四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）2.函数的定义域是A.B.C.D.3.在平面上，四边形ABCD满足ABDC，•0ACBD，则四边形ABCD为A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为A.10B.15C.25D.305.若函数的图象可由函数xxxf2cos32sin)(的图象向右平移6个单位长度变换得到，则)(xg的解析式是A.xxg2sin2)(B.）（62sin2)(xxgC.xxg2cos2)(D.）（322sin2)(xxg6.已知向量，满足，，，则（）A.3B.2C.1D.07.已知nS为等比数列na的前n项和，11a，832aa，则6SA.3128B.C.D.118.若41)3cos(，则)23cos(A.43B.21C.87D.879.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A.273B.43C.23或273D.43或27310.已知正四棱锥P－ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为A.4πB.6πC.8πD.16π11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数1232)(xxxf，则函数的值域为（）A.B.C.D.12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为_______．14.设32)tan(，41)4tan(，则)4tan(______．15.已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为____．16.若442xxfx，则121000100110011001fff=_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数fx=31log1x的定义域为,Agx=xa的定义域为B(其中a为常数).（I）若2a,求AB及CABR;（II）若ABA,求实数a的取值范围.18.（12分）已知函数)(143cos3)3sin()(2Rxxxcocxxf.（I）求)(xf的最小正周期；（II）求)(xf在区间4,4上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.19.如图，在中，3B，为边上的点，为上的点，且，，4CED．（I）求CE的长；（II）若5CD，求DABcos的值．20.（12分）如图所示，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（I）求证：EF∥平面PAD；（II）求二面角DECP的正切值．21.（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，（I）求数列和的通项公式；（II）令)1)(1(21nnanbbcn，求数列的前项和.22.（12分）已知函数axxf41)(2，aaxxxg4)(2，（,为常数）.（I）若方程0)(xg有两个异号实数解，求实数的取值范围；（II）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（III）记)()(xgxxh，若在上单调递增，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试数学试题答案一．选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.C二．填空题13.14.15.16.500三．解答题17：(1)若2a,则由已知有{|14},|2,AxxBxx因此|24ABxx;C14AxxxR或,所以CABR={|12}xxx或.(2),ABA∴AB,又A={|14},xxB=|,xxa∴1.a18.（1）解：，，，，，所以的最小正周期为（2）解：∵，∴，当，即时，；当，即时，.19.（1）解：由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）解：在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以。20.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，∴EF∥面PAD；（2）解：取AD中点O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，故；（3）解：连OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在Rt△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值为．21.(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得22.由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或