2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题

2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，交回答题卡．4．参考公式：24SR球一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算sin13cos17cos13sin17的值为（）．A．22B．21C．1-2D．22-2．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若2,3,120abC，则其面积等于（）．A．32B．32C．332D．36.23．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若::114ABC：：，则::abc等于（）．A．1∶1∶3B．2∶2∶3C．1∶1∶2D．1∶1∶44．下列命题正确的是（）．A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B．四边形确定一个平面C．经过一条直线和一个点确定一个平面D．经过三点确定一个平面5．函数22co4s1yx的周期性和奇偶性为（）．A．最小正周期为、偶函数B．最小正周期为2、奇函数C．最小正周期为、奇函数D．最小正周期为2、偶函数6．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若222abcbc，则角A为（）．A．30°B．150°C．120°D．60°7．如图，在正方体1111ABCDABCD中，11AA，,EF分别是,BCDC中点，则异面直线1AD与EF所成角大小为（）．A．45°B．30°C．60°D．90°8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为3的扇形，则圆锥的高为（）．A．35B．34C．33D．59．记ABC的三内角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若6,2.3abAB则cosB的值为（）．A．63B．54C．56D．6610．已知ABC中，角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定11．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，132ABAAHM，，，分别为111BDBC，上的点．若12BHHD，则三棱锥MHBC的体积为（）．A．32B．2C．1D．4312．在锐角△ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，若3,3aA，则bc的取值范围是（）．A．(3,23]B．[3,23]C．[3,23]D．(3,23]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第7题图第11题图13．已知sin2cos0，则tan2▲．14．在ABC中，1cos,4,24AABAC，则BC边上中线AD的长为▲．15．已知关于x的方程cos22cos1xxm有实数解，则实数m的取值范围是▲．16．已知,,OAOBOC三条线段两两垂直，长分别是2,,5x，且,,,OABC4个点都在同一个球面上，这个球的表面积为38，则x的值为▲．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．（本题满分10分）已知三棱锥PABC中，ABAC，ABAP.若平面分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H，且//PC平面，求证：（1）ABEH；（2）//FGPAC面.18．（本题满分12分）在ABC中，已知237ABACBC＝，＝，＝．（1）求角A的大小；（2）求cosBC﹣的值．19．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．（1）证明：平面PAC平面PBC；（2）设3PA，3AC，求点A到平面PBC的距离．PBCAFEGH20．（本题满分12分）已知5,(,)36，若4sin()65，55cos()613，求sin()的值．21．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cos5A，1tan()3BA（1）求tanB的值；（2）若13,c求△ABC的面积．22．（本题满分12分）某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，120PABQBA，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB.（1）试用表示出AB的长度；（2）对于任意(0,)3，上述设计方案是否均能符合要求？2018～2019学年度第二学期期中调研测试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算sin13cos17cos13sin17的值为（.B）．.A22.B21.C21-.D22-2．在ABC中，角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若023120abC，，，则其面积等于（C）．.A32.B32.C332.D36.23．已知ABC中，角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若::114ABC：：，则::abc等于（.A）.A1:1:3.B2:2:3.C1:1:2.D1:1:44．下列命题正确的是（A）．A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B．四边形确定一个平面C．经过一条直线和一个点确定一个平面D．经过三点确定一个平面5．函数22co4s1yx是（C）．.A.最小正周期为的偶函数.B.最小正周期为2的奇函数.C最小正周期为的奇函数..D.最小正周期为2的偶函数6．在ABC中，222abcbc，则角A为（.D）．.A030.B0150.C0120.D0607．如图，在正方体1111ABCDABCD中，11AA，,EF分别是,BCDC中点，则异面直线1AD与EF所成角大小为（C）．0.45A0.30B0.60C0.90D第7题图8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为3的扇形，则圆锥的高为（A）．A．35B．34C．33D．59．记ABC的三内角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若6,2.3abAB则Bcos(.D).A63.B54.C56.D6610．已知ABC中，角CBA,,的对边边长分别为cba,,，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为(C)．.A锐角三角形.B钝角三角形.C直角三角形.D不确定11．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，132ABAAHM，，，分别为111BDBC，上的点．若12BHHD，则三棱锥-MHBC的体积为（B）．A．32B．2C．1D．4312．在锐角△ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，若3,3aA，则bc的取值范围是（D）．A．(3,23]B．[3,23]C．[3,23]D．(3,23]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sin2cos0，则tan2．4314．ABC中，1cos,4,24AABAC，则BC边上中线AD的长为．615．已知关于x的方程cos22cos1xxm有实数解，则实数m的取值范围是．1[,4]216．已知,,OAOBOC三条线段两两垂直，长分别是2,,5x，且,,,OABC4个点都在同一个球面上，这个球的表面积为38，则x的值．3三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．第11题图17．（本题满分10分）已知三棱锥PABC中，ABAC，ABAP.若平面分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H，且//PC平面，求证：（1）ABEH；（2）//FGPAC面.证明（1）∵ABAC，ABAP.又AC平面PAC，AP平面PAC，ACAPA，∴AB平面PAC.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又EHPAC面∴ABEH.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵//PC平面，平面PAC平面FG，PC平面PAC∴//PCFG．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又PCPAC面，FGPAC面所以//FGPAC面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本题满分12分）在ABC中，已知237ABACBC＝，＝，＝．（1）求角A的大小；（2）求cosBC﹣的值．解：(1)由余弦定理得：22222223(7)1cos22232ABACBCAABAC，因为0A，，所以3A．…………………………………………4分(2)法1由正弦定理得：sinsinBCABAC，所以32sin212sin77ABACBC＝．…………6分又因为ABBC＜，所以CA＜PBCAFEGH即03C＜＜，所以222127cos1sin1()77CC＝………………8分所以212743sin22sincos777CCC＝＝2，2271 cos22cos1)177CC＝－＝2(．…………………………10分因为3ABCA＋＋＝，＝．所以3BC＋＝，所以3BC＝，所以222cos()cos(2)coscos2sinsin2333BCCCC1134311()272714…………………………12分法2直接利用余弦定理得727cos,cos147BC，求得321321sin,sin147BC，所以11cos()14BC19．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．（1）证明：平面PAC平面PBC；（2）设3PA，3AC，求点A到平面PBC的距离．解（1）∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，∴90ACB，即BCAC．………………………2分又∵PA垂直于⊙O所在的平面ABC，BC平面⊙O，∴PABC………………………………………………４分又PAACA，∴BC平面PAC．又BC平面PBC，∴平面PAC平面PBC．………………………６分（2）由（1）知平面PAC平面PBC，平面PAC平面PBCPC，过A点作PC的垂线，垂足为D，显然AD平面PBC，即AD为三棱锥APBC的高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在RtPAC中，3,3PAAC，所以23PC，由ADPCPAAC，得3323PAACADPC即点A到平面PCB的距离为32，三棱锥APBC的高为32．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（本题满分12分）已知5,(,)36，若4sin()65，55cos()613，求sin()的值．解由5,(,)36，得5(,),(,0)6262，．．．．．．．．．．．．．．．．2分由4sin()65，得23cos()1sin()665；．．．．．．．．．．．．．4分55cos()613，得25512sin()1cos()6613．．．．．．．．．．．．．．．6分所以5sin()sin[()()]