安徽省安庆市2020届高三上学期期末教学质量监测-数学(理)

·1·安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合2{20}Axxx=−，{10}Bxx=−≥，则=)(BCARA．{01}xx≤B．{01}xxC．{12}xx≤D．{02}xx2.i是虚数单位，复数313izi=+，则A．1322z-=B．34z=C．3322zi=-D．3344zi=+3.已知,,abc满足312346,log4,,5abc===则A.abcB.bcaC.cabD.cba4.二项式261()2xx−的展开式中3x的系数为A.52−B.52C.1516D.316−5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)−，则它的离心率为A．3B．5C．32D．526.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种7.函数1()()()xxfxxxee−−=−−的图像大致是·2·ABCD8.若,xy满足4,20,24,xyxyxy+−+则4yx−的最大值为A.72−B.52−C.32−D.1−9.在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点,F则A.1162DFABAC=−−B.1134DFABAC=−−C.3142DFABAC=−+D.1126DFABAC=−−10.已知数列na的前n项和为nS，121,2aa==且对于任意*1,nnN满足=+−+11nnSS)1(2+nS则A.47a=B.16240S=C.1019a=D.20381S=11.已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为33的正三角形，则该圆锥的体积为A．33πB．3πC．32πD．9π12.已知函数()2(|cos|cos)sinfxxxx=+，给出下列四个命题：①()fx的最小正周期为π②()fx的图象关于直线π4x=对称③()fx在区间ππ,44−上单调递增④()fx的值域为[2,2]−其中所有正确的编号是A.②④B．①③④C．③④D．②③第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.·3·二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷．．．．．．．上无效．．．。13.曲线lnyx=在点(1,0)处的切线方程为__________．14.设△ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，,若2coscossinbCcBaA+=,则A=__________．15.设nS为等比数列na的前n项和，已知32=2+2aS，43=2+2aS则公比为q为________．16.已知函数2()ln(1)fxxx=++，若实数,ab满足(1)()0fafa++=，则a=_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案．．写在试题卷上无效．．．．．．．．17.（本题满分12分）在△ABC中，角ABC、、所对的边为abc、、，若22()3acbac+=+，点D在边AB上，且1BD=，DADC=.（Ⅰ）若BCD的面积为32，求CD的长；（Ⅱ）若3AC=,求A的大小．18.（本题满分12分）在几何体ABCDE中，2CAB=，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，2ABACBE===，1CD=.（Ⅰ）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；·4·（II）求二面角ADEB−−的正弦值．19.（本题满分12分）某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为45，向B靶射击，命中的概率为34，假设小明同学每次射击的结果相互独立．现对小明同学进行以上三次射击的考核．（Ⅰ）求小明同学恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望()EX．20.（本题满分12分）如图，设F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点，直线：2axc=−与x轴交于P点，AB为椭圆的长轴，已知8AB=，且2PAAF=，过P点作斜率为k直线l与椭圆相交于不同的两点MN、，·5·（Ⅰ）当14k=时，线段MN的中点为H，过H作HGMN⊥交x轴于点G，求GF；（Ⅱ）求MNF面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数()()1ln1fxxx=++，()ln1xgxex−=++(Ⅰ)讨论()fx的单调性；(Ⅱ)设()()()hxfxgx=−，若()hx的最小值为M，证明：2211Mee−−−．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty=−+=（t为参数），曲线C的参数方程为2222xsys==（s为参数）．设P为曲线C上的动点，（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；·6·（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最小值．23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲设abc、、均为正数，（Ⅰ）证明：222abcabbcca++++；（Ⅱ）若1abbcca++=，证明3abc++．