2019江苏高考最后一讲(二)——直线与圆压轴填空题

公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理2019江苏高考最后一讲（二）——直线与圆压轴填空题题目1（江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末，13）已知圆22:1Oxy，圆22:()(2)2Mxay．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为,AB，使得PAPB，则实数a的取值范围为．【解析】由PAPB可知，2OP，则满足调条件的点P的轨迹为圆22:2Pxy，则圆M与圆P有交点即可，即22|22|(0)(20)22[2,2]aa.【点评】这是一道直线与圆考察的典型题，总结为“在某曲线C上存在某点满足某条件p”。我们的解题思路是：先计算出满足条件p的点的轨迹曲线D，再使曲线C与曲线D有交点即可。这类题目在最近的各地模拟中不胜枚举。题目1变式1、（徐州市2019届高三上学期期中抽测，13）过点(2,0)P的直线l与圆222:()Cxybb交于两点,AB，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是．2、（南京市2018届高三上期末考试，13）在平面直角坐标系xOy中，若直线(33)ykx上存在一点P，圆22(1)1xy上存在一点Q，满足3OPOQ，则实数k的最小值为．3、（苏北四市2018届高三上期末考试，12）在平面直角坐标系xOy中，若圆1C：222(1)(0)xyrr上存在点P，且点P关于直线0xy的对称点Q在圆2C：22(2)(1)1xy上，则r的取值范围是．4、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知)1,0(A，)0,1(B，)0,(tC，点D是直线AC上的动点，若BDAD2恒成立，则最小正整数t的值为5、（无锡市2016届高三上期末）已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是【解析】略.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目2（江苏省南京市2019届高三下期初（金陵中学等）联考，13）在平面直角坐标系xOy中，(2,1),(4,2)AB，点P满足：2PBPA，2213PBPA，则点P的横坐标的取值范围为．【解析】设(,)Pxy，222222222(4)(2)2[(2)(1)]10PBPAxyxyxy，22222213[(4)(2)][(2)(1)]1321PBPAxyxyyx，联立221091,521BAxyxxyx，则9[,10]5Px.题目3（江苏省南京市第十三中学2019届高三第二学期期初重点题分析，10）在平面直角坐标系xOy中，圆22(1)2xy上存在一点P，使得点P关于直线20xy的对称点Q恰好在直线5ykx上，则实数k的取值范围是__________【解法一】求满足条件的轨迹圆22:(1)2Cxy关于直线20xy的对称圆方程为22':(2)(3)2Cxy，由题设，即直线5ykx与圆'C有交点，2|235|223231kkk.【解法二】利用三角换元转化为方程有解问题设圆22(1)2xy上一点(12cos,2sin),PR，设对称点(,)Qxy，则12cos2sin2022(22cos,32sin)2sin1112cosxyQyx，由点Q在直线5ykx上，32sin(22cos)5cossin22kkk，则关于的方程cossin22kk有解，即21sin(+)22kk有解，21|22|2323kkk.【点评】（1）将满足条件的点的轨迹线求出来，使轨迹与所给曲线有交点即可，如方法一；（2）方法二利用三角换元转化为方程有解的问题，三角方程有解的处理非常典型，需要重点理解记忆.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目4（江苏省无锡市2019届高三第一学期期末试卷，13）已知点P在圆22:()(2)1Mxaya上，,AB为圆22:(4)4Cxy上两动点，且23AB,则PAPB的最小值是．【解析】取AB中点D，224231ABCDCD，又222(6)2(3)1832CMaaa，故1321PCCM，则322PDPCCD，故2319122PAPBPD.【点评】圆与向量的数量积的综合题，由一些常见模型拼凑而成，涉及定弦中点产生的隐形圆、两圆位置关系等，但由于是一道陈题翻新，少了几分色彩。题目4变式1（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末，13）已知,AB是圆221:1Cxy上的动点，3AB，P是圆222:(3)(4)1Cxy上的动点，则PAPB的取值范围为．【解析】记AB中点为M，易知点M在圆2231:4Cxy上，且||2||PAPBPM，min1223max122317113||||51,||||512222PMCCrrPMCCrr，则||2||[7,11]PAPBPM.题目4变式2（江苏省如皋中学2018届高三第二次阶段性考试，13）已知直线0(0)xykk与圆224xy交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有3||||3OAOBABuuruuuruuur，那么k的取值范围是．