分形市场下的期权定价及其风险管理研究

中国石油大学（华东）硕士学位论文分形市场下的期权定价及其风险管理研究姓名：李萍申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：王子亭20090401分形市场下的期权定价及其风险管理研究作者：李萍学位授予单位：中国石油大学(华东)相似文献(10条)1.期刊论文王子亭.李萍.WANGZi-ting.LIPing分数随机微分方程的一般解-中国石油大学学报（自然科学版）2009,33(1)在基于布朗运动的随机微分方程的研究成果基础上,应用分数布朗运动理论,推导了基于分数布朗运动的随机微分方程(分数随机微分方程)的一般解.2.学位论文唐斌分形市场中的权证定价研究2007我国证券市场经过十多年的发展，已经基本具备发行权证的环境，并随着我国进入WTO及证券市场的进一步完善，为了发展国内的金融衍生产品市场，也有必要引入权证这个期权类衍生产品。2005年7月18日，沪、深两证券交易所颁布了《权证管理暂行办法》，权证便开始作为股权分置问题中非流通股股东向流通股股东支付对价的一种工具在国内证券市场上市交易。自从2005年8月宝钢股份在其股改时推出了宝钢认购权证，此后武钢股份、鞍钢股份、上海机场等公司相继在股改方案中推出各种权证，截止至2007年4月30日，在深沪两市上市交易的权证已达35只。国内的权证市场迅速发展，权证的日成交量曾超过276亿份，一度跃居成为全球交易量最大的权证市场。同时，随着越来越多的投资者参与权证交易，权证定价已成为投资决策时一个非常重要的问题。鉴于此，本文从分形市场这一角度，就股本权证和备兑权证的定价问题进行了理论研究及实证分析。传统的Black-Scholes期权公式由于计算上的方便性及其严密的逻辑性，常用来定价权证．但它在估算权证价格时，尚存在着一些不足之处，如：未能考虑股本权证的“稀释效应”，或只是简单地用股票价格的波动率来近似代替做企业权益价值的波动率。为了弥补这些不足，Ukhov,AndreyD.(2004)提出了利用可观察数据定价权证的方法，本文在其基础之上，再结合分形市场中的分数布朗运动，建立了分数布朗运动下的Black-Scholes股本权证和备兑权证定价模型，文中进一步的论证将表明改进后的模型比以往的权证定价模型更为合理．本文的贡献和创新主要体现在：通过结合目前的许多实证研究结果及相关权证定价方法，提出了分数布朗运动下的股本权证和备兑权证定价模型，使得对权证的定价更显合理，从而为投资者提供一个合理的投资决策方案，并进一步推动和繁荣我国的证券市场。3.期刊论文傅强.王凯.刘晓羽基于分数Black-Scholes模型的外汇期权定价及其评判检验-价格月刊2008,(2)笔者打破传统的有效市场假设,在假定外汇市场为分形市场的前提下,结合Bender和Elliott等给出的欧式未定权益的分数Black-Scholes模型,建立了基于分数Black-Scholes模型的欧式外汇定价公式.利用招商银行提供的外汇期权交易数据进行了实证检验,检验结果表明:基于分数Black-Scholes模型的外汇期权定价公式的定价性能与定价精度都优于传统的外汇期权定价公式.4.学位论文刘超基于分形市场理论的金属期货期权定价模型及其实证研究2007国际国内商品市场期货价格持续剧烈波动，使企业对商品风险管理的需求日益增加，但是运用期货进行风险管理有种种不足，而商品期权则在企业套期保值、充分发挥期货市场功能、构造商品投资组合中起重要作用。对我国期货市场来说，商品期权的推出势在必行，尤其是比较成熟的金属期货。期货期权研究中的核心问题是期权定价，期货价格的行为过程是影响期权定价模型的有效性的重要因素。本文认为期货市场是一个复杂的非线性动力学系统，从期货价格行为过程出发研究了基于分形市场理论的期货期权定价模型，这不仅有重要的理论意义，而且对于我国企业进行期权套期保值、完善商品期货市场功能有重要的现实意义。