基于MATLAB洛伦兹线型非线性拟合算法实现-徐秀敏

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第10卷第3期大气与环境光学学报Vol.10No.32015年5月JOURNALOFATMOSPHERICANDENVIRONMENTALOPTICSMay2015DOI:10.3969/j.issn.l673-6141.2015.03.007基于MATLAB洛伦兹线型非线性拟合算法实现徐秀敏,张玉钧*,何莹,尤坤,王立明,周毅,高彦伟,刘建国(中国科学院安徽光学精密机械研究所中国科学院环境光学与技术重点实验室,安徽合肥230031)摘要:可调谐半导体吸收光谱(TDLAS)技术具有高选择性、高分辨率和速度快等优点,已经在环境检测、工业过程检测等方面得到广泛应用。主要分析洛伦兹线型拟合,研究Levenberg-Marquardt算法的原理及实现步骤,基于Levenberg-Maxquaxdt算法实现吸收谱线的洛伦兹线型拟合。对六组不同浓度的0O2标准气体进行浓度反演,反演浓度与实际浓度的相关系数达0.9928,表明洛伦兹线型拟合可以准确反演出气体的浓度,对TDLAS技术中浓度的反演具有实际的指导意义。关键词:可调谐半导体吸收光谱;Levenberg-Marquardt算法;浓度反演;线型拟合中图分类号:TP271文献标识码:A文献编号:1673-6141(2015)03-0246-06AlgorithmImplementationofLorentzLinetypeNonlinearFittingBasedonMATLABXUXiumin,ZHANGYujun*,HEYing,YOUKun,WANGLiming,ZHOUYi,GAOYanwei,LIUJianguo(KeyLaboratoryofEnvironmentOpticsandTechnology,AnhuiInstituteofOpticsandFineMechanics,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)Abstract:Becauseoftheadvantagesofhighselectivity,highresolutionandfastspeed,thetunablediodelaserabsorptionspectroscopy(TDLAS)technologyiswidelyusedinsuchaspectsasenvironmentaltestingandindustrialprocesstesting.TheLorentzlinetypefitting,theprincipleandimplementationstepsofLevenberg-Maxquaxdtalgorithm,andtherealizationresearchesofLorentzlinetypefittingofabsorptionlinesbasedonLevenberg-Marquardtalgorithmareinvestigated.Afterconcentrationinversionofsixgroupdifferentcon?centrationsofCO2standardgas,thecorrelationcoefficientbetweeninversionconcentrationandtheactualconcentrationis0.9928.TheresultshowsthatLorentzlinetypefittingcaninvertgasconcentrationaccurately,whichhaspracticalguidingsignificanceforconcentrationinversionintheTDLAStechnology.Keywords:tunablediodelaserabsorptionspectroscopy;Levenberg-Marquardtalgorithm;concentrationinversion;linetypefitting收稿日期:2014-04-24;修改日期:2014-05-08基金项日:国家重大科学仪器设备开发专项(2012YQ220U902)、国家“十二五”科技支撑计划(2013BAK06B08)、国家自然科学基金面上项目(41071150)、“十二五”农村领域国家科技计划课题(2012BAJ24B02)资助*通信联系人.£}-mail:yjzhang@aiofm.ac.cn第3期徐秀敏,等:基于MATLAB洛伦兹线型非线性拟合算法实现2471弓|言,(1)可调谐半导体激光吸收光谱(tunablediode其中,S(cm-2.atm-1)为吸收线线强,仅为温度laserabsorptionspectroscopy,TDLAS)技术主要是t的函数;i^atm)为压强;C为吸收气体占总利用可调谐半导体激光器的窄线宽和波长随注入气体的摩尔数之比,即体积比;Wcm)为吸收光电流改变的特性实现对分子的单个吸收线进行测程?,々(cm)为归一化的吸收线型函数,为频率和量,现在巳经发展成为了非常灵敏和常用的大气温度的函数.中痕量气体的监测技术[1—】。它具有高选择性、基于/(…分段背景基线拟合获得J0(i/),吸收高灵敏度、响应速度快等主要特点。