练习八(电)解答

1练习八（电）解答1、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的的下方放置一电量为q的点电荷，如图所示，则[](A)只有当q0时，金属球才下移。(B)只有当q0时，金属球才下移。(C)无论q是正是负金属球都不动。(D)无论q是正是负金属球都下移。解：只有答案(D)是正确的。因为金属球接地，所以无论点电荷q是正还是负，金属球的下表面均感应出与之反号的感应电荷，这样以来无论q是正是负，在此静电引力作用下，金属球都将下移。2、如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳(A)不带电荷。(B)带正电荷。(C)带负电荷。(D)内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷。[]解：设内球壳半径为R1外球壳半径为R2，另设内球壳带电为q，外球壳带电应为Q0(题设条件)，由于内球壳接地，所以其电势为零，即0442010RQRqU内解得021QRRq所以应该选择答案(C)。3、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为：(A)E↑、C↑、U↑、W↑(B)E↓、C↑、U↓、W↓(C)E↓、C↑、U↑、W↓(D)E↑、C↓、U↓、W↑［］q2解：设未充满电介质时电容器的电容为C0，电压为U0，场强为E0，电场能量为W0。充满电介质后则有001UUUr所以U↓；电场强度的大小变为0001EEdUdUErr所以E↓；电容变为0000CCUQUQCrr所以C↑；电场能量为00020212121WWCQCQWrr所以W↓。综上所述，应当选择答案(B)。4、一电偶极子放在场强为E的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度方向成θ角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则此电偶极子的电矩大小P=。解：在匀强电场中，电偶极子受到力矩的作用为EPMe力矩的大小为sinEPMe由此解得电偶极子的电矩大小为sinEMPe5、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1，A球带正电荷Q，B球不带电。若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时(R远大于两球半径，以至于可以认为A、B是点电荷)，则两球间的静电力F=。解：每个导体球可视为一个电容器，它们的电容分别为C1=4πε0R1和C2=4πε0R2，当它们接触一下后两球等势，由电容器电容的定义C=q/U可知，接触后各个球的带电量与它的电容成正比，所以12212121RRCCqq3所以321Qq，32Qq由题设两球可视为点电荷，根据库仑定律，它们之间的静电力为2022018)3()32(41RQRQQF6、半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各自带电量C100.18，两球心间相距很远。若用细导线将两球相接，求：(1)每个球所带的电量；(2)每个球的电势。解：(1)两个球用导线连接后，电荷重新分布，设这时两球分别带电为q1和q2，由电荷守恒有qqq21①式①中q为连接前两球的总带电量，C100.28q。用导线连接后两球等势21RRUU即20210144RqRq②联立①、②解得C1067.6100.2211982111RRqRqC103.13100.2212982122RRqRq(2)由于两球相距很远，它们的相互影响可以忽略，可以看成孤立、均匀带电的导体球，因此它们的电势为V100.6100.11067.6100.9432991011RqURV100.6312RRUU［注意：该题中的两球体是导体球，它们带的电只能分布在外表面；而且两者相距很远，都可以看作是表面均匀带电，因此，应该按均匀带电球面来计算它们的电势。］7、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，内外筒分别带有等量异号电荷+Q和－Q。设(b－a)a，Lb，可以忽略边缘效应，求(1)圆柱形电容器的电容。4(2)电容器储存的能量。解：(1)由高斯定理容易求得两极板间的场强分布为rLQEr02两极板间的电势差abLQrdrLQEdrUrbarabln2200圆柱形电容器的电容abLUQCrabln20(2)由电容器储能公式可得电容器储存的能量为abLQCQWrln421022Lab