【解析】记AB中点为M，则||2||OAOBODuuruuuruuur，2||24||ABODuuur，则2323||||2||4||||133OAOBABODODODuuruuuruuuruuuruuur，则圆心O到直线0(0)xykk距离大于等于1，则||1222220kkk.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目5（江苏省徐州市徐州一中2019届高三下学期开学考，12）在平面直角坐标系xOy中，圆222:(0)Oxyrr与圆22:(2)(23)4Mxy相交于,AB两点，若在直线AB上存在一点P，使0POPM成立，则r的取值范围为________【解析】如图所示，使0POPM成立的点P在以OM为直径的圆的内部（包括边界），交线AB要与阴影部分有交点，则交线AB在两条虚线之间，(2,25]r.【点评】本质上是一个求轨迹问题.找寻使0POPM成立的点P的轨迹（区域）.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目5变式（江苏省徐州市徐州一中2019届高三下学期开学考，12改编）在平面直角坐标系xOy中，圆222:(0)Oxyrr与圆22:(2)(23)4Mxy相交于,AB两点，若对于直线AB上任意一点P，均有0POPM成立，则r的取值范围为________【解析】如图所示，易知，阴影圆均在直线AB一侧，(25,6)r.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目6（江苏省如皋市2019届高三下学期期中考试，14）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是圆C：229(4)(1)2xy上一动点，点B是直线20xy上一动点，若90AOB，则OBOA的最小值为．【解析】设A点和B点的坐标分别为(,),(,)AABBxyxy，根据题意可得34sin231cos222321cos220335sincos922(4)(1)268cos02335sincos22AAxBBByAAABABBxxyxyxxyyy，22222OB421534335sincos22BBAAxyOAxy.【点评】由三角形的相似可知，2335sincos22BAyOBOAx，可以简化计算.题目7（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试，13）在平面直角坐标系xOy中，已知点,AB在圆224xy上，且22AB，点(3,1)P，16POPAPBuuuruuruur，设AB的中点M的横坐标为0x，则0x的所有值为．【解析】设00(,)Mxy，则22200242ABOMxy，则00001628(3,1)(3,1)32POPAPBPOPMPOPMxyxyuuuruuruuruuuruuuruuuruuur，0002200321152xyxxy或.【点评】圆与向量的数量积的综合题，由一些常见模型拼凑而成，涉及定弦中点产生的隐形圆、向量的数量积为，但由于是一道陈题翻新，少了几分色彩。本题结合共起点的向量的数量积的分解，可以改变如下，但难度瞬间变大：在平面直角坐标系xOy中，已知点,AB在圆224xy上，且22AB，点(3,1)P，线段,OAOB的中点分别为,CD，设AB的中点M的横坐标为0x，若2218PCPD，则0x的所有值为．【解析】由共起点的向量的数量积的分解，2()()1POPAPCCOPCCAPCuuuruuruuuruuuruuuruur，2()()1POPBPDDOPDDBPDuuuruuruuuruuuruuuruuur，则16()POPAPBPOPAPOPBuuuruuruuruuuruuruuuruur，与上题完全相同.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目8（江苏省常州市2019届高三第一学期期末试卷，13）过原点的直线l与圆221xy交于,PQ两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，则直线l的方程为________【解法一】直接设点易知ANPQ，设220000(,)(1)Pxyxy，(1,0)A，则00001,1APANPOyxkkxky，000000113131(,)(,)22222APANyxkkxPorPyxy，则:3lyx.【解法二】借助几何关系由于APAQ，112APANAPAQANAQkkkkkkNAOOAQOQAAOP390603:32PQAOPNAOAOPAOPklyx.【点评】本题难度较大，需要利用直径所对的圆周角是直角.题目9（江苏省淮阴中学、南师附中、天一中学、海门中学四校联考2019届高三下开学考，13）在平面直角坐标系xOy中，,MN是两定点，点P是圆22:1Oxy上任意一点，满足2PMPN，则MN的长为________【解法一】利用阿波罗尼斯圆结论23132rMNMN.【见点评】【解法二】利用阿波罗尼斯圆结论取两个圆与轴的交点12,PP，设2||PNt，则2||2PMt，1113||2||222(2)||322PMPNtttMNt.【点评】本题的本质为阿波罗尼斯圆.已知ABa，设动点P满足(0,1)PAkkkPB，先求点P轨迹.以A点为坐标原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，则(0,0),(,0)ABa.设(,)Pxy，22222222222(2)()PAxykkxykxaxayPBxay，22222211akakxykk.本题2k，则2231212aa.公众号：睿智高中数学孙琦老师解析整理题目10（江苏省高邮市2019届高三下学期开学考试，