第五章-受弯构件正截面的性能与计算

同济大学土木工程学院顾祥林gxltongji.edu第五章受弯构件正截面性能与计算混凝土结构基本原理2梁板结构挡土墙板梁式桥柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板一、工程实例3主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面一、工程实例4弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋二、受弯构件的配筋形式5净距25mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0bhh0净距30mm1.5钢筋直径d净距25mm钢筋直径d)(0.4~5.2)(5.3~2形截面矩形截面Tbh)mm40~14(mm28~10桥梁中d三、截面尺寸和配筋构造1.梁6分布钢筋mm12~8d板厚的模数为10mmhh0c15mmd70mmh150mm时，200mmh150mm时，250mm1.5h三、截面尺寸和配筋构造2.板70bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0四、受弯构件的试验研究1.试验装置8LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)当配筋适中时——适筋梁的破坏过程syMIIctsAsMyfyAscts=ysyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)四、受弯构件的试验研究2.试验结果9适筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果10LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)sysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时——超筋梁的破坏过程MIIctsAssy四、受弯构件的试验研究2.试验结果11超筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果12LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)当配筋很少时——少筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究2.试验结果13少筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果14LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免四、受弯构件的试验研究2.试验结果15平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标四、受弯构件的试验研究2.试验结果16最小配筋率结论三•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标四、受弯构件的试验研究2.试验结果17LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率荷载-位移关系IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率•配置最小配筋率的梁的变形能力最好！四、受弯构件的试验研究2.试验结果18平截面假定——平均应变意义上LPL/3L/3000)1(''hahyhnssnscntcasAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定19钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同——假定混凝土与钢筋之间粘结可靠LPL/3L/3五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定20混凝土受压时的应力-应变关系cu0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002.0002.010505.0002.00050时，取cuf0033.00033.010500033.05cucucucuf时，取cccccEf时，可取当应力较小时，如3.0五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定21混凝土受拉时的应力-应变关系ttot0ftt=Ecttu五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定22钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定23tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析24（E-1）AststEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析25当tb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEttot0ft2t0tuctEf5.0五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析260XsscrtuccrtcAxhbEbx)(5.05.0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr7~6%,2~5.0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5.0bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析270M)3(2)322)((0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92.00令设2)5.21(292.0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析280crtMfW应弹性理论用构件截面抵抗矩塑性影响系数，具体计算方法将在第十章中讨论构件截面抵抗矩Mcrctcttb=tuxn=xcrCTc（E-1）Asft五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析29ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1(5.00000222EnEnbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析300M)311()311(5.0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析31压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy20200022002000202032200tctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200tctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnstctcncAEhbf1320200nstcncEf1212002五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析32压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy)(311231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析33压区混凝土处于弹塑性阶段，但0ctcu(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)311(00tcnchbfCtctcnchy0200311121211stcnnstcncAEhbf13100tcnstcncEf13102五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析34压区混凝土处于弹塑性阶段，但0ctcu(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)(31112121113111212111)311(020002000ystctcnsstctcntcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析350033.0,002.0,2MPa500cucucutcnf时，。当应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy00)1(000055.02nsncEf)()412.01()412.01(798.0020ysnssnncufhAbhfM五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析36yscutcf,0033.0对适筋梁，达极限状态时，0M)329.0798.0()412.01(200nncnsyubhfhAfM0Xcysnff253.1xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析37sAsMufcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态）38sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变001100111(1)311(1)3cncncucuCfbhfbh由C的位置不变cucucuncucunchhy0200101020031161321,5.0)311121211(六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态）39sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn01111(1)3cucucucu02001311613210033.0,002.0MPa500cucuf时，当824.0969.011