专题测试卷(三)——函数2020广东中考数学

第一部分专题特色卷3.专题测试卷(三)——函数(本卷满分120分，考试时长90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D2．在函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x＞－2C．x＞0D．x≥－2且x≠03．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1,4)，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2DA4．反比例函数y＝kx(k＞0)，当x＜0时，图象在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－1CC6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝2(x＋2)2＋3B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3D．y＝2(x＋2)2－3CB8．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是()BA．－2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜－2或0＜x＜4C．x＜－2或x＞4D．－2＜x＜0或x＞49．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象大致是()D10．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A做匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()B二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知点P(－2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．12．已知反比例函数y＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k的值可以是(写出满足条件的一个k的值即可)．(－2，－1)1(答案不唯一，满足k＜2即可)13．若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为.－114．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y－k1x＝b1，y－k2x＝b2的解是.x＝2y＝1第14题图第15题图15．如图，P是反比例函数y＝kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP.若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为.y＝2x16．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系式为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s.第16题图417．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，有下列说法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是(填序号)．第17题图①③④三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数的解析式y＝kx＋2，可得1＝－k＋2，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋2.函数的图象经过(0,2)，(－2,0)，此函数的图象如图．19．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)y是x的反比例函数，故设y＝kx(k≠0)，当x＝2时，y＝6，∴k＝xy＝12，∴函数解析式为y＝12x.(2)当x＝4时，y＝3.20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为点A，且与y轴相交于点B.若A(1,4)，B(0，3)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4，将B(0,3)代入得a＋4＝3，即a＝－1，则抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后到达书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y(km)与离家时间x(h)的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)小明家到和平公园的路程为km，他在书城逗留的时间为h；301.7(2)图中A点表示的意义是；(3)求小明的妈妈驾车的平均速度平均速度＝路程时间.小明离开书城，继续坐公交车到和平公园解：30÷(3.5－2.5)＝30(km/h)，即小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h.22．如图，在平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3,0)，C(1,2)，函数y＝kx(k≠0)的图象经过点C.(1)求k的值及直线OB的函数解析式；(2)求四边形OABC的周长．解：(1)∵点C(1,2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3,0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x轴，∴B(4,2)，设直线OB的函数解析式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝12，∴直线OB的函数解析式为y＝12x.(2)如图，作CD⊥OA于点D，∵C(1,2)，∴OC＝12＋22＝5，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝5，∴四边形OABC的周长为3＋3＋5＋5＝6＋25.23．如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)，且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形PAOC的面积；(3)若点Q是x轴上一动点，连接PQ，CQ，当△QPC的周长最小时，求点Q的坐标．解：(1)∵点P(－1，a)在直线y＝2x＋4上，∴2×(－1)＋4＝a，∴a＝2，则P的坐标为(－1,2)．设直线l1的解析式为y＝kx＋b，将B，P的坐标代入得k＋b＝0－k＋b＝2，解得k＝－1b＝1，∴直线l1的解析式为y＝－x＋1.(2)∵l1与y轴相交于C点，∴C点的坐标为(0,1)，又∵直线l2与x轴相交于A点，∴A点的坐标为(－2,0)，则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC，∴S四边形PAOC＝12×3×2－12×1×1＝52.(3)如图，作点C关于x轴对称的点C′，连接PC′交x轴于Q，此时△QPC的周长最小．∵C(0,1)，∴C′(0，－1)，∵P(－1,2)，易求得直线C′P的解析式为y＝－3x－1，当y＝0时，x＝－13，∴点Q的坐标为－13，0时，△QPC的周长最小．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．“新型冠状病毒”期间，网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10＜x≤30)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx＋b，将(14,640)，(30,320)代入得14k＋b＝64030k＋b＝320，解得k＝－20b＝920，∴y与x之间的函数关系式为y＝－20x＋920.综上所述，y＝64010＜x≤14y＝－20x＋92014＜x≤30.(2)(14－10)×640＝2560，∵2560＜3100，∴x＞14，∴(x－10)(－20x＋920)＝3100，解得x1＝41(不合题意，舍去)，x2＝15.答：销售单价x应定为15元．(3)当14＜x≤30时，W＝(x－10)(－20x＋920)＝－20(x－28)2＋6480，∵－20＜0，且14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，OC＝3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．(1)解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，且OC＝3，∴y＝ax2＋bx＋3，将A(1,0)，B(3,0)分别代入，得a＋b＋3＝09a＋3b＋3＝0，解得a＝1b＝－4，故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3，∴顶点D的坐标为(2，－1)．(2)证明：∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴AM＝BM＝ABsin45°＝2，∵D(2，－1)，∴根据坐标可求得AD＝BD＝2，∴AM＝BM＝AD＝BD，∴四边形ADBM为菱形，而AM⊥BC，∴四边形ADBM为正方形．(3)解：将点B，C的坐标代入一次函数解析式y＝mx＋n，易求得直线BC的解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P(x，x2－4x＋3)，则点H(x，－x＋3)，则S△PBC＝12PH·OB＝12×(－x＋3－x2＋4x－3)×3＝32(－x2＋3x)＝－32x－322＋278，∵－32＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝32，故点P32，－34.