因式分解竞赛综合选讲

因式分解竞赛综合选讲一、内容概述定义：将一个多项式化成几个整式的乘积.可以理解为：将“和的形式”化为“积的形式”因式分解又叫分解因式若未经说明，因式分解均在整系数范围内进行.分解一定要彻底二、例题1、提公因式法：任何因式分解题，第一步都是先提公因式例1、分解因式（1）3222648xyxyxy（2）(1)(1)1mmm（3）2222()()()abababbaabba2、公式法例2、分解因式：（1）4232m（2）2222264(16)xyxy（3）222222abcbccaab（4）33386xyzxyz3、分组分解法例3、分解因式：（1）3223aababb（2）2222xyzxy（3）54321xxxxx（4）222222abbccaabbcca4、十字相乘法例4、分解因式：（1）2()xabxab（用十字相乘法时，可以写成或）（2）2671xx（3）2245112xxyy（4）432123012xxxba11baxx5.换元法例5、分解因式：（1）22(1)(2)12xxxx（2）44(1)(3)272xx（3）2(2)(2)(1)xyxyxyxy（4）22(6)(34)24xxxx6、双十字相乘法例6、分解因式：（1）226136xxyyxy（2）22xyyxy7、添项拆项法例7、分解因式：（拆项）（1）398xx（2）222241xyxyxy（3）224443xxyy（4）9633xxx例8、分解因式：（添项）（1）44x（2）22926xyxy（3）51xx8、因式定理例9、分解因式：（1）3281710xxx（2）43221315xxxx9、待定系数法例10、分解因式：432435xxxx例11、k为何值时，2237xyxyk可以分解成两个一次整系数因式的乘积？10、对称式和轮换对称式例12、分解因式：（1）3333()xyzxyz（2）333()()()xyzyzxzxy11、应用：求方程的整数解例13、求43850xyxy的整数解课堂练习：分解因式：（1）2232352xxyyxy（2）421xx（3）22484xaxabb（4）322871xxx（5）求2470xyxy的整数解课后练习：分解因式：（1）22534abab（2）42201220112012xxx（3）2(1)(2)(3)(6)xxxxx（4）32464xxx（5）22(1)(1)4mnmn（6）2222222xyyzzxxyyzzxxyz（7）2222223xyyzzxxyyzzxxyz（8）方程321xy的整数解共有多少组？课堂练习1、22396baba2、44()()mnnm3、4322221xxxx4、3331abab5、(1)(2)(3)(4)24xxxx附：因式分解的应用10、对称式和轮换对称式例1、分解因式：（1）3333()xyzxyz（2）333()()()xyzyzxzxy例2.已知x+y=2，求336xxyy的值例3.计算(252)(472)(692)...(201020132)(142)(362)(582)...(200920122)例4．若△ABC的三边,,abc满足4222240abcacb，判断△ABC的形状例5．已知23410xxxx，求2320101...xxxx例6.32322nNnn，n为正整数，问n为何值时N是质数？例7.自然数a为何值时，4239aa是质数？例8.计算：4444444444(764)(1564)(2364)(3164)(3964)(364)(1164)(1964)(2764)(3564)例9.求证：对于任意正整数n，223232nnnn能被10整除例10.已知3330,0abcabc，求201120112011abc课堂练习1.n是正整数，4216100nn是质数，求n2.1ab，求333aabb3.分解因式：一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数4.计算221.23450.76552.4690.7655课后练习1.122122(1025)(1025)2.,,abc和为奇数，判断2222abcab的奇偶性3.求444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)444444.3319xy，1xy，求221xy5.已知23410xxxx，求2320091...xxxx6.求证22222011201220112012是个完全平方数7.2222222xyyzzxxyyzzxxyz8.2222223xyyzzxxyyzzxxyz