由于上述诸谱线用表示,令多优点,TDLAS技术在测量气体污染物的浓度&检测、有毒气体泄漏检测[3】和大气质量检测等M")=ln7(^‘(2)’领域,已获得日益广泛的应用。胃_在TDLAS技术中,基于气体的吸收光谱反演浓度[5,6】,主要浓度反演步骤有背景基线拟合、…=<t>(u-u0,T)S(T)PCL.(3)吸收谱线的导出和吸收谱线的线型拟合。由于探测本身的有限分辨性和各种噪声的影响,导出@a(V)c,吸收職骑纟m纖補她麵,nn‘2.2洛伦兹线型谱线进行线型拟合可以抑制噪声,提高测量的准由(3)式知,谱线线型的确定对于浓度的反演踊‘注°至关重要,而谱线线型的确定又与谱线展宽机制目削,常用来近似气体吸收谱线的线型王要M有高臓型、絲纖翻voigtmm,很多雜8’u巳经展开[7】。在本文中,由于常温常压下洛伦兹&线型可以很好地近似吸收谱线。故本文主要分?TuA/r』其中谱线均勾展宽时谱线轮廓呈洛伦兹线型洛伦兹线型,接着研究LevenbergMarquardt算法的原理及实现步骤,基于LevenbergMarquardt算法实现吸收谱线的洛伦兹线型拟合,并对六组不=^0+-_^,(4)4(1/—vc)2-hcj2同浓度的co2标准气体进行浓度反演实验。率。相应地,谱线非均匀展宽时谱线轮廓呈高斯2.1TDLAS技术原理线型分布,而Voigt线型为两者的线性卷积,其机将信号产生模块产生的高频锯齿信号加在激理包括了均匀展宽与非均匀展宽。其中,高斯线光器电流控制器上,实现激光快速扫描功能,激形适用于高温低压的条件,洛伦兹线形适用于髙光输出的波长随锯齿波改变,波长扫描通过待测压低温条件。在压强为百分之一大气压量级时,气体分子的吸收峰。激光传输一段距离后由探测两种展宽相近。当压强更低时,非均匀展宽占主器接收,探测信号通过同轴电缆接入信号采集模要地位;当压强更高时,均匀展宽占主要地位。块,采集的信号/(…含有气体吸收信息。显然,在常温常压下(痕量气体检测系统的环境),根据Beer-Lambert吸收定律,频率为z/、强均匀展宽占主要地位,洛伦兹线型可以很好地表度为I。入射光经过气体吸收后的透射光强为示吸收谱线,此时洛伦兹线型与Voigt线型几乎248大气与环境光学学报10卷一致,但Voigt线型结构远比洛伦兹线型复杂,极Z对参数a的梯度的各个分量为大地增加了运算时间和对运算性能提出更高的要qyn-idy(Xi-,a)求,故本文谱线线型用洛伦兹线型表示。’⑺3吸收谱线洛伦兹线型拟合的实再求一次偏导数可得现d2x2=2y^1fdy{xj]a)dy(xj]a)由于探测本身的有限分辨性和各种噪声的影d<lkdaii=09<lk2如1响,导致吸收谱线不是标准的吸收线型,与真实[识_咖;“)]=}’(8)吸收谱线有很大的差别,对吸收谱线进行线型拟_叫进一■步化简为合可以抑制噪声,进一步提高气体浓度反演的准确性。因此,吸收谱线的洛伦兹线型拟合很有必行=2N^Mxy,a)dy{xj-,a)_dakdair-'Idakdai要,下面将详细介绍:拟合算法的选择、Leven-4=0bergMarquardt算法及实现步骤和洛伦兹拟合基2-y(xi\a)]dy^Xi'a^\,(9)dakdaiJ于MATLAB的实现。i=()3.1拟合算法的选择式(9)中右边的第二项是可以忽略的,原因有二:在常温常压下,气体吸收谱线近似为洛伦兹1)相比于含有一阶导数的项足够小;2)该项对线型,由(4)式知,该函数有4个参数变量,该线型应每一点的随机测量误差,这个误差可正可负,是非线性的。常用的非线性拟合算法有最速下降当对i累加求和时,该项就相互抵消了,故得出法、逆黑塞矩阵算法和Levenberg-Marquaxd算法,护?^dy{x.;a)dy{x.;a)其中当参数现值与最佳参数距离较远时,适用于最3^=^一^d^ ̄‘()速下降法,4参数现值与最佳参数距离较近时,适,,-v2.A./0f_nfn_1uX.用于逆黑塞矩阵算法,而Levenberg-Marquard算】dak2dakdat。法是前两种算法的结合,在迭代过程中,随着优在非线性依赖的情況下,求X2的最小值必须值函数的变化在两种算法之间平滑变动,在实际迭代进行,对a给定一个初始值,然后设计一个中非常有效,巳经成为非线性最小二乘法问题的迭代过程,不断优化a,直到X2不再明显增长。在标准。逆黑塞矩阵算法中,a的优化增值知(即下一个a3.2LevenbergMarquardt算法及实现步骤值将为a+8a)满足由(4)式知,洛伦兹线型的非线性依赖于四3个参数砒、A、W和?,线性拟合与非线性拟合J^ai= ̄?(11)1=0的出发点是一样的,就是建立一个模型,使实际r^而在最速下降法中,5a为值与模型拟合值尽可能的接近,都是定义优值函数X2,通过求它的最小值来确定最佳拟合参数。den=canst讀.(12)设需要拟合的线型为^1甘咖、.,令const=-"一,其中\用来调const的大小,Aauy=y(x^a)‘(5)此时逆黑塞矩阵算法和最速下降法的表达式很相其中a={如,八…?},则优值函数为似,在某种条件下就可以互相转换。2/、,、12,、定义一个新矩阵M,令均=ajjil+X2⑷=_y(xi;a)]2.(6)、、,、古i=0A),=

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