本文首先介绍了全球金属期货市场的发展现状及金属期货价格的影响因素，然后在分形市场理论的基础上阐述了期货市场是一个典型的非线性动力学系统，并利用R/S分析方法对LME、SHFE的铜、铝期货的分形特征进行了实证检验，结果表明国内外铜、铝期货价格均有明显的长期记忆性，Hurst指数均明显大于0.5，这说明期货价格并不服从标准的布朗运动，而是服从分数布朗运动。接着本文在商品期货价格服从分数布朗运动的基础上，运用拟条件期望和分数Girsanov模型等方法推导出分数商品期货期权定价模型，并充分考虑金属期货价格波动的集丛性，运用基于广义误差分布的GARCH模型对期货价格的波动率进行了估计。对LME铜期货期权的实证研究表明，该模型对期货期权的价格估计具有明显的改进效果，且基于GARCH模型的波动率优于历史波动率。最后本文对企业运用商品期权进行套期保值的策略进行了分析。5.学位论文陈锐刚基于分形市场假设下的VaR计算与应用2003该论文主要研究了在分形市场假设下如何计算VaR的值.利用VaR理论对中国股票市场进行了实证分析,并就实际数据的计算结果提出了自己的看法,指出了模型中存在的缺陷及今后可能的改进方向.首先,论文介绍了风险管理的历史和现状以及风险测量的一些基础知识,进而对当前最流行的VaR理论进行了系统的阐述,并对VaR的三种计算方法进行了分析,分析了它们各自的优缺点.在对两种市场假设进行比较的基础上,利用偏度和峰度的知识对中国的股票市场进行了实证分析,提出中国股票市场并不满足正态分布的假设.在此基础上,论文具体介绍了分形市场假设的内容,并在分形市场假设下提出用分数布朗运动来描述股票的市场行为,估计了模型中的未知参数.最后,利用得到的模型对中国股票市场进行了实证分析,计算了各股指的VaR值,指出了这些数据所反映的实际问题,提出了模型中存在的问题及今后的改进方向.6.期刊论文申敏.SHENMin分形市场中具有时变利率的欧式外汇期权定价-科学技术与工程2008,8(24)选取最一般的外汇期权作为研究对象,在分形-Ito-积分下证明国内国外无风险利率均为关于时间t的非随机函数时的欧式外汇看涨和看跌期权价格公式,并说明经典Black-Scholes期权定价公式是本公式的特例.7.学位论文方知分数跳-扩散模型下的奇异期权定价2009期权定价是金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论等学科。要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。近年来，国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外，还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种。迄今为止，包括Black-Scholes期权定价公式在内，对期权定价的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性范式下展开的。然而，经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性，它不能解释现实金融市场资产价格变化的复杂多变的行为，在这样的背景下，资本市场的研究逐渐从线性化分析转向非线性化分析(最典型的研究是由有效市场理论转向分形市场的理论)。研究表明，基于有效市场的传统理论假设：正态分布、随机游动与独立性(布朗运动)并不能准确刻画股票价格行为，而基于分形市场的理论假设，非正态分布、实际的金融时间序列服从一个有偏的随机游走(又称为分数布朗运动)过程，具有显著的分形特征与长期记忆效应，分数布朗运动与长期记忆性能够很好描述实际资本市场的价格行为。本文从资本市场的分形特征的角度，假设股票价格变动服从分数布朗运动，对期权定价的跳-扩散模型进行扩展，提出分数跳-扩散模型，并研究了服从分数跳-扩散模型的两种奇异期权(复合期权，交换期权)的定价问题。主要成果有：①用保险精算法，在标的资产价格服从分数跳-扩散过程，且风险利率、波动率和期望收益率为时间的非随机函数的情况下，给出了一类多资产期权——欧式交换期权的定价公式。