高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.集合的基本运算1.集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C2.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1律：,,,AAAUAAUAU等幂律：.,AAAAAA求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.09-13高考真题09.3.“sin=21”是“212cos”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A09.13.设集合A=(x∣log2x1),B=(X∣21XX1),则AB=.【答案】|01xx【解析】易得A=|02xxB=|21xx∴A∩B=|01xx.10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=CA.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}10.10.记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabctbcabca则“t=1”是“ABC为等边三解形”的BA,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11.1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{U，}7,5,3,1{A，}5,4,2{B，则CU)(BAA．}8,6{B．}7,5{C．}7,6,4{D．}8,6,5,3,1{【详细解析】先求出AB={1,2,3,4,5,7}，再求CU()AB【考点定位】考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.11.10．若实数a，b满足0a，0b，且0ab，则称a与b互补．记bababa22),(，那么0),(ba是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【详细解析】若(a,b)=22abab，则22ab=（a+b）两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补，而当a与b互补时，易得ab=0，此时22abab=0，即(a,b)=0，故(a,b)=0是a与b互补的充要条件.【考点定位】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ（a，b）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题12.1.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxR,则满足条件ACB的集合C的个数为(D)A.1B.2C.3D.412.9.设,,abcR,则1abc是111abcabc的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.1．已知全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2}A，{2,3,4}B，则UBAðA．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}1．BUBAð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{13.3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．()p∨()qB．p∨()qC．()p∧()qD．p∨qA因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则p是“没有降落在指定范围”，q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p∨()q.