2016-2017苏锡常镇数学高三模拟(二)

高三数学第1页（共14页）2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题2017.5注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合13Axx，2Bxx，则AB▲．2．已知i为虚数单位，复数13izy()Ry，22iz，且121izz，则y▲．3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为▲．数据[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)频数21344．已知直线230xy为双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为▲．高三数学第2页（共14页）5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为▲．6．已知1是集合22(,)1xyxy„所表示的区域，2是集合(,)xyyx„所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为▲．7．已知等比数列na的前n项和为nS，公比3q，34533SS，则3a▲．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为▲．9．已知是第二象限角，且3sin10，tan()2，则tan▲．10．已知直线l：210mxym，圆C：22240xyxy，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m▲．11．在△ABC中，角,,ABC对边分别是,,abc，若满足2cos=23bAca，则角B的大小为▲．12．在△ABC中，ABAC，1ABt，ACt，P是△ABC所在平面内一点，若4||||ABACAPABAC，则△PBC面积的最小值为▲．13．已知函数24,0,()3,0,xxxfxxx…若函数()()3gxfxxb有三个零点，则实数b的取值范围为▲．14．已知,ab均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为▲．开始结束是否5S2SSx0S输入x1xx输出S高三数学第3页（共14页）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量m(3cos,1)x,n2(sin,cos)xx．（1）当π3x时，求mn的值；（2）若π0,4x，且mn3132，求cos2x的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，ACBC，90ACD．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．17．（本小题满分14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：341wx，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为()Lx（单位：百元）．（1）求利润函数Lx的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？PGFEDCBA高三数学第4页（共14页）18．（本小题满分16分）已知函数3()lnfxaxbx，a，b为实数，0b，e为自然对数的底数，e2.71828…．（1）当0a，1b时，设函数()fx的最小值为()ga，求()ga的最大值；（2）若关于x的方程()=0fx在区间(1e]，上有两个不同实数解，求ab的取值范围．19．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为(1,0)F，左准线方程为2x．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足PAAF，PBBF．求证：为定值；②若A，B两点满足OAOB（O为坐标原点），求△AOB面积的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列na满足21141,2nnnnaaaaa,其中*Nn,,为非零常数．（1）若3,8，求证：1na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若数列na是公差不等于零的等差数列．①求实数,的值；②数列na的前n项和nS构成数列nS，从nS中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为1S的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．yxPFBAO高三数学第5页（共14页）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分.请选定其中两题．．．．．．，并在相．．．应的．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修4－1：几何证明选讲）如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于,AB两点，DCOB于点C，且2DEBE，求证：23OCBC．B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵M13ab的一个特征值11及对应的特征向量e11．求矩阵M的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C的参数方程为32cos(0,2π,32sinxy，为参数)，曲线2C的极坐标方程为πsin()3a（Ra）．若曲线1C与曲线2C有且仅有一个公共点，求实数a的值．D.（选修4—5：不等式选讲）已知,,abc为正实数，求证：222bcaabcabc…．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.请把答案写在答题卡的指定区域内，解ABCDOEO高三数学第6页（共14页）答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n分（*Nn）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望()EX．23．（本小题满分10分）已知01()(1)(1)()(1)()nnkknnnnnnnnnfxCxCxCxkCxn，其中*,RNNxnkkn，，„．（1）试求1()fx，2()fx，3()fx的值；（2）试猜测()nfx关于n的表达式，并证明你的结论．高三数学第7页（共14页）2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学参考答案2017.5一、填空题．1．12xx2．13．19.74．2135．146．347．38．1629．1710．-111．π612．3213．1(,6)(,0]414．7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当π3x时，m3(,1)2，n31(,)24，……………………………4分所以mn311442．…………………………………………………………6分（2）mn2cossincosxxx=3311π1sin2cos2sin(2)22262xxx，………………………8分若mn3132，则π1sin(2)313262x，即33πsin(2)6x，因为π[0,]4x，所以πππ2663x剟，所以π6cos(2)63x，……………10分则πππ3π1cos2cos[(2)]cos(2)sin(2)666262xxxx……………12分633132332326．……………………………14分16．（1）因为平面ABC⊥平面ACD，90ACD，即CD⊥AC，平面ABC平面ACD=AC，CD平面ACD，所以CD⊥平面ABC，………………………………………………………………3分又AB平面ABC，所以CD⊥AB，………………………………………………4分因为ACBC，E为AB的中点，所以CE⊥AB，…………………………………6分又CECDC，CD平面EDC，CE平面EDC，所以AB⊥平面EDC．…………………………………………………………………7分高三数学第8页（共14页）（2）连EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，又BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD，………………………………………………………………10分同理可证EG∥平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD，所以平面EFG∥平面BCD，………………………………………………………12分又P为FG上任一点，所以EP平面EFG，所以EP∥平面BCD．……………14分17．解：（1）348()164264311Lxxxxxx（05x剟）．………………4分（2）法一：4848()643673111Lxxxxx4867231431xx„．……………………………………8分当且仅当48311xx时，即3x时取等号．……………………………10分故max43Lx．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分法二：24831Lxx，由0Lx得，3x．……………………………7分故当0,3x时，0Lx，Lx在0,3上单调递增；当3,10x时，0Lx，Lx在3,5上单调递减；…………………10分故max43Lx．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分18．解：（1）当1b时，函数3()lnfxaxx，则323()3aaxfxxxx，………………………………………………………2分令()0fx，得33ax，因为0a时，303a，x3(0,)3a33a3(,)3a()fx0+()fx极小值所以33()()lnln()333333aaaaaagafa，……………………………4分令()lntxxxx，则()lntxx，令()0tx，得1x，且当1x时，()tx有最大值1，所以()ga的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时3a．………6分高三数