第4章---影响线

§4-1移动荷载和影响线的概念第4章影响线§4-2静力法作简支梁影响线§4-3结点荷载作用下梁的影响线§4-4静力法作桁架的影响线§4-5机动法作影响线§4-6影响线的应用§4-8小结§4-7用求解器计算结构的影响线(略)移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。影响线—当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变化规律的曲线称为Z的影响线。)0()0(RPRlxlxFlxFlxFBB==BFR称为FRB的影响系数。图(b)表示和x的函数关系，称为FRB的影响线BFR利用图(b)FRB的影响线图(c)中的22P11PRyFyFFB=图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB的变化规律如下式，设PRRFFFBB=§4-1移动荷载和影响线的概念静力法：以荷载作用位置x为变量，由平衡方程确定某量Z的影响函数，并作出影响线。1支座反力影响线)0(RlxlxlFA=FRB的影响线已讨论过，的影响线的影响线方程为AFR为量纲一的量BAFFRR和§4-2静力法作简支梁影响线§4-2静力法作简支梁的影响线2剪力影响线FP=1在AC段时FP=1在CB段时BCFFRQ=ACFFRQ=PQQFFF=为量纲一的量3弯矩影响线FP=1在AC段时FP=1在CB段时BCFbMR=ACFaMR=PMMM=为量纲L的量，单位为m。§4-2静力法作简支梁的影响线例4-1试作图示伸臂梁FRA、FRB、FQC、FQD的影响线。解（1）作FRA、FRB的影响线21RR(llxllxFlxlFBA==（2）作剪力FQC的影响线FP=1在C点以左，FQC=-FRBFP=1在C点以右，FQC=-FRB（3）作剪力FQD的影响线FP=1在D点以左，FQD=0FP=1在D点以右，FQD=FP图(a)为一桥梁结构承载示意图。荷载直接加于纵梁，并通过横梁传到主梁。主梁承受结点荷载。（1）支座反力的影响线与简支梁完全相同，略去。（2）MC的影响线：C点正好是结点，影响线作法与简支梁相同。§4-3结点荷载作用下梁的影响线§4-4静力法作桁架的影响线（3）MD的影响线：由图(d)FP=1在C点时FP=1在E点时FP=1在CE间dxydxdyMyMyMECDEDCD===（4）FQCE的影响线主梁在CE间无外力，CE段剪力影响线为直线，作法同(3)。结论：1）先作直接荷载作用下的影响线；2）用直线连接相邻结点的竖距既得结点荷载作用下的影响线。图(a)为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图(b)相同。1.FRA和FRB的影响线:与简支梁相同，略去。2.上弦杆轴力FNbc的影响线:作截面I-IGbcFhdFRN4=荷载在C左荷载在C右RAN2FhdFbc=§4-4静力法作桁架的影响线§4-4静力法作桁架的影响线3.下弦杆轴力FNCD的影响线:作截面Ⅱ-ⅡhMFcCD0N=相应梁结点C的弯矩0cM4.斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线：用截面I-IAybCFFR=荷载在C右GybCFFR=荷载在B左荷载在BC之间，影响线为直线。§4-4静力法作桁架的影响线5.竖杆轴力FNcC的影响线:作截面Ⅱ-Ⅱ，利用=0yF求FNcC。0QNCDcCFF=相应梁结间CD的剪力0QCDF6.竖杆轴力FNdD的影响线：由结点d的平衡得0N=dDF当单位荷载沿桁架上弦移动时，由结点d的平衡可知：01NN==dDdDFFFP=1在结点d时FP=1在其他结点时以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影响线将与Z相应的约束撤去，代以未知量Z，给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动，如图(b)。虚功方程为0PP=FZZ求得ZZP=表示Z的影响线，δp(x)表示荷载作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影响线竖距，如图(c)。)(xZ§4-5机动法作影响线§4-5机动法作影响线机动法作影响线的步骤（1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的影响线的轮廓。（3）令δz=1，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取负号。§4-5机动法作影响线例4-2试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。解（1）弯矩MC的影响线撤去与弯矩MC相应的约束，代以一对等值反向的力偶MC，如图(b)。与MC相应的δZ是铰C两侧截面的相对转角。令δZ=1，既得影响线如图(c)。§4-5机动法作影响线（2）剪力FQC的影响线撤去C截面相应于剪力的约束，代以剪力偶FQC，如图(d)。与FQC相应的δZ是截面C发生相对的竖向位移。令δZ=1，既得影响线如图(e)。切口两边梁在发生位移后保持平行。§4-5机动法作影响线例4-3试用机动法作图示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线（2）FQK的影响线：如图(d)。解（1）MK的影响线：在截面K加铰并发生虚位移，如图(b)。MK的影响线如图(c)。§4-5机动法作影响线（3）MC的影响线：在截面C加铰后，HE和EC不能发生虚位移，MC的影响线如图(e)。