浙江省高考数学猜题卷及答案

2008年浙江省高考数学猜题卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.3．请将第一部分的答案填在答题卷上，第二部分的解答写在规定的区域内，否则答题无效.第一部分选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{1,sin}A，1{,2}2B，则“56”是“1{}2AB”的（）A.充要条件.B.必要不充分条件.C.充分不必要条件.D.既不充分也不必要条件.2．已知等于则)3(),2(3)(3ffxxxf（）A.11B.－6C.9D.－９3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x―y＝2的下方区域的概率为（）A.61B.125C.91D.924．设,,为两两不重合的平面，nml,,两两不重合的直线，给出下列四个命题：①，则，若∥；②mnm,,若∥n,∥则,∥；③若∥ll则，,∥；④lnml,,,若∥m,则m∥n.其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图：在△ABC中，tanC2＝12，AH→·BC→＝0，AB→·(CA→＋CB→)＝0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．36．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线24xy上的点P到该抛物线的焦点的距离为5，则点P的横坐标为（）A.23B.4或－4C.26或－26D.47．若对任意长方体M，都存在一个与M等高的长方体N，使得N与M的侧面积之比和体积之比都等于t，则t的取值范围是（）ABCHA．10tB．1tC．21tD．2t8．已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积22)(bacS，则2tanC等于（）A．21B．41C．81D．19.若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立.且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当14x时,yx的取值范围（）A.1[,1)4B.1[,1]4C.1(,1]2D.1[,1]210．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线1l，“供给—价格”函数的图像为直线2l，它们的斜率分别为21,kk，1l与2l的交点P为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线1l、2l的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（）A.021kkB.021kkC.021kkD.21kk可取任意实数第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相应位置上。11．若向量a、b的坐标满足ba＝（－2，－1），ba＝（4，－3），则ba＝▲；12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(xfBxA)sin(0,0,||2A的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()fx的解析式为▲；13．391()xxx的展开式中常数项是▲；14．已知：函数22()21fxxaxa的定义域为A,2A,1l2l需求/供给量价格O（图2）PP1l2l需求/供给量价格O（图3）1l2lP需求/供给量价格O（图1）ABCDEF图1则a的取值范围是▲；15．如图1，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为▲；16．等比数列}{na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa，99100101aa。给出下列结论：①01q；②9910110aa③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198。其中正确的结论是▲.三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(（I）若|,|||BCAC求角的值；（II）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB＝2，SC＝SD＝2。（Ⅰ）求证：平面SAD平面SBC；（Ⅱ）当BC变化时，设BD与平面SBC所成的角为，求sin的取值范围．19．(本大题满分14分)已知点P是圆221xy上的一个动点，过点P作PQx轴于点Q，设OMOPOQ（1）求点M的轨迹方程（2）求向量OP和OM夹角的最大值，并求此时P点的坐标SCABDPQOyx20．（本小题满分16分）已知}{na的首项为1，公比为2的等比数列，数列}{nb满足：nknknnSNknnkaknab设*),,(.3030301;30表示数列}{nnba的前n项和.（Ⅰ）当k=2时，求S30；（Ⅱ）当S30取得最小值时，求k的值.21．（本小题满分16分）已知函数242fxaxx，若对任意1x，2xR且12xx，都有121222fxfxxxf．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得,0xMa时，44fx都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．参考答案一、选择题：1－5CCABA6－10BBBDA二、填空题：11．－5；12．()2sin()744fxx(112,)xxN；13．84；14．13a；15．31；16．①②④。三．解答题：17．解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，………………2分cos610sin)3(cos||22AC，22||cos(sin3)106sinBC.………………4分由||||BCAC得cossin.又45),23,2(.………………6分（2）由.1)3(sinsincos)3(cos,1得BCAC.32cossin①………………8分又.cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222………………10分由①式两分平方得,94cossin21.95tan12sinsin2.95cossin22………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在SDC中，2SCSD，2CDAB90DSC即DSSC………………2分底面ABCD是矩形BCCD又平面SDC平面ABCDBC面SDCSCABDDSBCDS平面SBC………………4分DS平面SAD平面SAD平面SBC．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DS平面SBCSB是DB在平面SBC上的射影DBS就是BD与平面SBC所成的的角，即DBS………………8分那么sinDSDB2,24BCxCDDBx22sin4x………………10分由0x得20sin2∴40．………………12分19．解：（1）设(,)Pxy，(,)Mxy，则(,)OPxy，(,0)OQx，(2,)OMOPOQxy222212,1,124xxxxxxyyyyyy………………4分（2）设向量OP与OM的夹角为，则22222222(1)cos31||||4xyxOPOMxOPOMxy……8分令231tx，则21(2)1422cos4333tttt………………12分当且仅当2t时，即P点坐标为36(,)33时，等号成立。OP与OM夹角的最大值是22arccos3………………14分20．解：（Ⅰ）*)(21NnannPQOyx当k=2时，3028,2281,2292812nanabnnnnn………………3分则3028,2281,230nnbannnn……………………6分3445422)222(14293028564230S…………8分（Ⅱ）3030,2301,23222nkknbaknknnn)222()222(28323058230kkkkkkS………………10分)2222(31303060kkkk)]12(2)12(2[31303030kk………………12分)220(3123030kk………………14分16302312当且仅当15,2230kkk即时，等号成立。∴当S30取得最小值时，k=15。………………16分21．解：（Ⅰ）∵121222fxfxxxf22212121122222xxxxaxbxcaxbxcabc21204axx，……2分∵12xx，∴0a．∴实数a的取值范围为0,．……4分（Ⅱ）∵2224422fxaxxaxaa，显然02f，对称轴20xa．……6分（1）当424a，即02a时，2,0Maa，且4fMa．令2424axx，解得242axa，此时Ma取较大的根，即2422422aMaaa，∵02a，∴21422Maa．……12分（2）当424a，即2a时，2Maa，且4fMa．令2424axx，解得246axa，此时Ma取较小的根，即2466462aMaaa，∵2a，∴63462Maa．……15分当且仅当2a时，取等号．∵31，∴当2a时，Ma取得最小值－3．……16分