圆柱、圆锥和球

9.5.2圆柱、圆锥、球情境引入情境引入情境引入学生活动问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？建构数学矩形直角三角形半圆圆柱圆锥球建构数学分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、半圆的直径所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，球。圆柱、圆锥各部分名称圆柱圆锥轴:侧面:垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线:不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线.底面:底面轴轴底面母线母线侧面观察右边图形，可以得到圆柱的下列性质：(1)圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2)圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3)平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；(4)轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2Srh圆柱侧p2()Srhr圆柱全p2Vrh圆柱p其中r为底面半径，h为圆柱的高．解由于底面半径为1cm，所以π5πh解得圆柱的高为5h（cm）．所以圆锥的全面积为22()12cmSrhr圆柱全pp例1已知圆柱的底面半径为1cm，体积为cm3，求圆柱的高与全面积．5练习1．用长为6m，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积练习2.用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________．观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：(1)平行于底面的截面是圆；(2)顶点与底面圆周上任一点的距离都相等，且等于母线的长；(3)轴截面为等腰三角形，底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：Srl圆锥侧p()Srlr圆锥全p213Vrh圆锥p其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．例4已知圆锥的母线的长为2cm，圆锥的高为1cm，求该圆锥的体积．解由图知223cmrlh故圆锥的体积为231(3)1cm3V圆锥练习3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求这个圆锥的体积。球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面．1．球的概念球面所围成的几何体叫做球体．简称球．半圆的圆心叫做球心．连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径．球的概念球心球的半径球的直径球的性质2．球的性质问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直．那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质2：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：dRr22dRr球的性质球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。问题：在球中，球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系？d当时，截面过球心，这时，截面圆最大，这个圆叫大圆；0drR当增大时，截面圆越来越小，当时，截面是小圆，当时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切．dRd0Rd球面上两点间的距离PQPQ平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上、两点间的最短距离显然不是线段的长度，那是什么呢？在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．4．球面上两点间的距离地球仪中的经纬度3．地球仪中的经纬度（1）经线和经度地球仪中的经纬度经度——点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．PAOB地球仪中的经纬度3．地球仪中的经纬度（2）纬线和纬度地球仪中的经纬度纬度——点的纬度，也是或的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．PPOA经纬度对照地球仪中的经纬度例题分析5．例题分析例1．约为6370km）4040例题分析248cm例2．过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为，求球的半径．5．例题分析动脑思考探索新知球的表面积与体积的计算公式如下：24SR球p343VR球p其中，R为球的半径．巩固知识典型例题例5球的大圆周长是80cm，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解设球的半径为R，则大圆周长为2πR因为2π80R所以40πR223240640044()2.03710cmSR球pppp333324440256000()8.64610cm333VR球pppp即这个球的表面积约为322.03710cm，体积约为338.64610cm运用知识强化练习1．用长为6pm，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．213Vrh圆锥p24SR球p343VR球pSrl圆锥侧p()Srlr圆锥全p213Vrh圆锥p2Srh圆柱侧p2()Srhr圆柱全p2Vrh圆柱p巩固知识典型例题例6一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2m，底面为正方形，边长为5m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2)？解金属顶的体积为VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3).金属屋顶的侧面积为221542.532S≈39.05(m2).巩固知识典型例题例7如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6m的半球与底面直径为0.6m，高为1m的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m2)解邮筒顶部半球面的面积为2140.565m2S半球面邮筒下部圆柱的侧面积为221.855mS侧面所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5m，高为10m，正四棱锥的高为4m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01t）？（混凝土的密度为2.25t／m3）2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4g／cm3）．（精确到0.1g）全面积、体积公式？理论升华整体建构2()Srhr圆柱全p2Vrh圆柱p()Srlr圆锥全p