(整理版)七年级数学下册期末复习专题试题

1七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法◆类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组x－1＝0，x＋1＝y的解是()A.x＝1，y＝2B.x＝1，y＝－2C.x＝2，y＝1D.x＝0，y＝－12．(冷水江期末)方程组x＋y＝4，2x－y＝2的解是________．3．解方程组：(1)(甘孜中考)x－y＝2①，x＋2y＝5②；(2)2x＋y＝3①，3x－5y＝11②.4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组2x－y＝3①，x＋y＝－12②.解：将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．◆类型二解同一未知数的系数含倍数关系的方程组5．解方程组：(1)5x－6y＝－1①，3x＋2y＝5②；(2)3x－4y＝－18①，9x＋5y＝－3②.◆类型三利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)6．(邵阳县一模)已知2x＋3y＝5，x＋2y＝3，则2016＋x＋y＝________．7．解方程组：3x＋4y＝2①，4x＋3y＝5②.28．若方程组3x＋y＝1＋3a①，x＋3y＝1－a②的解满足x＋y＝0，求a的值．◆类型四含字母系数的方程组的运用9．已知x＝2，y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8，nx－my＝1的解，则2m－n的值为()A．－2B．2C．4D．－410．(邵阳洞口县期中)已知方程组2x＋y＝3，kx＋2y＝4－k的解x与y之和为1，则k＝________．11．已知关于x，y的方程组ax＋by＝3，bx＋ay＝7的解是x＝2，y＝1，求a＋b的值．12．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a－2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．13．已知方程组2x＋y＝－2，ax＋by＝－4和方程组3x－y＝12，bx＋ay＝－8的解相同，求(5a＋b)2的值．◆*类型五解方程组的特殊方法14．解方程组5（x＋y）－3（x－y）＝2，2（x＋y）＋4（x－y）＝6，若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为5A－3B＝2，2A＋4B＝6，解得A＝1，B＝1，再解方程组x＋y＝1，x－y＝1，得x＝1，y＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组x＋y2＋x－y3＝6，2（x＋y）－3（x－y）＝24.3解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题◆类型一图表问题1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)七年级400024八年级420033九年级7400(1)求a，b的值；(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．◆类型二方案问题3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？4解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用◆类型一利用公式求值一、逆用幂的相关公式求值1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为()A．7B．12C．13D．142．如果(9n)2＝312，则n的值是()A．4B．3C．2D．13．若x2n＝3，则x6n＝________．4．(湘潭期末)已知ax＝3，ay＝2，求ax＋2y的值．5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.二、多项式乘法中求字母系数的值6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m的值是()A．2B．－2C．3D．－37．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是()A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3C．m＝7，n＝3D．m＝－7，n＝－38．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．三、逆用乘法公式求值9．若x＝1，y＝12，则x2＋4xy＋4y2的值是()A．2B．4C.32D.1210．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为()A．6B．9C．12D．1511．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．四、利用整体思想求值13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简(x－3)(y－3)的结果是()A．12B．3m＋6C．－3m－12D．－3m＋614．先化简，再求值：(1)(菏泽中考)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值；(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．◆类型二利用乘法公式进行简便运算515．计算2672－266×268得()A．2008B．1C．2006D．－116．已知a＝7202，b＝719×721，则()A．a＝bB．abC．abD．a≤b17．计算：(1)99.8×100.2;(2)1022；(3)5012＋4992;(4)19992－1992×2008.◆类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是()A．1B．17C．6D．2519．若a＋b＝－4，ab＝12，则a2＋b2＝________．20．(永州模拟)已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．21．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．◆类型四整式乘法中的拼图问题22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b223．如图，边长为(m＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是()A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋224．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．6类比归纳专题：因式分解的方法◆类型一一步(提公因式或套公式)1．(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－42．把下列多项式因式分解：(1)(台州中考)x2－6x＋9；(2)(a－b)2－4b2.◆类型二两步(先提后套或需多次分解)3．(常德澧县期末)把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是()A．y(x2－2xy＋y2)B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)24．因式分解：【易错6】(1)2a3－8a2＋8a；(2)(邵阳县校级期中)16x4－81y4；(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.◆*类型三特殊的因式分解法5．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝____________＝____________________；(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：(1)分解因式：x2＋7x－18＝________________；(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．7．阅读：分解因式x2＋2x－3.解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：(1)x2－4x＋3;(2)4x2＋12x－7.7解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．70°3．(金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．第3题图第4题图4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来．◆类型二含多个拐点的平行线问题6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()A．30°B．35°C．36°D．40°第6题图第7题图