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第1页，共8页2020年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）4月19日周测卷1.已知复数z满足 션筈ʅ큄浕璸筈，则 큄 浕 ʅA.璸B. C.2D.32.已知集合 浕 ሼ 1，2， ， 浕 ሼ ሼ浕 璸 션 ， 浕 ，则P的子集共有 ʅA.2个B.4个C.6个D.8个3. 筈 ሼ ࢙ሼ 션࢙ሼ 筈 션ሼ 浕 ʅA. 璸B. 璸C. 션璸D.션璸4.已知命题p： ሼ ，ሼ璸 ሼ션ሼ；命题q： ሼ ，ሼ璸 ሼ ，则下列命题中为真命题的是 ʅA. B.￢ C. ￢ D.￢ ￢ 5.已知函数 ሼʅ满足 션 ሼʅ浕 션ሼʅ，当ሼ 션时， ሼʅ浕ሼ 璸ሼ，则 ሼ ሼ璸ʅ 션 浕 ʅA. ሼ ሼ 或ሼ ሼ B. ሼ ሼሼ或ሼ 璸 C. ሼ ሼ 璸或ሼ ሼ D. ሼ ሼ璸或ሼ ࢙ 6.如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点， ，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为 ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将 表示为x的函数 ሼʅ，则 浕 ሼʅ在 ሼ 上的图象大致为 ʅA.B.C.D.第2页，共8页7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 ʅA. 剸璸璸ʅ B. 션ሼ璸璸ʅ C. 션ሼ࢙璸ʅ D. 션션࢙璸ʅ 8.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为 ʅA.션䁩션 䁩 璸䁩션 䁩 B.션䁩션 䁩 䁩션 䁩 C.션 䁩션䁩 璸䁩션䁩 D.션 䁩션䁩 䁩션䁩 9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生 션， 璸， 和3名女生 션， 璸， 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则 션和 션两人组成一队参加比赛的概率为 ʅA.션 B.璸 C.션 D.࢙ 10.已知 션， 璸是双曲线C：ሼ璸 璸 璸浕션 ሼʅ的两个焦点，过点 션且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若 浕璸，则 璸的内切圆的半径为 ʅA.璸 B. C.璸璸 D.璸 11.已知函数 ሼʅ的导函数为 ሼʅ，记 션 ሼʅ浕 ሼʅ， 璸 ሼʅ浕 션 ሼʅ， ， 션 ሼʅ浕 ሼʅ ʅ.若 ሼʅ浕ᦙ䁧 耀ᦙ，则 璸ሼ션 ሼʅ 璸ሼ璸션 ሼʅ浕 ʅA. 璸 ሼB. 璸䁧 耀ᦙC.2cosxD.2sinx12.已知正方体 . 션 션.션 션的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，..션，.션 션的中点，给出下列四个命题： 션.； 直线FG与直线 션 所成角为 ሼ ； 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形； 三棱锥 䁰的体积为࢙ ．其中，正确命题的个数为 ʅA.1B.2C.3D.4第3页，共8页二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量 浕 䁥 션ʅ， 浕 璸 션ʅ，且 浕션璸 璸 璸ʅ，则䁥浕______．14.某种产品的质量指标值Z服从正态分布 璸ʅ，且 剸 ʅ浕ሼ. 剸࢙.某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间 ʅ之外的产品件数为______．15. ሼ璸 璸ሼ 션ʅ࢙的展开式中，ሼ璸的系数是______. 用数字填写答案ʅ16.已知 .的三个内角为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列，则 筈 璸 璸 的最小值为______，最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.记 为数列 的前n项和，璸 浕션璸 션 剸ʅ． 션ʅ求 션； 璸ʅ令 浕 璸 ，证明数列 是等比数列，并求其前n项和 ．第4页，共8页18.如图，三棱锥 .中， 浕 .， 浕 .， .浕션璸ሼ ， .浕 ሼ ， .浕 ． 션ʅ求证： . ； 璸ʅ求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸 单位：䁥䁥ʅ，得到如图的频率分布直方图： 션ʅ根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数 结果精确到ሼ.ሼ션ʅ； 璸ʅ若从这80个零件中尺寸位于 璸.࢙ ࢙.࢙ʅ之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在 ࢙.࢙ ࢙ 上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；第5页，共8页 ʅ已知尺寸在 .ሼ ࢙.࢙ʅ上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个．企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元．若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用．现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．第6页，共8页20.已知函数 ሼʅ浕 ሼ 䁩ሼሼ，曲线 浕 ሼʅ在点 션 션ʅʅ处的切线方程为璸ሼ 璸 䁩浕ሼ． 션ʅ求a，b的值； 璸ʅ证明函数 ሼʅ存在唯一的极大值点ሼሼ，且 ሼሼʅ璸 璸 璸．第7页，共8页21.已知点P是抛物线C： 浕션࢙ሼ璸 的顶点，A，B是C上的两个动点，且 浕 ࢙． 션ʅ判断点 ሼ 션ʅ是否在直线AB上？说明理由； 璸ʅ设点M是 的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点 션 ሼʅ，求 囘 的最大值．第8页，共8页22.已知曲线.션的参数方程为ሼ浕 浕션 筈 为参数ʅ，曲线.璸的参数方程为ሼ浕 筈 浕션 璸 为参数ʅ． 션ʅ求.션与.璸的普通方程； 璸ʅ若.션与.璸相交于A，B两点，且 浕璸，求 筈 的值．