一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计

机械优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学院：机械工程学院专业：机械制造及其自动化班级：机研1001班学号：2009020799学生姓名：李莹指导教师：黄勤教授2010年7月15日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用,在机械设计领域,已经可以用现代化的设计方法和手段,从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案,从而大大提高设计效率和质量。在进行机械设计时,都希望得到一个最优方案,这个方案既能满足强度、刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求,又使机械重量最轻、成本最低和传动性能最好。然而,由于传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断,靠人工进行有限次计算做出的,往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法,使优化设计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置,它具有结构紧凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大,重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题,对减速器进行优化设计,选择最佳参数,是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下,求出使减速器的体积最小的各项参数。1、设计变量如图1所示,选取齿轮宽度b、小齿轮齿数1z、齿轮模数nm、两轴轴承之间的支撑跨距l、两齿轮的内孔直径1zd、2zd为设计变量。设计变量：x[654321xxxxxx]T=[b1znml1zd2zd]T2、建立目标函数由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据,因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为:))((25.0)(25.0)(25.0222222222121ggzzdDcbddbddbv221222122087)(25.0zzzzddddlcd式中，11zmdn；22zmdn；mzumDng1012；226.1zgdd；)6.110(25.0210zndmzumd；bc2.0。目标函数为：min)(Vxf3、确定约束条件1)齿数1z应大于不发生根切的最小齿数minz)(1xgminz-1z02）齿宽应满足maxmindb，min和max为齿宽系数d的最大值和最小值，一般取min=0.9，max=1.4。)(2xgmin-1zbnm0)(3xg1zbnm-max03）传递动力的齿轮，模数应大于2mm。)(4xg2-nm04）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。)(5xg0max11dmzn5）齿轮内孔直径的取值范围应在：maxminzzzddd。0)(1min16zzddxg0)(max117zzddxg0)(2min18zzddxg0)(max229zzddxg6）两轴承之间的支撑跨距l按结构关系应满足：25.0min2zdbl，为箱体内壁距齿轮端面的距离，可取mm20min。0405.0)(210ldbxgz7）齿轮应满足强度要求0)(11HHxg0)(112FFxg0)(213FFxg式中，接触应力H和弯曲应力F的计算公式分别为：HHubKTu213)1(305F=FnFdbmYKT116.18)齿轮轴的最大挠度max应不大于许用值。0)(max14xg9）齿轮轴的弯曲应力w应不大于许用值。0)(115wwxg0)(216wwxg这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用计算机编程，即可求出最优解。三、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法,它的基本原理是将有约束问题化为无约束问题,亦即将原来的目标函数和约束函数,按一定方式构成一个新的函数,当这个新的函数向原目标函数逼近时,它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚函数法又分为:1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新的目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过程中每一个中间结果都是可行的,但它要求初始点为可行点,只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示,其中X(0)为初始惩罚因子;C为递减系数;ε为收敛精度：2、外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法,这种方法和内点法相反,新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于适用于求解不等式或等式约束问题,并对初始点无要求,但中间结果不满足约束条件。3、混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法,这种方法是把内点法和外点法结合起来,用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。四、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P=58kW,输入转速n1=1000r/min,齿数比u=5,齿轮的许用接触应力H=550MPa,许用弯曲应力F=400MPa。