解耦控制

1第八章解耦控制8.1多变量控制系统的关联流量和压力控制系统分别能正常运行。同时运行时，控制阀U1或U2的开度变化，不仅对各自的控制系统有影响，也对另一控制系统有影响。这种影响成为控制系统的关联或耦合PCFCP0P1P2U1U2Y1Y2关联控制系统2)s(Gc1)s(Gc2)s(G11)s(G21)s(G12)s(G22R1R2Y1Y2U1U2--双输入双输出耦合控制系统框图3从图中可看出，控制器Gc1(s)的输出U1(s)不仅通过传递函数G11(s)影响系统输出Y1(s)，而且还通过交叉通道传递函数G21(s)影响系统的输出Y2(s)；同样，控制器Gc2(s)的输出U2(s)不仅通过传递函数G22(s)影响系统输出Y2(s)，而且还通过交叉通道传递函数G12(s)影响系统的输出Y1(s)。4控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。(s)U)s(U)s(G)s(G)s(G)s(G(s)Y)s(Y212221121121)()()(sssUGY确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具，通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度，并且以此去设计解耦控制系统。5相对增益矩阵是衡量多变量系统各变量之间耦合程度的静态参数。以图所示静态时的双输入双输出系统为例说明几个定义。22211211kkkk、、、为系统传递函数的静态增益系数。)(1sY)(2sY)(2sU)(1sU21k22k11k12k68.2相对增益矩阵相对增益矩阵是衡量多变量系统各变量之间的耦合程度的方法。第一增益系数，第j个输入单独作用下与第i个输出之间的关联（其它回路为开环）到通道的静态增益。ijpjuiyjksUk,0)(ujiijuypjuiy71u1y21111uuyp22212122121111ukukyukuky0)(2sU1111112kuypu222222211221212112121kuypkuypkuypuuu，，例如，上图所示系统的输入对输出的第一增益根据传递函数矩阵表达式，有其它控制回路均为开环，控制输入不变即得同理8juiyjksYk,0)(yjiijuyq第二增益系数对输出的第二增益系数指其它控制回路该通道的增益，用ijq输入均为闭环（）1u2y11212yuyq例如，上图中，系统的输入对输出的第二增益根据传递函数矩阵表达式，因其它控制回路处于闭环，即9,0)(1sY22212122121110ukukyukuk得到12211222111221--1kkkkkuyqy222112221111112121122211211211211222112222----221kkkkkuyqkkkkkuyqkkkkkuyqyyy，，得到同理得10juiyjuiyijijijyjiujiijqpuyuy相对增益对输出与某一通道输入对输出的第二增益之比，用表示，即ij相对增益指某一通道输入的第一增益相对增益是第一增益占第二增益的分数率，因此，可用相对增益表示系统的耦合程度。111u1y211222111122111111-22kkkkkkuyuyyu211222112211222222211222112112111121211222112112212112-----112221kkkkkkuyuykkkkkkuyuykkkkkkuyuyyuyuyu，，对上图所示系统的输入对输出相对增益同理可得：12ijiijj212222111211juiyijjuiy一般j个输入i个输出系统的相对增益可写成相对增益矩阵的形式输入对输出的相对增益的大小反映了系统变量与之间的耦合程度。13相对增益的性质（1）相对增益矩阵中，每一行和每一列元素之和为1。（2）相对增益矩阵中所有元素均为正时，称为正耦合；相对增益矩阵中只要有一个元素为负时，称为负耦合，负相对增益表示系统通道之间为一个不稳定的控制过程。（3）若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。14ijjuiyijjuiyij（4）控制系统中如果有一个相对增益接近1，则控制第i个输出（5）当系统的某一个相对增益不宜采用第j个控制输入控制第i个输出（6）若相对增益矩阵的非对角线元素为1，对角元素为零，则表明过程控制通道输入、输出的控制关系选择错误。（7）当系统的某一个相对增益说明系统存在严重耦合，必须用解耦控制系统设计方法去解除耦合。采用第j个控制输入系统的耦合。可减小接近0时，表示系统在0.3~0.7之间或大于1.5时158.3典型耦合结构1）P规范耦合n个输入，n个输出，每一个输出均受到所有输入的影响。1Y1U2UnU2YnYnnnnnnppppppppp212221212111PUYUpUpUpYUpUpUpYUpUpUpYnnnnnnnnnn22112222121212121111162）V规范耦合每个输出不仅受本通道输入的影响，而且还受其它所有输出的影响。