二次根式单元复习

人教版九年级上第21章二次根式单元复习二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、02aaaaa20aa0aa5132321304bbbaba5162x诊断练习1.指出下列哪些是二次根式？√√√一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。a被开方数a≥0；根指数为2.二次根式xx1)4(4)3(22、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x注意：二次根式有意义的条件a≥0即被开方数为非负数112xxxx631232x14x强化练习：当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.a≥0,≥0a(双重非负性)变式.已知a、b为实数，且求的值4、若与互为相反数，则2005_____________ab1ab24ab梳理二．二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa(a≥0,).)(,,,,,,　　　　我们称这样的式子为　接起来的式子，把数和表示数的字母连除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、本运算符号（基本的式子，它们都是用基　　，　　形如0352aaxtsabbaa代数式≥梳理三.代数式的定义梳理四.二次根的乘除)0,0(babaab（1）、积的算术平方根的性质（2）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.（（3）、商的算术平方根的性质（4）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根二次根式的乘除：＝ab＝ab(a≥0,b＞0)ab＝ab(a≥0,b＞0)abab＝(a≥0,b≥)abab(a≥0,b≥)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.梳理五.最简二次根式的定义.几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理六.同类二次根式的定义。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。梳理七.二次根式加减法则梳理八.混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用（2）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.注意的几点（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.x116.解：要使在实数范围内有意义x11则x1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义x117、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个2)2(xB8（１）（２）当时，（３），则Ｘ的取值范围是＿＿＿2(3)____1x2(1)____x2(2)2xx31x2x223310)()(计算：解：223310)()(172710223310)()(910、式子成立的条件是（）1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2Cca2)(bcaacD12、成立的条件是。44162xxx4x利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。例如：3=（)2，b=（)2（b0）3baa性质公式()2=a（a0）逆用可以得到：a=()2（a0）解：4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-)77713：在实数范围内因式分解：4m2-72)1(2x22)2(22xxx2232)2(yxyxyxyx3232)3()2(22二次根式的非负性的应用.14.已知：+=0,求x-y的值.yx24x15.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D的值。求,122已知函数xyxxxy220202xxxx得：解：由2x3y9132xy16.的值。求、已知xyzzyx0236522(-5)×2×(-2)=2018.下列根式中，哪些是最简二次根式？)(,,,,,,,,222325532227591812baxyabyxabcyxxa√×××××√√√50501.)(与18122与)(bba232与)(aa153与)(abab32324与)(19.下列各组二次根式是否为同类二次根式？√×√×√如何判断？21.若，则a的取值范围是（A）22()aaＡ．Ｃ．0aＢ．为任意数0a0a20.下列各式属于最简二次根式的是(B)A.B.C.D.81x23y21D.22.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB1000010023.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx3解：24.实数p在数轴上的位置如图所示，化简222)1(pp121)2(1pppp25：计算32411821821)(68132221242)(加减混合运算，应从左向右依次计算。32411821821)(解：原式=22232421234)(229别漏了“1”.化简68132221242)(解：原式=6241632221622412161322)()(24363526.计算：22)632()632()632()632(27.计算2)5423)(1()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(必做题：复习题21第题