进一步说明了该公式是标准跳扩散模型下的欧式期权及欧式交换期权定价公式的推广。②用保险精算法，在标的资产价格服从分数跳-扩散过程，且风险利率、波动率和期望收益率为时间的非随机函数的情况下，给出了欧式复合期权的定价公式。该结果推广了Gukhal以及Li等关于传统跳-扩散模型下的欧式复合期权的定价公式。关键词：奇异期权；分数布朗运动；保险精算法；分数跳-扩散过程；8.期刊论文陈锐刚.杨国孝基于分形市场假设下的VaR计算-北京理工大学学报(社会科学版)2003,5(1)作者在资本市场是分形市场的假设下,给出了分数布朗运动的参数估计方法以及这些参数所反映的证券市场的不同特征;在资产价格变化服从分数布朗运动的假设下,得到了资产的VaR值计算方法,定量刻画了不同资产的风险暴露程度.9.学位论文宋加旺基于分形市场理论和Copula函数理论的中国资本市场实证研究2005本论文介绍了分形市场理论和Copula理论，并介绍了R/S分析方法和修正R/S分析方法；在充分学习、理解了前面两个理论的基础上，构建了Copula-FITSGARCH模型，并利用这个模型对中国资本市场进行了实证研究。论文的主要工作在于：1.介绍了分形市场理论及反映分形市场特征的数学模型，为论文的展开奠定了理论基础和模型基础。本章首先介绍了有效市场理论的三种形式，之后指出了有效市场理论失效的表现及其市场根源；其次，介绍了分形理论，指出了分形结构产生的机制；在此基础上，介绍了分形市场理论，指出了分形市场假说的内涵及其市场解释；最后介绍了可以用于分形市场分析的一系列模型：分数布朗运动、分数差分噪声、I(d)过程、ARFIMA过程、FIGARCH模型和FITSGARCH模型。2.介绍了分形市场理论下甄别分形特征的方法，并运用这种方法对中国资本市场进行了实证研究。本章首先介绍了反映分形特征的一个测度指标赫斯特指数的解释作用，并介绍了赫斯特指数的两种计算方法：R/S方法和修正R/S方法；其次介绍了V统计量在分形市场中的解释作用；然后给出了中国资本市场不服从正态分布的现实经验证据；最后运用R/S方法和修正R/S方法对中国资本市场进行了实证研究，证明了中国资本市场存在着分形特征，为我们后面的建模工作提供了现实的基础。3.介绍了Copula函数理论。首先介绍了Copula函数用于解决多维问题的角度，并介绍了Copula函数的定义和基本性质；其次介绍了Copula函数在一致性和相关性测度中的应用；最后介绍了常用的几种Copula函数的类型：多元正态Copula函数、多元t-Copula函数、阿基米德Copula函数和极值Copula函数。这为我们以后的建模研究提供了模型基础。4.构建了Copula-FITSGARCH模型，并用模型进行了实证研究。在有了理论、方法和数学模型的基础上，构建了既能反映资本市场分形特征规律，又可以反映非线性相关关系的多变量模型：Copula-FITSGARCH模型；其次，讨论了模型估计方法：两阶段极大似然估计方法和禁忌遗传算法估计方法；然后讨论了模型的检验方法：K-S检验和χ2检验；最后，用Copula-FITSGARCH模型对中国资本市场进行了实证研究。研究表明，Copula-FITSGARCH模型可以较好地用于资本市场的研究。5.应用Copula-FITSGARCH模型对中国资本市场风险价值进行了识别。本章首先介绍了传统的金融市场风险测量技术；之后介绍了VaR方法原理、VaR计算的基本思想、计算的模块思路和主要的计算方法；然后介绍了Copula模型在资产组合VaR计算中的应用，并介绍了二元滞后正态分布模型进行VaR识别的方法；最后，运用Copula-FITSGARCH模型和二元滞后正态分布模型分别对中国资本市场投资组合进行了VaR识别的实证研究，通过比较可以看出Copula-FITSGARCH模型可以得出更好的结论。10.学位论文张虹分数期权定价模型及其在公司价值评估中的应用研究2006期权定价是期权交易的核心问题。迄今为止，包括Black-Scholes期权定价公式在内，对期权定价的研究与分析基本上都是在经典资本