锐角三角函数(全)

锐角三角函数（1）一．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为m35，求需要准备多长的水管？探究：如图，ABCRt与CBARt中，90CC，AA，探究ABBC与BACB的关系结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.※在ABCRt中，90C，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作Asin如图，ABBCcaAAA的斜边的对边sin同理：ABACcbBBB的斜边的对边sin二．例题与练习：1.例题：如图，在ABCRt中,90C，求Asin和Bsin的值.2.练习：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．542.如图，在ABCRt中,90C，若5AB，4AC，则Asin的值是（）A．53B．54C．43D．343.在ABCRt中，90C，2BC，32sinA，则边AC的长是()A．13B．3C．34D．54．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且5AB，3BC．则BACsin=；ADCsin=.5．在ABCRt中，90ACB，ABCD于点D.已知5AC，2BC，那么ACDsin的值为（）A．53B．23C．255D．52--1--三．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值，∠A的对边与邻边的比是一个固定值，※在ABCRt中，90C，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作Acos如图，ABACcbAAA的斜边的邻边cos同理：ABBCcaBBB的斜边的邻边cos※在ABCRt中，90C，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作Atan如图，ACBCbaAAA的邻边的对边tan同理：BCACabBBB的邻边的对边tan四．例题与练习：例题：如图，在ABCRt中，90C，6BC，53sinA，求Acos，Btan的值.练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值2.如图，在ABCRt中，90C，8AC，43tanA，求Asin、Bcos的值五．课后作业：1.在ABCRt中，90C，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（）A．AabtanB．AcbsinC．BcacosD．Aacsin2.在ABCRt中，90C，如果54cosA，那么Btan的值为（）A．53B．45C．43D．343．如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos=______.4.分别求出图中A、B的正弦值、余弦值和正切值（B层）在ABC中，aAB，bAC，A，求ABC的面积（用含有字母a，b，的式子表示）--2—三角函数（2）一．探究：如图，在ABCRt中，90C.⑴如图1，30A，求Asin、Acos、Atan的值；⑵如图1，60B，求Bsin、Bcos、Btan的值；⑶如图2，45A，求Asin、Acos、Atan的值；二．结论：1.完成表格：2.⑴A的正弦值随着A的角度的增大而.⑵A的余弦值随着A的角度的增大而.⑶A的正切值随着A的角度的增大而.三．例题与练习：例题1：求下列各式的值：⑴60sin60cos22⑵45tan45sin45cos例题2：⑴如图1,在ABCRt中，90C,6AB，3BC，求A的度数.⑵如图2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求.练习：1.求下列各式的值：⑴30cos30sin21⑵60sin245tan30tan3⑶30tan160sin160cos2.在ABCRt中，90C,7BC，21AC，求A、B的度数.--3--四．课堂检测：计算：45sin30sin245cos60cos221.将BBsin23cos21改写成下列形式的式子，其中错误的是（）A.BBsin30coscos30sinB.BBsin60sincos30sinC.BBsin30coscos60cosD.BBsin30sincos60cos2.在ABCRt中，90C,3:ba，则Asin的值是（）A.21B.22C.23D.333.在ABC中，A、B都是锐角，且21sinA，23cosB，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定4.化简2130tan的结果为（）A.331B.13C.133D.315.已知03sin2，则锐角的度数为.6.已知B是锐角，若212sinB，则Btan的值为.7.在ABCRt中，90C,23sinB，则Acos的值为.8.已知2390sin，则锐角的度数为.9.求下列各式的值：⑴30cos60tan45tan60sin230tan22⑵30sin30cos30tan4345sin60cos22210.在ABCRt中，90C,3tanA，且cmAB10，求AC、BC的长.11.如图，一块为ABC的空地，mAC10，mBC30，150C，现在这块空地上种植每平方米a元的草皮，求购买这种草皮至少需要多少钱？（B层）12.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知kmAC10，30A，45B，求开通隧道后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）--4--锐角三角函数（3）一．