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第1页共11页新人教版四年级下册数学知识要点本册共九个单元的知识1四则运算整数3运算定律数与代数4.小数的意义和性质小数6.小数的加法和减法2观察物体（二）5.三角形图形与几何7.图形的运动（二）8.平均数与条形统计图统计与概率营养午餐9.数学广角——鸡兔同笼综合与实践第2页共11页整数知识点2四则运算各部分之间的关系整数知识点1四则运算的意义1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算2.两个数合并成一个数的运算，叫做加法。3.已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。4.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。5.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。第3页共11页1.加法各部分间的关系：和＝加数+加数一个加数＝和－另一个加数2.减法各部分间的关系：差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数+差3.乘法各部分间的关系：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数4.除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数5.有余数的除数各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数除数＝（被除数－余数）÷商被除数＝商×除数+余数整数知识点3四则运算的顺序1.加、减法是一级运算，乘、除法是二级运算。2.在没有括号的算式里，是同级的运算都要从左往右依次计算。3.在没有括号的算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。3.算式有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。整数知识点4分步算式改成综合算式1.把分部算式写成综合算式时，数字的位置不能改变。2.遵循算式换重复出现的数字。3.只能根据需要灵活使用小括号或中括号括号调整运算顺序。整数知识点5关于0和1的运算第4页共11页0的运算0不能做除数；一个数加上0，还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=00除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0（a≠0）1的运算1乘任何数都得任何数；字母表示1×a=a被除数和除数相等时(0除外)，商是1；字母表示a÷a=1（a≠0）整数知识点6运算定律和运算性质1.加法运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.乘法运算定律乘法交换律：a×b＝b×a（连乘算式中使用）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)（连乘算式中使用）乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c（乘、加或乘、减算式中使用）(a－b)×c＝a×c－b×c（乘、加或乘、减算式中使用）3.加法运算性质a—b—c＝a—(b＋c)a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b4.除法运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c)小数知识点1小数的意义1.小数由整数部分、小数部分和小数点组成。2.小数是分数的另一种表现形式。3.分母是10的分数用一位小数表示，分母是100的分数用两位小数表示，分母是1000的分数用三位小数表示……小数知识点2小数的数位和计数单位第5页共11页1.小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…2.计数单位（1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……（2）每相邻两个记数单位间的进率是10。（3）小数部分的最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位间的进率是10。小数知识点3小数的读法和写法1.小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，再读小数部分。小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。2.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。小数知识点4小数的性质1.小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。2.关键词：是小数而不是整数是末尾而不是其它位置小数知识点4小数的大小比较1.不带单位的小数（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位上数的大小；（3）十分位相同，就比较百分位上数的大小；（4）以此类推，依次比较每个相同数位上数的大小，哪个数大，这个分数就大。（一句话说就是从高位起一位一位的往下比。）第6页共11页2.带单位的小数（1）先进行单位换算统一单位名称；（2）从高位起一位一位的往下比。3.多个小数排列大小（1）如果有不同的单位名称，要先统一单位名称；（2）再按照要求的顺序用原题中的数据进行排序。小数知识点5小数点的移动1.小数点向左边移动是缩小，对应的是除法；移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……2.小数点向右边移动是扩大，对应的是乘法；移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的10001；小数知识点6单位换算1.单位换算的方法：（1）低级单位换算成高级单位要乘进率。（2）高级单位换算成低级单位要除以进率。（3）有两个不同单位的换算成一个单位的，先用加法分成两部分，再换算，最后在相加。（4）一个小数带单位的换算成两个不同单位的，先把小数分成整数+小数，然第7页共11页后在换算。2.常用的单位进率质量单位：吨1000千克1000克长度单位：千米1000米10分米10厘米10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积单位：平方千米100公顷100000平方米100平方分米100平方厘米人民币单位：元10角10分时间单位：1小时＝60分钟1分钟＝60秒小数知识点7小数的近似数1.求近似数的方法是四舍五入法。具体方法：一圈尾数，二标尾数部分的最高位，三写四舍或五入。2.保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位……3.注意：求近似数时，小数末尾的0不可以去掉，否则小数的位数不够。4.求近似数用≈连接，改写成用亿或万作单位的数要用=连接。5.改写的方法：方法一：÷100000000或10000，再在数的末尾添上亿或万方法二：找到亿位或万位，在右下角点上小数点，再在数的末尾添上亿或万6.注意：一定先分级，改写和求近似数后一定要写单位。小数知识点8小数加、减法计算1、小数的加、减法竖式计算要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、进位和退位的点要按数位对齐，不能随意点。2、整数的运算顺序、运算定律、简便计算方法在小数运算中同样适用。第8页共11页图形知识点1观察物体1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。3.同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。图形知识点2轴对称图形1把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（一句话说就是轴对称指的是图形，对称轴指的是一条线。）2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4.画对称轴的方法：一标已知点；二标对应点；三连线。5.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。6..常见的轴对称图形的对称轴条数：线段（1条）长方形（2条）正方形（4条）等腰梯形（1条）等腰三角形（1条）等边三角形（3条）菱形（2条）圆（无数条）半圆（1条）圆环（无数条）半圆环（1条）五角星线段（5条）67.注意：（1）平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（2）梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。8.古今中外，许多著名的建筑就是对称的。图形知识点3平移1.平移三要素：平移的对象，平移的方向，平移的距离。2.平移的方法：一找关键点，二定平移方向，三数移动的方格子个数，四画出同样大的图形。2.平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。3.利用平移，可以求出不规则图形的面积。第9页共11页4.常用的计算公式:长方形面积=长×宽长方形面积÷长=宽长方形面积÷宽=长正方形面积=边长×边长长方形周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的长=长方形的周长÷2—宽长方形的宽=长方形的周长÷2—长正方形的边长=周长÷4三角形的周长=边长+边长+边长图形知识点4三角形的概念1.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。所有三角形都有3条高。图形知识点5三角形的特性1.三角形具有稳定性。2注意：（1）三角形任意两边之和大于第三边。（2）.两点之间的所以连线中，直线段最短。图形知识点6三角形的分类1.按角的大小分类：（1）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（3）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。第10页共11页注意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。2.按边的长短分类：（1）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（2）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（3）三条边都不相等的三角形叫做任意三角形。注意：等边三角形是特殊的等腰三角。图形知识点7三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。2注意：（1）等边三角形3个角都是60°（2）三角尺中有一个三角形叫等腰直角三角形，三个角的度数分别是90°、45°、45°。（3）四边形的内角和是360°多边形内角和＝（边数—2）×180°图形知识点8三角形拼图1.用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。图形知识点9复式条形统计图第11页共11页1.条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2.复式条形统计图有纵向的，也有横向的。3.制作复式条形统计图要注意：名称、图例、横轴、纵轴、单位长度、直条要垂直还有标数据。解决问题知识点1租船问题解决租船问题的策略：（1）计算单价，确定哪种船便宜。（2）调整方案，尽量少空位。解决问题知识点2平均数问题平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数注意：（1）（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。（2）平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。（3）比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。是为了更加公平公正。解决问题知识点3鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题的策略：方法一：列表法方法二：假设法（1）假设全部是（2）发现少算的（3）所以，兔：鸡：（4）检验：