0,0,02!!nnCCCCn()iiii012nssnxtxtxtxtetCCCC0120nCCCC，，，令可将上式写成式中，分别称为动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态加速度误差系数等。neu-lzallcopyrightreserved29101Gsss22i2311100.10.090.019EsssΦsXsGssssss(3)iii0.10.090.019ssetxtxtxt0121110,11.10.10.09CCC，例7.7设某单位反馈控制系统的开环传递函数求输入xi(t)=a0+a1t+a2t2时的动态误差。解：该系统的误差传递函数即则动态误差系数neu-lzallcopyrightreserved302i012xtaatati12i2i2,2,0xtaatxtaxt122()0.10.180.2ssetaaat因为故动态误差为借助于计算机仿真，可以求得e(t)的波形和数值，即可以准确地求出动