（4）FQE的影响线：E点两侧截面发生错动时，HE不能发生位移，FQE的影响线如图(f)。（5）FRD的影响线：撤去支杆D时，HF不能发生位移，FRD的影响线如图(g)。1.求各种荷载作用下的影响设有一组集中荷载加于简支梁，FQC影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。由叠加原理，在这组荷载作用下：33P22P11PQyFyFyFFC=写为一般形式===niiinnyFyFyFyFZ1PP22P11P若在AB段承受均布荷载q作用，如图(b)。0ddqAxyqxyqZBABA===A0表示影响线在受载段AB上的面积。§4-6影响线的应用§4-6影响线的应用例4-4图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力FQC的影响线计算FQC的数值。解：作FQC的影响线如图FQC的影响线正号部分的面积为A1，负号部分的面积A2。则：kN20)(m31m3421Q21====AAqFAAC§4-6影响线的应用2.求荷载的最不利位置最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分布满荷载（求最小负号值），如图：§4-6影响线的应用例4-5图(a)所示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁AB在截面C的最大正剪力。kN41522P11PmaxQ==yFyFFC可求得解：作出FQC的影响线如图(c)。图(b)所示为荷载的最不利位置。§4-6影响线的应用例4-6试求图示简支梁FQC的最大正号值和最大负号值。均布荷载可以在梁上任意布置。解：作FQC的影响线如图当荷载布满CB段时kN7.26maxQ==CBCqAF当荷载布满AC段时kN67.6minQ==ACCqAF§4-6影响线的应用3.临界位置的判定移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法1）求出使Z达到极值的荷载位置—荷载的临界位置2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置图(a)所示一组集中荷载，移动时其间距和数值不变，则：===31R33R22R11RiiiyFyFyFyFZ321yyy分别是各段荷载合力FR1、FR2、FR3对应的影响系数§4-6影响线的应用设荷载移动△x（向右移动时为正）则竖距的增量为iixytan=Z的增量为iiiFxZtan31R==Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤00tan31R=iiiFx同理，Z成为极小值的临界位置必须满足如下条件:即当△x＞0（荷载右移）时当△x＜0（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFF即当△x＞0（荷载右移）时当△x＜0（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFF§4-6影响线的应用Z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时∑FRitanαi必须变号。即各段Fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。确定荷载最不利位置的步骤（1）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr稍左（或右）时，∑FRitanαi变号，则此荷载位置称为临界位置，荷载FPcr称为临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最小值，即可确定荷载的最不利位置。§4-6影响线的应用例4-7图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量Z的影响线。试求荷载的最不利位置和Z的最大值。FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN／m。解（1）将FP4放在影响线的最高点，如图(c)。（2）试算∑FRitanαi右移：∑FRitanαi=-8.2kN＜0左移：∑FRitanαi=8.7kN＞0故此位置是临界位置。（3）计算Z值Z=455kN§4-6影响线的应用设Z的影响线为一三角形如图(b)。则荷载右移0tan)(tanRRPcrLRFFF荷载左移0tantan)(RRPcrLRFFFbcac==tantanbFaFFbFFaFRRPcrLRRRPcrLR得§4-6影响线的应用例4-8图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面C的最大弯矩。解：MC的影响线如图(b)，车队向左行，将130kN置于C701302001525701302001525是临界位置相应)mkN(2720=CM车队向右行，将130kN置于C25220151301502522013015150是临界位置相应)mkN(2694=CM图(c)荷载位置为最不利荷载位置影响线是影响系数与荷载位置xi间的关系曲线。Z静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求；机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值，并确定移动荷载的不利位置。§4-8小结