定积分的换元积分法教案

天津理工大学中环信息学院定积分的换元积分法教案授课题目定积分的换元法课时安排1教学目的、要求：1.回忆定积分计算了两种方法：定义法、牛顿-莱布尼茨公式。2.理解掌握定积分的换元法，能够简单证明定理，记住容易犯错的地方，能够运用换元法计算定积分。3.熟练掌握定积分换元法的反过来使用。教学重点、难点：定积分换元法的定理。教学内容1．回忆定积分计算了两种方法：定义法、牛顿-莱布尼茨公式2.引入定积分换元法的定理：假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数)(tx满足条件：（1）ba)(,)(；（1）)(t在[，]上具有连续的导数，且其值域],[Rba，则dtttfba)()]([f(x)dx'。并进行简单的证明。3.例1、计算dxxaa022（a0）。4.由定理和例题得出需要注意的知识点：（1）定理中的dx是定积分中不可分割的，但在一定条件下，可以作为微分记号来对待，定理的证明中就用到了dttdx)('；（2）定理中当)(t的值域],[Rba超出[a,b]时，只要f(x)在R上连续，定理仍成立。（3）定积分的换元法一定要注意积分限一一对应的变化；（4）定积分的换元法不需要再换回原来的变量，直接以t为变量计算换元后的积分即可；（5）由于)(tx不一定是单设，故反解t的时候可能出现多个值，可任意取一个值最为积分限，但要注意积分函数在所取积分限的正负值。5．换元公式的反过来应用：dttfdxxxfba)()()](['，例2计算xdxxsincos205。讨论、思考题、作业：思考题：例1的思考？作业：p2531（1）（1）（3）（4），2授课类型：理论课教学方式：讲授与讨论结合教学资源：多媒体天津理工大学中环信息学院