安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1.B2.D3.B4A5D6.A7.C·7·8.D9A10.B11.B12.C．二、填空题：共4小题，每小题5分共20分。13.解析：由题意知，1yx=，所以曲线在点(1,0)处的切线斜率11xky===，故所求切线方程为01yx−=−，答案为1yx=−．14.解析：2coscossinbCcBaA+=，由正弦定理得3sincossincossinBCCBA+=，3sinsin+BCA=（），3sinsinAA=,sin1A=，则2A=答案为215.解析：32=22aS+，43=2+2aS以上相减可得433aa=，所以数列的公比为3q=，答案为3.16.解析：易知2()ln(1)fxxx=++为奇函数且为增函数，故(1)()0(1)()()fafafafafa++=+=−=−，1aa+=−，12a=−答案为12−三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（1）又由22()3acbac+=+可得222acbac+−=由余弦定理可得2221cos222acbacBacac+−===，……………………………1分0B所以3B=，…………………………………………2分因为BCD的面积为32，即13sin,22BCBDB=1BD=，所以2BC=，………………………………………………3分在BCD中,由余弦定理，得22212cos4122132CDBCBDBCBDB=+−=+−=,所以3CD=………………………………………………6分·8·（2）由题意得设DCAA==,在△ADC中，由正弦定理，sin(2)sinACCDAA=−得32cosCD=，………………①…………………7分在△BCD中，由正弦定理,sinsinCDBDBDCB=即11sinsin(2)sin(2)333CD==+−+………………②…………………8分由①②可得所以cossin2,3=+………………………………………………9分即sinsin223−=+，………………………………………………10分由223−=+，解得,18=……………………………………………11分由2,23−++=解得.6=故18A=或6A=.…………………………………………12分18.证明：(I)因为CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC所以//CDBE，………………1分又因为CD平面ABE，BE平面ABE，所以//CD平面ABE………………3分l=平面ABE平面ACD，则//CDl又l平面BCDE，CD平面BCDE所以//l平面BCDE………………6分（II）建立如图所示的空间直角坐标系………………7分因为2CAB=，2ABACBE===，1CD=.所以2222BCACAB=+=则(0,0,0)C，(2,2,0)A,(0,22,0)B,(0,0,1)D,(0,22,2)E………………8分设平面ADE的法向量为(,,)nxyz=·9·(2,2,1)AD=−−,(0,22,1)DE=则00nADnDE==即220,220xyzyz−−+=+=令22z=，则3,1xy==−，所以(3,1,22)n=−………………………………9分设平面BCDE的法向量为1(,,)nxyz=(0,0,1)CD=,(0,22,0)CB=则1100nCDnCB==即0,220zy==取1x=，则0yz==所以1(1,0,0)n=………………………………10分1112cos,2nnnnnn==…………………………11分所以12s,2innn=故二面角ADEB−−的正弦值22………………………12分19.解析：（Ⅰ）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击A靶命中”为事件D,“该射手第一次射击B靶命中”为事件E，“该射手第二次射击B靶命中”为事件F，由题意可知4()5PD=，3()()4PEPF==，…………………………………2分由于CDEFDEFDEF=++…………………………………4分()()PCPDEFDEFDEF=++=81；……………………………6分（Ⅱ）012345X=，，，，，……………………………7分2111(0)()5480PX===，2411(1)()5420PX===，121133(2)54440PXC===124133(3)54410PXC===，2139(4)()5480PX===，2439(5)()5420PX===……………………………9分X012345P180120340310980920……………………………10分11339919()0123458020401080205EX=+++++=.………………12分·10·20.解析：（Ⅰ）∵8AB=,∴4a=，又∵2PAAF=，∴12e=∴2c=,22212bac=−=∴椭圆的标准方程为2211612xy+=，…………2分点P的坐标为(8,0)−，点F的坐标为(2,0)−直线l的方程为1(8)4yx=+即48xy=−……………………………3分联立224811612xyxy=−+=可得21348360yy−+=设1122(,)(,)MxyNxy，00(,)Hxy则124813yy+=，123613yy=……………………………4分所以12024213yyy+==，0024848481313xy=−=−=−直线HG的斜率为4−，直线HG的方程为2484()1313yx−=−+………………………5分令0y=，解得213x=−即2(,0)13G−所以2242()1313GFGFxx=−=−−−=……………………………6分（Ⅱ）直线l的方程为(8)ykx=+，当0k=时，0MNFS=……………………………7分当0k时，设1mk=，直线l的方程为8xmy=−联立22811612xmyxy=