二元一次方程组的解法—消元法

8.2二元一次方程组的解法—消元法第1课时(数学七年级下册)学习指导者：张宝洪快乐学习合作学习本节学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue•1、什么是二元一次方程的解？•2、什么是二元一次方程组的解？•3、解一元一次方程的一般步骤是怎样的？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值二元一次方程组的两个方程的公共解去分母、去括号、移项、合并、系数化1璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-6y=8y=22-xx=𝟑y+4璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；22yx402yx①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：xy22再将②中的y换为x22就得到了③解：设胜x场,则有：回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2=-+xx璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue用代入法解方程组x+y=22①2x+y=40②解：∴原方程组的解是x=18y=4例1（在实践中学习）由①，得y=22-x③把③代入②，得2x+(22-x)=402x+22-x=40x=18把x=18代入③，得y=4把③代入①可以吗？试试看把x=18代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。变形代入写解求解璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数用代入法解方程的主要步骤：璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue用代入法解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵练一练解:将方程⑴变形,得y=x－3(3)解这个方程得:x=2将方程(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1所以这个方程组的解为:y=－1x=2璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue例2学以致用龙江九年制学校七年级13名学生在老师的带领下去看樱花，其中男、女生的比为7:6，那么男女生人数分别是多少呢？璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue解：设男女生人数分别是x、y人。根据题意可列方程组：③①由得：xy76把代入得：③②1376xx解得：x=7把x=7代入③得：y=667yx答：男女生人数分别是7、6人。①②1376yxyx龙江九年制学校七年级13名学生在老师的带领下去看樱花，其中男、女生的比为7:6，那么男女生人数分别是多少呢？璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue1376yxyx二元一次方程yx7613yx变形xy76代入y=6x=7解得x1376xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx76上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue主要步骤：基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue课堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？用代入消元法解下列方程组璧山区龙江小学Bishanqulongjiangxiaoxue课后尝试：课本103页习题8.2第1、2题