2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷

2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2010•赤峰）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．（2010•赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．33.5×109元B．33.5×1012元C．3.35×1012元D．3.35×1013元3．（2010•赤峰）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．任意一种三角形B．任意一种四边形C．任意一种正五边形D．任意一种正六边形4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2010•赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm6．（2010•赤峰）分式方程+=0的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=0D．x=7．（2010•赤峰）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定8．（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2010•赤峰）（﹣2）2的相反数是_________．10．（2010•赤峰）北京市从2010年7月4日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月800元调至960元，则这次上调的百分比是_________．11．（2010•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是_________．12．（2010•赤峰）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是_________．13．（2010•赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A、B两组题目，每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的题目是A，则第二个选手抽到的题目也是A的概率是_________．14．（2010•赤峰）已知反比例函数y=，当﹣4≤x≤﹣1时，y的最大值是_________．15．（2010•赤峰）小明同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是_________cm2．16．（2010•赤峰）观察式子：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），…．由此计算：+++…+=_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（2010•赤峰）（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（2010•赤峰）今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）写出这50名同学捐款的众数和中位数；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．19．（2010•赤峰）在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．20．（2010•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．21．（2010•赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？22．（2010•赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．（1）在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C；（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．23．（2010•赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额．24．（2010•赤峰）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（2010•赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，﹣3），与x轴的一个交点为B（1，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2010•赤峰）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．考点：算术平方根。专题：计算题。分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（2010•赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．33.5×109元B．33.5×1012元C．3.35×1012元D．3.35×1013元考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：33.5万亿=33500000000000=3.35×1013元．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2010•赤峰）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．任意一种三角形B．任意一种四边形C．任意一种正五边形D．任意一种正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解答：解：∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，∴A、B能镶嵌平面的图形；C、任意一个正五边形的内角为108°，不能镶嵌平面的图形；∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴D能镶嵌平面的图形．故选C．点评：用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（2010•赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm考点：直线与圆的位置关系；平移的性质。分析：直线l向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况．解答：解：∵圆心O到直线l的距离为3，半径为1，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4，故选D．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．（2010•赤峰）分式方程+=0的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=0D．x=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1+x+1=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x+1）（x﹣1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．故选C．点评：解分式方程首先把分式方程转化成整式方程，解分式方程一定注意要验根．7．（2010•赤峰）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定考点：概率的意义。分析：由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答：解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．点评：解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）=0，为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．8．（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1