用单摆测量重力加速度

用单摆测重力加速度【实验目的】【实验原理】【实验器材】【实验内容】【注意事项】【实验练习】【误差分析】【实验练习】实验思考题：(1)用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？重力加速度的计算式是怎样的？(2)该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？(3)怎样保证小球的摆动是简谐运动？(4)测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？(5)怎样测量单摆周期？(6)秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？1、用单摆测定当地的重力加速度；【实验目的】2、掌握停表的使用和读数；3、研究单摆的周期.一个小球和一根细线就可以组成一个单摆.【实验原理】单摆做简谐运动时，其周期为：故有：因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.带孔小钢球一个约1m长的细线一条铁架台米尺停表游标卡尺.【实验器材】【实验内容】1、步骤(1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示.(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米。则单摆的摆长为L＋r.ntntT22(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不超过5º)，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期.1、每次全振动几次经过平衡位置？2、如果告诉n次经过平衡位置所用时间为t，那么周期是多少？说明：a、单摆从平衡位置开始计时，因为此处速度大、计时误差小，且容易观察。b、在平衡位置开始计时，在数“零”的同时按下停表，以后摆球从同一方向通过最低位置时计数一次（或每经过平衡位置时计数一次）ntTnt2T思考：如果在平衡位置数“1”的同时按下停表，周期如何表示(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期平方跟相应的摆长的关系，然后以做出L--T2图像，利用图像研究比例关系。（可以减小误差）(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.（注意：不能单独求摆长的平均值，和周期的平均值，再代入公式求g）(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值.记录及数据处理次数全振动次数n振动n次所用时间t(s)周期T(s)摆长L(m)重力加速度g(m/s2)重力加速度平均值1g＝__m/s223LT22020/5/2kg24kg24数据处理：作图法先计算出斜率，再通过斜率计算重力加速度若作T2—L图像，如何求重力加速度呢？(1)选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；(3)注意摆动时摆角不易过大，不能超过5º，以保证单摆做简谐运动；(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；【注意事项】(5)测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点.必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数.(6)测量单摆的摆长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位.①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值.③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位).时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可.【误差分析】1.某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是()①摆球质量太大了；②量摆长时从悬点量到球的最下端；③摆角太大了（摆角仍小于5°）；④计算摆长时忘记把小球半径加进去；⑤摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；⑥计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动.参考答案：②⑤⑥【实验练习】2.为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：A．用秒表直接测量一次全振动的时间；B．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期；C．在平衡位置启动停表和结束计时；D．在最大位移处启动停表和结束计时；E．用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；F．在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T＝t/30.答案：BC3.在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是()A．摆球以选密度大，体积小的小球为好;B．摆长以0.25米为宜;C．摆角应小于5°;D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动;E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动;F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时.①只有A、B、C、D项正确②只有E、F项正确③只有ACDEF正确④都正确答案：③4.在《用单摆测定重力加速度》的实验中，以下各实验步骤中有错误的是（）A．在未悬挂好摆球之前先测好摆长;B．测得的摆长为10cm;C．将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于5º，让摆球在竖直平面内振动;D．当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球每经过平衡位置都计数，数到30时停止计时，所测时间即为单摆振动30个周期的时间.参考答案：ABD秒表的使用和读数：注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字；停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读.超过半格时，外侧秒针读大于30的数字.2020/5/22020/5/22020/5/2031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表读数120s+23.4s=143.4s120s+7.6s=127.6s60s+51.4s=111.4s2020/5/21.构造：由主尺、游标尺、内测量爪、外测量爪、深度尺、紧固螺钉等组成．游标卡尺2020/5/2看上图思考下列问题：1.主尺上的最小单位是多少?2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多长？3.此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡尺我们怎么读数？思考2020/5/22.原理：游标卡尺主要是由主尺和游标尺构成的．游标尺上有n个刻度，它的总长度与主尺上n个刻度的差值为1mm，则每个刻度的差值为mm，这就是游标尺的精确度．游标尺的刻度数分为10分度、20分度、50分度三种．1n10.110mmmm10.0520mmmm10.0250mmmm游标卡尺的动画演示2020/5/2010200510游标卡尺的刻度原理：2+9×0.1=2.9mm这个读数是多少？2020/5/23.读数练习（1）10分度100mm+2×0.1mm=100.2mm30mm+6×0.1mm=30.6mm29mm+0×0.1mm=29.0mm98mm-7×0.9mm=91.7mm2020/5/261mm+14×0.05mm=61.70mm11mm+10×0.05mm=11.50mm（2）20分度2020/5/242mm+6×0.02mm=42.12mm（3）50分度读数=主尺读数（整毫米数）+游标尺读数×精确度（mm）2020/5/21.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图所示．则小球的直径为_________mm.(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最__________(填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期.(3)若用L表示摆长，单摆完成30次全振动所用时间为t，那么重力加速度的表达式为g=_____________.17.15低260()lt课堂练习2020/5/22.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示．则：课堂练习(1)该摆摆长为_________cm，秒表的示数为__________；.9850.998s2020/5/2(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次B2020/5/23.（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是。AC课堂练习2020/5/2