湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三9月月考-数学(文)

·1·宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三9月月考文科数学(全卷满分：150分考试用时：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．7个B．5个C．3个D．8个2.复数＝(　　)2i1＋iA．1－iB．－1－IC．1＋iD．－1＋i3.设θ∈R，则“”是“sinθ”的(　　)|θ－π12|π1212A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.要得到函数sin2yx的图象，只需将函数πcos23yx的图象（）A．向左平移5π6个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移5π12个单位长度D．向右平移5π6个单位长度5．圆22420xyxya截直线30xy所得弦长为2，则实数a等于（）A．2B．2C．4D．46.已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）A．34B．8C．18D．217.求函数132)(3xxxf零点的个数为（）A．1B．2C．3D．48.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万·2·物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，π6其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.136118112199.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）A．1,B．31,4C．3,14D．,110.若ln2ln3ln5,,235abc,则()A．abcB．cbaC．cabD．bac11.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为(　　)A．(0,0)B.C．(1，)D．(2,2)(12，1)212．已知函数f(x)的导函数为()fx，若x2()fx＋xf(x)＝sinx(x∈(0,6))，f(π)＝2，则下列结论正确的是(　　)A．xf(x)在(0,6)上有极大值2πB．xf(x)在(0,6)上单调递增C．xf(x)在(0,6)上有极小值2πD．xf(x)在(0,6)上单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k=14.函数()sin()fxAx（A、、是常数，0A，0，0）的部分图象如图所示，则()12f________．15.某地区年至年农村居民家庭人均纯（单位：千元）的数据如表：其中y与t线性相关·3·年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：,,,,预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元16.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为.三、解答题17.设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求（1）()fx和()gx的解析式.（2）的值·4·18.已知函数f(x)＝4tanxsincos－.(π2－x)(x－π3)3（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间上的单调性．[－π4，π4]19.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．·5·20.已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.2（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．21．已知函数f(x)＝＋blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.ax（1）求函数f(x)的单调区间及极值；（2）若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．·6·选考题（考生从22、23题任选一题作答，若多答，则只按第1题得分）22.已知直线l的极坐标方程是πsin()03,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是2cos22sinxy,（为参数）.（1）求直线l被曲线C截得的弦长;（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.23、已知0,0,0abc.若函数fxxaxbc的最小值为2.（1）求abc的值;（2）证明:11194abbcca·7·宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（文科）数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.A4.B5．D6.D7.C8.B9.C10.C11.D12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.3或514.2215.7.316.3x-2y-16=0三、解答题17.解析：(1)∵()fx是偶函数,()gx是奇函数，∴()()fxfx，且()()gxgx而1()()1fxgxx,得1()()1fxgxx,即11()()11fxgxxx，∴21()1fxx，2()1xgxx。(2)∵∴原式=018.解析：(1)f(x)＝4tanxsincos－(π2－x)(x－π3)3·8·＝4sinx－(12cosx＋32sinx)3＝sin2x＋(1－cos2x)－33＝sin2x－cos2x＝2sin.3(2x－π3)∴定义域Error!，最小正周期T＝＝π.2π2(2)－≤x≤，－≤2x－≤，设t＝2x－，π4π45π6π3π6π3因为y＝sint在t∈时单调递减，在t∈时单调递增．[－5π6，－π2][－π2，π6]由－≤2x－≤－，解得－≤x≤－，由－≤2x－≤，解得－≤x≤，5π6π3π2π4π12π2π3π6π12π4所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．[－π12，π4][－π4，－π12)19.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，650＋150＋100150150150×＝3，100×＝2.150150所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．·9·所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.41541520.解析：(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆．2由c＝2，a＝2，得b＝2.2故动点M的轨迹C的方程为＋＝1.x28y24(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，由Error!得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)0，则k0或k－.47设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.4kk－21＋2k22k2－8k1＋2k2从而k1＋k2＝＋y1－2x1y2－2x2＝2kx1x2＋k－4x1＋x2x1x2＝2k－(k－4)＝4.4kk－22k2－8k当直线l的斜率不存在时，得A，B，(－1，142)(－1，－142)所以k1＋k2＝4.综上，恒有k1＋k2＝4.21．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，bx－ax2故f′(1)＝b－a＝1，又f(1)＝a，点(1，a)在直线y＝x上，∴a＝1，则b＝2.·10·∴f(x)＝＋2lnx且f′(x)＝，1x2x－1x2当0x时，f′(x)0，当x时，f′(x)0.1212故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，(12，＋∞)(0，12)f(x)极小值＝f＝2－2ln2，无极大值．(12)(2)由题意知，k≥＝＋(x≥1)恒成立，fxx2lnxx1x2令g(x)＝＋(x≥1)，2lnxx1x2则g′(x)＝－＝(x≥1)，2－2lnxx22x32x－xlnx－1x3令h(x)＝x－xlnx－1(x≥1)，则h′(x)＝－lnx(x≥1)，当x≥1时，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上为减函数，故h(x)≤h(1)＝0，故g′(x)≤0，∴g(x)在[1，＋∞)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)＝1，∴k≥1.22.解析：(1).直线l：曲线C:C到l的距离为1，所以弦长为设各弦中点（x,y）,则,即·11·23、已知0,0,0abc.若函数fxxaxbc的最小值为2.(1).求abc的值;(2).证明:11194abbcca解析：(1).fxxaxbc(2).左边==右边欢迎访问“高中试卷网”——