1Y1U2UnU2YnYnnvvv0022110003212321213121nnnnnvvvvvvvvv17000,)()()()(3212232111312222111211111112121222212121111nnnnnnnjnijjijiiiinnnnnnnnnnnnvvvvvvvvvVvvvVYVVUVYYvUvYYvYvUvYYvYvUvYYvYvUvY18消除和减弱耦合的方法（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量）间的正确匹配若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益ijjuiy接近1，则采用第j个控制输入控制第i个输出系统的耦合。为此，减弱与消除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单、且有效的手段。可减小19例如：图示动态耦合系统分析耦合程度，采用静态耦合如图：14s15s13s115ss111R2R1Y2Y2U1U4531111R2R1Y2Y2U1U21212212112122112221118571.01786.0762851429.09286.07114135,43,RRRRYRRRRYUUYUUYYRUYRU可以看到：Y1主要取决于R1，但也和R2有关；Y2主要取决于R2，但也和R1有关.20选择适当的变量配对关系，假如将U1作为控制Y2的调节量；U2作为控制Y1的调节量.14s15s13s115ss111R2R1Y2Y2U1U4531111R2R1Y2Y2U1U21212212112122111222110303.08485.0331665681820909.01191115,43,RRRRYRRRRYUUYUUYYRUYRUY1主要取决于R2，R1对Y1的影响可以忽略；Y2主要取决于R1，R2对Y2的影响可以忽略.21例：一个混合配料过程如图所示，两种原料分别以流量流入并混合，阀门由和控制，要去控制其总流量和混合后的成分，试选择合理的控制通道。总流量混料成分第一放大系数1uBAqq,2uFTFCATACAqBqAqqquuuqqqAuuqqqABAABA21121211222111112212111111)(2AAquAqqAuuuuApquAAAA11.50.50.50.50.50A若无论如何选择，两个通道之间都有强耦合。.20A若.80.20.20.80配对是正确的。22（2）控制器的参数整定1.通过调整控制器的参数，使两个控制回路的工作频率错开，使两个控制器的控制作用强弱不同。2.如果在控制器参数整定时，将次要控制回路的控制器的比例度取为无穷大，则该控制回路就不存在了，它对主要控制回路的关联作用也就消失。2314s15s13s115ss551R2R1Y2Y2U1U4531551R2R1Y2Y2U1U21212212112122112221119973.00419.089487017887503356.09899.014952982955,4355,55RRRRYRRRRYUUYUUYYRUYRUY1主要取决于R1，R2对Y1的影响可以忽略；Y2主要取决于R2，R1对Y2的影响可以忽略.243.串接解耦控制在控制器输出端与被控对象输入端之间，可以串接解耦控制装置，与被控对象一起构成新的广义对象的传递函数矩阵具有对角线阵，则系统之间的耦合就解除，多个控制回路不再关联，变成若干个独立的单输入单输出系统。258.4解耦控制系统设计解耦控制设计就是解除控制回路或被控变量之间的耦合，完全解耦使得控制器与被控量之间为一对一的独立控制系统。常用解耦方法有：1）前馈补偿解耦2）反馈解耦3）对角阵解耦4）单位阵解耦268.4.1前馈补偿解耦控制前馈补偿解耦控制是根据不变性原理设计解耦控制器，从而消除系统的相互关联。图8所示为双变量前馈补偿解耦控制系统。)(1sGc)(11sG)(2sGc)(22sG)(12sG)(12sG)(1sR)(12sD)(12sD)(2sR)(1sY)(2sY)(1sUc)(2sUc)(1sU)(2sU--271221YUYUcc与、与0)()()()()(0)()()()()(1221112221122211sGsUsGsDsUsGsUsGsDsUcccc要实现对根据前馈补偿原理可得：之间的解耦，前馈补偿解耦控制器的传递函数为)()(-)()()(-)(111212222121sGsGsDsGsGsD28例：已知双输入双输出耦合系统如图所示。)(1sGc)11)(2051.02ss（)(2sGc)112)(14(1ss)1(20)1(70.52-ss)(1sR)(2sR)(1sY)(2sY)(1sU)(2sU--)1(12)1(100.56-ss解：由图可知，被控对象的传递函数矩阵为)121)(1(41112(1100.56-120(1752.0-)120)(1(51.02)(sssssssssG））（））（29156.00.52-1.0222211211kkkkK1.020.520.5610.7281][C1.020.560.5210.7281T1-1-KK由被控对象的传递函数矩阵得系统静态放大系数矩阵为：K即为系统的第一增益系数矩阵。系统相对增益矩阵为：1.40.4-0.4-1.4CK由相对增益矩阵看到，系统通道之间存在严重耦合，且系统输入与输出的配对正确。系统采用前馈补偿解耦法进行解耦设计。30前馈补偿控制器为：171551.0)()(-)(1101456.0)()(-)(111212222121sssGsGsDsssGsGsD(a)系