2009年上海市中考数学及答案

12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a的结果是（）A．5aB．6aC．8aD．9a2．不等式组1021xx，的解集是（）A．1xB．3xC．13xD．31x3．用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yyB．2310yyC．2310yyD．2310yy4．抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn，B．()mn，C．()mn，D．()mn，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABDCEF图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程11x的根是．9．如果关于x的方程20xxk（k为常数）有两个相等的实数根，那么k．10．已知函数1()1fxx，那么(3)f．11．反比例函数2yx图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．如图2，在ABC△中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121aaaaaa．20．（本题满分10分）解方程组：21220yxxxy，①.②图2ACDBA图3BMC15BCbABa321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC∥，，°，，联结AC．（1）求tanACB的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．次数012345678910人数11223422201表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．（1）添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC．（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）ADC图4B九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5图6ODCABEF4在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABCABBCADBCP°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB（如图8所示）．（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．ADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQCMOxy12341图7A1BDyxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B；2．C；3．A;4．B;5．C;6．A．1、2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．;8．2x；解：由题意知x-1=1，解得x=2．9．１４；610．１２；11．一、三；12．21yx；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案为：y=x2-1．13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6．14．2)1(100m；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．ba21；解：因为向量AB=a，BC=b，根据平行四边形法则，可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以16．5；17．ACBD（或90ABC等）；解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．18.2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2aaaaaa···········································（7分）＝1112aaa·······································································（1分）＝11aa··············································································（1分）＝1．················································································（1分）20．解：由方程①得1xy，③························································（1分）将③代入②，得02)1(22xxx，··········································（1分）整理，得022xx，······························································（2分）解得1221xx，，··································································（3分）分别将1221xx，代入③，得1230yy，，··························（2分）所以，原方程组的解为1123xy，；2210.xy，·····································（1分）21．解：（1）过点A作BCAE，垂足为E．···········································（1分）在Rt△ABE中，∵60B，8AB，∴460cos8cosBABBE，··············································（1分）3460sin8sinBABAE．··················································（1分）∵12BC，∴8EC．·······························································（1分）在Rt△AEC中，23834tanECAEACB．···································（1分）（2）在梯形ABCD中，∵DCAB，60B，∴60BDCB．········································································（1分）过点D作BCDF，垂足为F，∵90AECDFC，∴DFAE//．∵BCAD//，∴四边形AEFD是平行四边形．∴EFAD．····················（1分）在Rt△DCF中，460cos8cosDCFDCFC，····················（1分）∴4FCECEF．∴4AD．∵M、N分别是AB、DC的中点，∴821242BCADMN．·······（2分）822．（1）%20；··················································