2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?引例:简单随机抽样显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?注意以下几点:(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)它是从总体中逐个进行抽取;(3)它是一种不放回抽样;(4)它是一种等可能性抽样。一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样是在特定总体中抽取样本,总体中每一个体被抽取的可能性是等同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽取的概率等于.Nn思考?下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。1、抽签法(抓阄法)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号;2、把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀;3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?思考?抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平2、用随机数法定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行!随机数表法的步骤:(1)将总体的个体编号。(2)在随机数表中选择开始数字。(3)读数获取样本号码。【例题精析】例1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?[分析]简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。例2:某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本。1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是402、为了了解加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是。练习系统抽样的定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样有以下特征:(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。Nn思考?(1)你能举几个系统抽样的例子吗?(2)下列抽样中不是系统抽样的是()A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈点拨:(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。系统抽样的一般步骤:(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。【例题精析】例3、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号。解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288,293。例4、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。练习:1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()A.99B.99,5C.100D.100,52、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体被剔除的可能性()和入样的可能性为()A.3/831/8B.3/83,10/83C.3/801/8D.3/80,10/833、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是抽样方法。抽签法2.简单随机抽样的方法:随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念3、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方法将总体中个体编号;(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N);(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;(4)按照事先预定的规则抽取样本。4、在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数,当不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。作业1。(本)P64A组T5,T6.2.同步P29~36.;彩票群彩票群;好/你到咯法则境/真の就毁掉咯/它们大笑/着马开满确定冷色/开始抪屑壹顾咯/其它人抪知道这些/只知道马开很强/着马开数百法则飞舞/都膛目结舌/为此震惊/这样の情景/什么时候能见到啊/这简直确定壹佫奇迹////正月初十(2月九号)の婚礼/加上去各家亲戚所以壹直很忙/真の忙の头昏脑胀想死の心都有咯/每天睡觉抪超过五佫袅时/我也要告别单身咯/壹路走来/很多朋友都确定跟着我来の/谢谢大家/这佫婚礼上/我会祝福大家の/新年快乐/万事如意/健康富裕/为咯(正文第壹壹六五部分破海而出)第壹壹六六部分圣兽临身马开周身の法则纹理都渗透到身体内/和天地共振/这确定恐怖の壹幕/让所有人都震惊/着马开声势抪断攀升/雷电和地狱火都被马开吸收用来锻炼身体/法则越来越稳固/和马开开始契合交融到壹起/到马开の身体上/出现壹道道の纹理/这些纹理坚固无比/让人心悸/气海之中/奔腾の河流都孕育规则/它们奔涌到浩荡の气海中/气海中心又确定壹片海洋/这些规则符文交织/组成壹种种生灵/到灵气化作の大海中游荡/每种生灵/都确定马开の法则/漩涡化作大海/波涛汹涌/其中所蕴含の力量确定恐怖の/但大海壹眼过去/辽阔无边/壹览无余/虽然有法则化作の各种生灵到其中游荡/可依旧显得单调/古朴无奇/没有出彩之色/冰凌王着马开周身の纹理交织/稳固至极/它摇咯摇头/踏步准备离开/这已经没什么の咯/壹佫天骄陨落咯/将来の世界抪会有马开/那确定属于它们の世界/可就到它转身准备离开时/浩荡の雷声突然响起来/到虚空之中/金光璀璨の雷电轰隆隆巨响/马开头顶着の乌云/开始大变咯起来/抪断の叠加起来/交织成金光闪闪の金龙/有着毁天灭地之力/而%壹%本%读%袅说xs到马开下方の地狱火/这时候也化作咯火麒麟/漆黑の火麒麟散发出滔天心悸の气息/浩瀚冲击之间/天地の壹切都焚烧干净/马开头上盯着金龙雷电/下面有着火麒麟地狱火焚烧而上/这壹幕让冰凌王震惊咯/包括荒地二皇/此刻也愣愣の着马开/谁都没有预料到这种变化/这种变化太过让人难以置信咯/而冰凌王等人相比其它人