浙江工业大学材料力学第8章答案

1018.1试从图示受力构件中的A点处取出一单元体，标记单元体各面上的应力。解：(b)σσ(a)στ(c)τ(d)τ8.2已知图示各单元体上的应力，试用解析法求斜截面上的应力。应力单位为MPa。30°7070ab30°50100aaaab30°30°204030°10050ab30°7070ab50203030°bb(a)(c)(d)(b)(e)(f)(g)30°6040b45°解：（a）3007070，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx6.602cos2sin2352sin2cos22（b）3007070，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx02cos2sin2702sin2cos22（c）60050100，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx7.212cos2sin25.622sin2cos22（d）150010050，，，MPaMPaMPaxyyx102故，MPaMPaxyyxxyyxyx0.652cos2sin25.122sin2cos22（e）6020040，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx3.272cos2sin23.272sin2cos22（f）30205030，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx7.182cos2sin23.522sin2cos22（g）4540600，，，MPaMPaMPaxyyx故，MPaMPaxyyxxyyxyx302cos2sin2102sin2cos228.3试用图解法求题8.2所示各单元体斜截面上的应力。解：（a）MPa3560cos70，MPa6.6060sin70；（b）MPa70，MPa0；（c）MPa5.6260cos2575，MPa7.2160sin25；(a)O(70,0)(-70,0)τ/MPaσ/MPa(σ,τ)60°(b)O(70,0)τ/MPaσ/MPaO(100,0)(50,0)τ/MPaσ/MPa(σ,τ)(c)120°（d）MPa5.1260cos7525，MPa0.6560sin75；（e）MPa3.2775cos22020，MPa3.2775sin220；（f）)MPa3.52604.63180cos10204022，)MPa7.18604.63180sin102022O(100,0)(-50,0)τ/MPaσ/MPa(σ,τ)(d)120°（g）MPa104030，MPa301038.4图示二向应力状态，已知各单元体上的应力（单位为MPa），求（1）主应力的大小和方向，并画出主单元体；（2）最大切应力大小和方向。402010403030405203060202010302020(a)302560(c)503020(d)(b)(e)(g)(h)(f)解：（a）MPa020152522max,MPa5020152522min故，021，MPa5036.261520210atg-50-500MPa25201522max（b）MPa302015522max,MPa202015522min故，MPa301，02，MPa2034.63152021900atg-20300MPa25201522max104（c）MPa0.372025522max,MPa0.272025522min故，MPa371，02，MPa2737.70252021900atgMPa0.32202522max（d）MPa4.6220104022max,MPa6.1720104022min故，MPa4.621，MPa6.172，033.58102021900atgMPa4.22201022max（e）MPa2.7425154522max,MPa8.1525154522min故，MPa2.741，MPa8.152，035.291525210atgMPa2.29251522max（f）MPa6.43053522max,MPa4.653053522min故，01，MPa6.42，MPa4.6533.40530210atgMPa4.3030522max105（g）MPa3.820202022max,MPa3.4820202022min故，MPa3.81，02，MPa3.4835.67202021900atgMPa3.28202022max（h）MPa4.7230303022max,MPa4.1230303022min故，MPa4.721，MPa02，MPa4.1235.67303021900atgMPa4.42303022max8.5试证明通过A的任意截面不存在正应力及切应力。解：A点为尖点，则至少有两个方位不存在正应力和切应力，不妨假设方位为和（），由02cos2sin202sin2cos22xyyxxyyxyx和02cos2sin202sin2cos22xyyxxyyxyx则必然有0xyyx8.6试用图解法确定图示单元体的主应力及其方向、最大切应力。解：（a）应力圆如图，其中30tanx，故331x；应力圆半径为：332R。故主应力为)313323311ABCFF1063313323312；03最大切应力为332max（b）应力圆如图，其中)4060cos20xx，故MPax60；应力圆半径为：MPaR40。故主应力为MPa10040601；MPa2040602；03最大切应力为MPa40max8.7图示绕带式圆柱形压力容器，绕带与容器轴线成角度α=75°，容器内半径r=0.8m、壁厚t=12mm、内压p=2.2MPa。试确定：（1）容器的周向及纵向应力；（2）容器中最大的切应力；（3）焊缝上的正应力与切应力。解：在焊缝斜面上的一点，取一单元体，如图。轴向（纵向）应力x和环向（周向）应力y分别为MPatpDx3.7312416002.24MPatpDy7.14612216002.22容器中最大的切应力：MPa3.7327.146231max焊缝上的正应力与切应力：MPaMPayxyxyx4.1830sin28.14130cos2215158.8试求出图示单元体的三个主应力，画出单元体的三向应力圆并求出最大切应力。解：（a）MPa4.6530230402304022max，MPa6.430230402304022min故，MPaMPaMPa06.44.65321，，MPa7.32204.65231max（b）MPa50max，MPa50min故，MPaMPaMPa505080321，，σxσy107)MPa6525080231max（c）MPa7.574023023022max，MPa7.274023023022min故，MPaMPaMPa7.27507.57321，，)MPa7.4227.277.57231max8.9图示一橡胶制成的直径为d的圆柱体，置于钢制圆柱孔B中，压力为P。试确定橡胶与钢制圆柱孔间的压强p。已知P=4.6kN，d=50mm，橡胶的泊松比45.0。解：在圆柱体上的一点取一单元体，设竖直方向应力为z，其它两个方向的应力为x和y，且pyx。MPaAPz34.250460042另外，0yx。由广义胡克定律，有)))MPapEppEzzzyxx92.1108.10在一块厚钢板上挖了一个贯穿的槽，槽的深度和宽度都是10mm，在槽内紧密无隙地嵌入了铝质立方块，它的尺寸是10mm×10mm×10mm，并受P=6kN的压力，试求立方块内的三个主应力。假设厚钢板不变形，铝的泊松比3.0。解：在立方块上的一点取一单元体，设竖直方向应力为z，其它两个方向的应力为x和y，且0y。MPaAPz6010106000另外有，0x。由广义胡克定律，有))MPaEExxzyxx1806003.0故，MPaMPaMPa60180321，，8.11一直径mmd50的实心铜圆柱，放入壁厚为mmt1的钢筒内，铜柱和钢筒光滑接触。铜柱沿轴线承受压力F=200kN。巳知铜的泊松比μ=0.32，铜和钢的弹性模量分别为Ec和Es，并且Es=2Ec。试求铜柱和钢筒中的主应力。（提示：当圆柱承受沿半径方向的均匀压力p时，其中任一点的径向应力和环向应力均为p。解：在实心铜圆柱上一点取一单元体，设竖直方向应力为z，其它两个方向的应力为pryx。MPaAFz9.1015020000042(b)5080(0,50)(0,-50)(80,0)τ/MPaσ/MPaPBP101010108由广义胡克定律，有)))czczczrrrEpEppE1钢筒的环向应力为tpd2，其它两个方向的主应力为0。故钢筒的环向应变为tEpdEss2根据定义，有ddrrr，)dddd，故r代入，可得)MPatdpz47.245068.09.10132.045068.09.10132.041故实心铜圆柱：MPaMPaMPa9.10147.247.2321，，钢筒：MPaMPaMPa0085.61321，，8.12从钢构件内某一点取出单元体如图所示。已知MPa30，MP