2019年云南省昆明市高三下学期第二次统测数学(理)试卷(含答案)

高考数学精品复习资料2019.5云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足21i1iz，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i2.已知双曲线222210,0xyabab的离心率为53，则其渐近线方程为（）A．20xyB．20xyC．340xyD．430xy3.执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入,,abc的值依次为1,2,3，则输出的值为5B．若输入,,abc的值依次为1,2,3，则输出的值为7C．若输入,,abc的值依次为2,3,4，则输出的值为8D．若输入,,abc的值依次为2,3,4，则输出的值为104.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24B．30C.42D．605.已知数列na的前n项和为nS，且2,,nnSa成等差数列，则17S（）A．0B．2C.2D．346.34122xx的展开式中x的系数是（）A．96B．64C.32D．167.在ABC中，AHBC于H，点D满足2BDDC，若2AH，则AHAD（）A．2B．2C.22D．48.已知函数sin026fxx满足条件：102f，为了得到yfx的图象，可将函数cosgxx的图象向右平移m个单位(0)m，则m的最小值为（）A．1B．12C.6D．29.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯Reuleaux命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）:画一个等边三角形ABC，分别以,,ABC为圆心，边长为半径，作圆弧,,BCCAAB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．8B．2334C.22D．3210.已知抛物线220ypxp上的点到焦点的距离的最小值为2，过点0,1的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或2或2B．1或2或5C.2或2D．2或511.已知定义在实数集R上的偶函数fx，当0x时，xfxe，若存在Rt，对任意1,1,Nxmmm，都有fxtex,则m的最大值为（）A．2B．3C.4D．512.定义“函数yfx是D上的a级类周期函数”如下:函数,Dyfxx，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有afxfxT恒成立，此时T为fx的周期.若yfx是1,上的a级类周期函数，且1T，当1,2x时，221xfxx,且yfx是1,上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．5,6B．2,C.10,3D．10,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,xy满足约束条件1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为．14.若函数2cos4fxx在0x处的切线方程为31yx，则．15.表面积为16的球面上有四个点,,,PABC，且ABC是边长为23的等边三角形，若平面PAB平面ABC，则棱锥PABC体积的最大值为．16.某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形ABCD中，,2,5,2,ABBCABBDBCDABDABD的面积为2.（1）求AD的长；（2）求CBD的面积.18.根据“国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从20xx年到20xx年，我国的第三产业在GDP中的比重如下:年份20112012201320142015年份代码x12345第三产业比重00y44.345.546.948.150.5（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测20xx年我国第三产业在GDP中的比重.附注:回归直线方程yabx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,aybx.19.如图所示，在三棱柱111ABCABC中，已知AC平面111,1,2BCCBACBCBB，160BBC.（1）证明:1BCAB；（2）已知点E在棱1BB上，二面角1AECC为45，求1BEBB的值.20.在直角坐标系xOy中，动圆M与圆221:20Oxxy外切，同时与圆222:2240Oxyx内切.（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设动圆圆心M的轨迹为曲线C，设,AP是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线,APBP分别交x轴于点,ST，证明:OSOT为定值.21.已知函数1ln11xxfxe.（1）求fx的单调区间；（2）设232'gxxxfx(其中'fx为fx的导函数)，证明:1x时，21gxe.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122(32xttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为6.（1）写出直线l的普通方程和曲线1C的参数方程；（2）若将曲线1C上各点的横坐标缩短为原来的66倍，纵坐标缩短为原来的22倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上任意一点，求点P到直线l距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2fxx.（1）解不等式241fxx；（2）已知10,0mnmn，若不等式11xafxmn恒成立，求实数a的取值范围.云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB6-10:BBADB11-12：CC二、填空题13.814.315.316.12三、解答题17.解：(1)由已知11sin25sin222ABDSABBDABDABD，所以25sin5ABD，又0,2ABD，所以5cos5ABD，在ABD中，由余弦定理得：2222cos5ADABBDABBDABD，所以5AD.(2)由ABBC，得2ABDCBD，所以5sincos5CBDABD，又42,sin2sincos5BCDABDBCDABDABD，222BDCCBDBCDABDABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD，在CBD中，由正弦定理得：sinsinBDCDBCDCBD，所以55sin51155455,sin4sin42244585CBDBDCBDCDSCBCDBCDBCD.18.解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06xy，1122211()()151.510()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,42.56aybx，所以回归直线方程为1.542.56yx.(3)代入20xx年的年份代码7x，得1.5742.5653.06y，所以按照当前的变化趋势，预计到，我国第三产业在GDP中的比重将达到0053.06.19.解：(1)证明：在1BCB中，111,2,60BCBBBBC，则22112212cos603BC，于是22211BCBCBB，故1BCBC.所以AC平面11BCCB，于是1ACBC，又BCACC，故1BC平面ABC，所以1BCAB.(2)如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则10,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1CBBA，由11BBCC，得13,1,0C，设1BEBB，则3,1,0E，于是13,1,1,3,1,1AEAC，求得平面1AEC的一个法向量为2,33,3n，取平面1ECC的一个法向量为0,0,1m，又二面角1AECC为45，则22233cos45410102313mnmn，解得12或2（舍），所以1BEBB的值为12.20.解：(1)由圆221:20Oxxy，得2211xy，所以11,0O，半径为1；由圆222:2240Oxyx，得22125xy，所以21,0O，半径为5，设动圆圆心,Mxy，半径为R，因为M与1O外切，所以1R1MO，又因为M与2O外切，所以25RMO，将两式相加得12126MOMOOO，由椭圆定义知，圆心M的轨迹为椭圆，且26,1ac，则229,8ab，所以动圆圆心M的轨迹方程为22198xy.(2)设0011,,,,,0,,0STPxyAxySxTx，则11,Bxy，由题意知01xx.则1010APyykxx，直线AP方程为11APyykxx，令0y，得011010Sxyxyxyy，同理011001101010Txyxyxyxyxyyyy，于是222201100110011022101010STxyxyxyxyxyxyOSOTxxyyyyyy，又00,Pxy和11,Axy在椭圆22198xy上，故2222010181,8199xxyy，则22222222222222011001011001018,81818999xxyyxxxyxyxxxx.所以222222010110222210018989xxxyxyOSOTyyxx.21.解：(1)函数fx的定义域为111ln111,,'xxxfxe，由于1'00,1ln11fyxx在1,上是减函数，所以当10x时，'0fx；当0x时，'0fx.所以fx的单调递增区间为1,0，单调递减区间为0,.(2)由21'gxxxfx，①当0x时，由(1)知'0fx，所以201gxe.②当10x时，1111ln121ln1121xxxxxxxxgxxxee2121ln1xxexxxe，构造函数12xhxex，则1'10xhxe，则