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1三角形(填空+选择50题)一、选择题1.(2018山东滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.82.(2018江苏宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。A.24°B.59°C.60°D.69°3.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里4.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。A.12B.10C.8D.65.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。A.45°B.60°C.75°D.85°27.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。A.5B.4C.3D.28.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A.B.C.D.9.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.11.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长312.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是()①；②；③若，则平分；④若，则A.①③B.②③C.②④D.③④13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°14.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.B.C.6D.315.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A.B.C.D.416.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。A.B.2C.D.417.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A.5B.C.7D.18.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A.B.C.D.19.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A.B.C.D.520.如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于D、E两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.421.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则22.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A.B.C.D.二、填空题23.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=________．24.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．25.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。626.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.27.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为________．28.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．29.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．30.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.731.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。32.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．33.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则________．34.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.35.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是________．36.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．37.如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为________．838.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．39.如图，五边形是正五边形，若，则________．40.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=________．41.如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则________．42.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.943.如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为________．44.如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为________.(用含的式子表示)45.已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.46.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.47.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为________．48.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；10③当三点共线时，；④当三点共线时，.49.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．50.如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，…，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，…，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则________.