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中小学文化课高端品牌1安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分．满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．己知集合A={x|-2≤x1或2x≤3}，集合B={-2，-1，1，2，3}，则集合A∩B中的元素个数为A．2B．3C．4D．52．已知复数z满足：zi=3+4i（i为虚数单位），则=A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i3．已知命题p:则为A.B．C．D．4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()倍A．B．C.D．5．已知首项为正数的等比数列{an}中，则a13=A．B.C．D．6．已知函数的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的值可能为A．B．C．D.27．已知双曲线C:=l（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为中小学文化课高端品牌2A．B．C．D.8．《易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A．114m2B.57m2C．54m2D．48m29．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小为A．B．C．D．10.函数y=sin|x|+x在x∈[-2，2]上的大致图象是11．若定义在R上的增函数y=f(x-l)的图象关于点(1，0)对称，且f(2)=2，令g(x)==f(x)-l，则下列结论不一定成立的是A．g(1)=0B．g(0)=-1C．g(-1)+g(1)0D．g(-1)+g(2)-212．如图所示，棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AB1的中点，M，N分别为体对角线AC1和棱C1D,上任意一点，则的最小值为中小学文化课高端品牌3A.B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.已知平面向量，满足=1，=2,2=2(-)，则向量，的夹角为.14.已知函数，则使得，f(x)≥0的x的取值范围为15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为16.已知点P为直线ax+y-4=0上一点，PA，PB是椭圆C:（a1）的两条切线，若恰好存在一点P使得P⊥PB，则椭圆C的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-3n+1+3（n∈N*）．(1)设bn=，求证：数列{bn}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)设，Tn=cl+c2+c3+…+cn，求Tn．18.(12分)受“非洲猪瘟”的影响，10月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：中小学文化课高端品牌4(1)求猪肉单价y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa(2)当地有关部门已于11月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过30元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，BC⊥平面PAB，AB=BC=2，AD=BD=．(1)求证：PA⊥平面PBC：(2)求顶点C到平面PAD的距离．20.（12分）已知函数f(x)=ex(ex-λcosx)-l，且曲线y=f(x)在x=0处的切线经过点(1，6).(l)求实数λ的值：(2)若函数g(x)=，试判断函数g(x)的零点个数并证明．备注：原卷有错，红色为修正21.(12分)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A(a，3)，P为抛物线C上一动点，O为坐标原点．(1)若|PA|+|PF|的最小值为5，求实数a的值：(2)若梯形OPMN内接于抛物线C，OP∥MN，OM，PN的交点恰为A，且|MN|=5，求直线MN的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，α为实数)中小学文化课高端品牌5以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ，曲线Cl与曲线C2交于A，B两点，线段AB的中点为M.(1)求线段AB长的最小值；(2)求点M的轨迹方程．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知非零实数a，b满足ab.(l)求证：a3-b32a2b-2ab2；(2)是否存在实数λ，使得恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．