以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式,其数学模型可表示为:261231232212322192.085)8575.4(785398.0)(minxxxxxxxxxxxf2625264254631632125132286.18.0xxxxxxxxxxxxxxx约束条件为：)(1xg17-2x0)(2xg0.9-0)(321xxx)(3xg04.1)(321xxx)(4xg023x)(5xg030032xx)(6xg01005x)(7xg01505x)(8xg01306x)(9xg02006x)(10xg0405.0461xxx0550)(1486250)(13211xxxxg)(906486023211211xxxyyF=)(533665222321xxx)(12xg400F=)(533665222321xxx-4000)(13xg40012112221yyyyF)(252146842321xxx0400式中，11y=2.65、12y=2.226,11y,12y分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；21y=1.58、22y=1.764,21y,22y分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数；)(14xg0003.0)(04.1174453244xxxxx)(15xg05.5104.21085.2112324635xxxx)(16xg05.51061085.2113324636xxxx以惩罚函数法求解，初始方案为：0x[230218420120160]T，701032.6)(xf五、C语言程序#includestdio.h#includestdlib.h#includemath.h#definePI3.1415926#definekkg16/*定义约束条件个数*/doubler0=1;/*定义罚因子*/doubleDealPos(doubleAng1,doublex[]){inti;doubleFai;doubleo4,s4,c4,h1,h2;o4=(x[3]+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x[0]*s4/(1-x[0]*c4));h2=x[0]*x[0]+1-2*x[0]*c4;h2=(h2-x[1]*x[1]+x[2]*x[2])/(2*x[2]*sqrt(h2));if(h21e-30)h2=atan(sqrt(1-h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-atan(h2/sqrt(1-h2*h2));Fai=h1+h2;return(Fai);}/*输入变量：x-设计变量数组*/doubleobjf(doublex[]){inti;doubleb,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i++){b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*sin(i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;}return(ff);}/*约束条件优化子程序*//*输入变量：x-设计变量数组*//*输出变量：g-约束条件数组*/voidstrain(doublex[],doubleg[]){g[0]=17-x[1];g[1]=0.9-x[0]/(x[1]*x[2]);g[2]=x[0]/(x[1]*x[2])-1.4;g[3]=2-x[2];g[4]=x[1]*x[2]-300.;g[5]=100-x[4];g[6]=x[4]-150;g[7]=130-x[5];g[8]=x[5]-200;g[9]=x[0]+0.5*x[5]-x[3]-40;g[10]=1486250/(x[1]*x[2]*sqrt(x[0]))-550;g[11]=53366522/(x[0]*x[1]*x[2]*x[2])-400;g[12]=25214684/(x[0]*x[1]*x[2]*x[2])-400;g[13]=(117.04*x[3]*x[3]*x[3]*x[3])/(x[1]*x[2]*x[4]*x[4])-0.003*x[3];g[14]=sqrt((2.85*pow(10,6)*x[3])/(x[1]*x[2])+2.4*pow(10,12))/pow(x[4],3)-5.5;g[15]=sqrt((2.85*pow(10,6)*x[3])/(x[1]*x[2])+6*pow(10,3))/pow(x[5],3)-5.5;}/*构造罚函数*/doubleldf(double*x){inti;doubleff,sg;doubleg[kkg];sg=0.;strain(x,g);for(i=0;ikkg;i++){if(g[i]0)sg=sg+r0/g[i];elsesg=sg-g[i]*1e5;}ff=objf(x)+sg;return(ff);}/*采用进退法进行一维搜索获得可行区间*//*输入变量：p-初始设计变量数组*//*s-搜索方向*//*h0-初始搜索步长*//*n-模型维数*//*输出变量：a-可行区间下限数组*//*b-可行区间上限数组*/voidii(double*p,doublea[],doubleb[],doubles[],doubleh0,intn){inti;double*x[3],h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i++)x[i]=(double*)malloc(n*sizeof(double));h=h0;for(i=0;in;i++)*(x[0]+i)=*(p+i);f1=ldf(x[0]);for(i=0;in;i++)*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];f2=ldf(x[1]);if(f2=f1)/*如果前进方向函数值变大，则换方向*/{h=-h0;for(i=0;in;i++)*(x[2]+i)=*(x[0]+i);f3=f1;for(i=0;in;i++){*(x[0]+i)=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}for(;;)/*如果函数值下降，则加大步长*/{h=2.*h;for(i=0;in;i++)*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];f3=ldf(x[2]);if(f2f3)break;else{for(i=0;in;i++){*(x[0]+i)=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}}if(h0.)/*获取结果，返回*/for(i=0;in;i++){a[