08-16年概率统计整理新文科之线性回归方程

1线性回归方程【2015高考湖北，文4】已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与z正相关.下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关【答案】A.[2014·湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年1900200021002200230024002500260027002A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D[2014·重庆卷3]已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4答案A[2014·湖北卷4]根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0答案B(长春市2012年3月高中毕业班第二次调研)4.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则aA.1.30B.1.45C.1.65D.1.80答案B（海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中2010-2011学年下学期高三4月联考数学理）3．在2011年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99．51010．511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：则a=（）A．24B．35.6C．40.5D．40答案D（2011年长春市高中毕业班第三次调研测试）5.下面关于回归直线方程ˆ21.5yx的说法中，不恰当的是A．变量x与y负相关B．必过样本中心点(,)xyC．当x增加1个单位时，y平均减小1.5个单位D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线答案D（2012年长春市高中毕业班第三次调研）4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是ˆ3.2,yxa3相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A.B.C.D.答案A2011山东文8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元答案B2011辽宁文（14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．答案0.2542011江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．B．C．D．答案C2011陕西文9．设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是A．直线过点1r2r3r4r24310rrrr42130rrrr42310rrrr24130rrrrˆˆˆybxaˆb321.0254.0ˆxy1yx1yx1882yx176y1122(,),(,),xyxy(,)nnxyxynll(,)xy4B．和的相关系数为直线的斜率C．和的相关系数在0到1之间D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同答案A（2013湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量,xy之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且2.3476.423yx;②y与x负相关且3.4765.648yx;③y与x正相关且5.4378.493yx;④y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确．．．的结论的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】D（2013福建）．已知x与y之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axbyˆˆˆ.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为axby,则以下结论正确的是()A.aabbˆ,ˆB.aabbˆ,ˆC.aabbˆ,ˆD.aabbˆ,ˆ【答案】C【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【2012高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）12（D）1【答案】Dxylxynlx123456y0213345【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810(Ⅰ)求y关于t的回归方程^^^tyba(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（6t）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^tyba中1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx答案:（I）ˆ1.23.6yt=+.,（II）10.8，6（2013重庆）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料,算得10180iix,10120iiy,101184iiixy,1021720iix.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程ybxa中,1221niiiniixynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybxa.答案:（I）ˆ1.23.6yt=+.,（II）10.8，(2011安徽文)（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。答案:（I）,（II）299.2（万吨）≈300（万吨）.，ybxa.2.260)2006(5.6xy7【2102高考福建文18】(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）答案:（I）y=-20x+250,（II）8.25，（银川一中2011届高三年级第六次月考文）19．（本小题满分12分）某种设备的使用年限x和维修费用y（万元），有以下的统计数据：x3456y2．5344．5（1）画出上表数据的散点图（2）请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;axby（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少？（注：参考公式：xbyaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ2121　）．答案:（2）0.70.35yx，（3）7.352015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）yyx818.某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：年级号x12345近视眼率y0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.(附：回归直线+ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:1221,niiiniixynxybaybxxnx)答案:（1）,（2）时，，山西省2014届高三年级第二次四校联考18．某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份x年20092010201120122013平均成绩y分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程ˆybxa，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩。2121121xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniiixbya答案:（1）ˆ3.46734.4yx,（2）113.2，海南省海口市2013年高考模拟(二)18．2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至91月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表1：AQI指数M与当天的空气水平可