高中数学平行与垂直的证明练习

第1页9页D1B1DABCE1A1C立体几何中平行与垂直的证明1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1；（2）A1C⊥平面AB1D1．2．如图，在长方体1111DCBAABCD中,1,11ABAAAD，点E在棱AB上移动。求证：ED1⊥DA1；D1ODBAC1B1A1C第2页9页DC1B1A1CBA3．如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且,221ADAFG是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求空间四边形AGBC的体积。4．如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABCABC中，8AB，6AC，10BC，D是BC边的中点.（Ⅰ）求证：1ABAC；（Ⅱ）求证：1AC∥面1ABD；第3页9页BCADEFM5．如图组合体中，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点C如何运动，平面1ABC平面1AAC；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比．6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.第4页9页7．如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中:（1）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小；（2）求三棱锥BCAB111的体积；。（3）求证：BCADB111平面8．如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，,MN分别是,SABD上的点，且SMAM=NDBN，求证：//MN平面SBC第5页9页9．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．10．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=BC21．（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=,3CD证明EO⊥平面CDF．PBCDEABACDOEF第6页9页EDCBAP11．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．12．如图，四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，ADAB，CDAC，60ABC，BCABPA，E是PC的中点．（1）求证：AECD；（2）求证：PD面ABE．PABCDEF第7页9页13.如图在三棱锥PABC中，PA平面ABC，3ABBCCA，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上。（1）证明：平面PAB平面PCM；（2）证明：线段PC的中点为球O的球心；14.如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD，底面ABCD是菱形，且60ABC，E为CD的中点．（1）证明：CD平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得//CF平面SAE？并证明你的结论．_M_P_C_B_ASABCDE第8页9页课后练习1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C//平面A1BD；（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。2.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；第9页9页1．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=.21AD（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.2.如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD，底面ABCD是菱形，且60ABC，E为CD的中点．（1）证明：CD平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得//CF平面SAE？并证明你的结论．【课后记】1．设计思路（1）两课时；（2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系；（3）掌握探寻几何证明的思路和方法；（4）强调书写的规范性2．实际效果：（1）用时两节半课；（2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。SABCDE