例题与练习：例题1：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴20sin⑵70cos⑶2315sin⑷8274cos⑸83tan⑹345280tan由⑴→⑷你能得到的猜想为，请利用下图验证你的猜想练习：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴35sin⑵55cos⑶4237sin⑷8221cos⑸0236tan⑹7175tan例题2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴6275.0sinA⑵6252.0cosA⑶8425.4tanA练习：⑴0547.0sinA⑵1659.0cosA⑶8816.0tanA⑷9816.0sinA⑸8607.0cosA⑹1890.0tanA例题3：如图，要焊接一个高m5.3，底角为32的人字形钢架，约需要多长的钢材（结果保留小数点后两位）练习：如图，一块平行四边形木板的两条邻边AD、BC的长分别为cm31.62和cm24.35，它们之间的夹角B为0435，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）二．课堂检测：1.求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）：⑴0325sin=；⑵8162cos=；0526tan=.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴4723.0sinA，A=；⑵3812.0cosA，A=；⑶94.15tanA，A=；--5--三．课后练习：1．计算30tan360sin2的值为（）A．3B．32C．33D．342．在ABCRt中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．保持不变D．缩小4倍3．已知为锐角，3tan，则cos等于（）A．21B．22C．23D．334．如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.52cmB．392cmC．3182cmD．362cm5．ABCRt中，90C，cmb5，cma12，则Bcos等于（）A．125B．125cmC．1312D．1312cm6.已知7415926.0cos，则的度数为（）A．40B．41C．42D．437.已知5761.0cosA，则A；若21.15tanA，则A；若3562.0sinA，则A；8.某人沿倾斜角为25的斜坡前行了100m，则他上升的最大高度为（精确到0.01m）9．计算：⑴60sin45sin660cos2⑵45tan2160cos30sin45cos10.已知：如图，在ABCRt中，90C，CD是高，cmBC10，653B，求CD、AC、AB．（精确到1cm）（B层）1.要求30tan的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作ABCRt，使90C，斜边2AB，直角边1AC，那么3BC，30ABC，333130tanBCAC，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出15tan的值，请简要写出你添加的辅助线和求出15tan的值．2.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若5OB，21tanBOC，求点A的坐标--6--锐角三角函数（4）一．问题：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足7550，现有一个长m6的梯子，问：⑴使用这个梯子最高可以攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？⑵当梯子底端距离墙面m4.2时，这个人是否能够安全使用这个梯子？二．解直角三角形：在ABCRt中，90C，由ABAC得BCAB或由ABA得BCACB三．例题与练习：例题1：如图，在ABCRt中，90C，2AC，6BC，解这个直角三角形.练习：如上图，在ABCRt中，90C，30BC，20AC，解这个直角三角形.例题2：如图，在ABCRt中，90C，35B，20AC，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.练习：如上图，在ABCRt中，90C，72A，14AB，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.四．课堂检测：在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b和c，若20c，210b，解这个直角三角形--7--五．课后作业：1．在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b和c，根据下列条件解直角三角形.⑴33a，6c⑵36a，30B⑶10c，6b2．在ABC中，BCAD于点D，且30B，45C⑴若5AD，求BC的长⑵若BC=15，求AD的长3．为了测量塔高，小龙在距塔的中心点B50米的C处，用测角器量得仰角为40，已知测角器的高度为1.52米，求塔高AB的长.（精确到0.1米）4.如图所示，在离铁塔150米的A处用测角仪测得塔顶仰角2126BAC，已知仪器高5.1AD米，求铁塔高BE.（精确到0.1米）5．如图所示，从某海岛上的观察所A测得海上某船只B的俯角为818，若观察所A与海面的垂直高度50AC米，求船只B到观察所的水平距离。（精确到0.1米）--8--锐角三角函数（5）一．例题与练习：例题1：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船能直接看到的地球最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的路程是多少？（地球半径约为6400km，结果保留小数点后一位）练习：如图为半径500m圆形湖泊