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..2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题.共18.0分）1.二次根式√𝑎+2在实数范围内有意义.则a的取值范围是（）A.𝑎≤−2B.𝑎≥−2C.𝑎−2D.𝑎−22.已知整数x满足-5≤x≤5.y1=x+1.y2=2x+4.对于任意一个x.m都取y1、y2中的最小值.则m的最大值是（）A.−4B.−6C.14D.63.下列四个选项中.不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交于(−2,0)D.与y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A.1.75.1.70B.1.75.1.65C.1.80.1.70D.1.80.1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象（）A.向左平移5个单位B.向右平移5个单位C.向上平移5个单位D.向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题.共18.0分）7.如图.▱ABCD中.E是BC边上一点.且AB=AE．若AE平分∠DAB.∠EAC=27°.则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b.斜边为c.若a=6.c=10.则b=______．9.如图.▱OABC的顶点O.A.B的坐标分别为（0.0）.（6.0）.B（8.2）.Q（5.3）.在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分.则该直线的解析式为______．第2页，共14页10.计算：√25的结果是______．11.如图.四边形ABCD中.AB∥CD.AB=BC=2.∠BCD=30°.∠E=45°.点D在CE上.且CD=BC.点H是AC上的一个动点.则HD+HE最小值为______．12.如图.在平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.∠B的平分线BE交AD于点E.则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题.共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品.发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动.促销方法是：购买A商品超过10件.超过部分可以享受6折优惠.若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元.请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下.顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种.且数量超过10件.请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图1.▱ABCD的顶点A.B.D的坐标分别是（2.0）.（6.0）.D（0.t）.t＞0.作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD.其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD.并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9.求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′.求m的值．..16.在正方形ABCD中.E是CD上的点．若BE=30.CE=10.求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O.P是射线DB上的一个动点（点P与点D.O.B都不重合）.过点B.D分别向直线PC作垂线段.垂足分别为M.N.连接OM．ON．（1）如图1.当点P在线段DB上运动时.证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时.（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时.请直接写出线段BM.DN.MN之间的数量关系是______．第4页，共14页18.在平面直角坐标系xOy中.已知点A（0.3）、点B（3.0）.一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点.且△PQB的面积为6.求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.求m的取值范围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席.他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计.如表格和图1．ABC笔试859590面试______8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票.三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票.每名学生只能投一票）.请计算每人的得票数．（3）若每票计1分.学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩.请计算三位候选人最后成绩.并根据成绩判断谁能当选．..20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点.求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时.求实数m的取值范围．第6页，共14页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0.解得：a≥-2.故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0.再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件.关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式.得：.解得；即两函数图象交点为（-3.-2）.在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大.y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时.m值最小.即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式.可求得两函数的交点坐标为（-3.-2）.在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1.y2中的较小值.且两个函数的图象一个y随x的增大而增大.另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时.y1、y2的值最接近.即当x=-5时.m的值最小.因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确的确定出x的值.是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中.∵k=3＞0.∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0.∴函数与y轴相交于负半轴.∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时.y=-8.所以与x轴交于（-2.0）错误.∵当y=-2时.x=0.所以与y轴交于（0.-2）正确.故选：C．根据一次函数的性质.通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质.知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多.有4次.所以众数为1.75m.这15个数据最中间的数据是第8个.即1.70m.所以中位数为1.70m.故选：A．..根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分.每一条对角线平分一组对角.；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位.故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中.图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减.上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.AB=CD.∴∠DAE=∠AEB.∵∠EAB=∠EAD.∴∠EAB=∠AEB.∴BA=BE.∵AB=AE.∴AB=BE=AE.∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°.∴∠EAD=∠CDA=60°.∵EA=AB.CD=AB.∴EA=CD.∵AD=DA.∴∠AED≌△DCA.∴∠AED=∠DCA.∵AB∥CD.∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°.∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形.再证明∠AED≌△DCA.可得∠AED=∠DCA.求出∠DCA即可；第8页，共14页本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2.∵a=6.c=10.∴b===8.故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理.掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8.2）.将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心.∴平行四边形OABC的对称中心D（4.1）.设直线QD的解析式为y=kx+b.∴.∴.∴该直线的函数表达式为y=2x-7.故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分.所以直线QD必过平行四边形的中心D.由B的坐标即可求出其中心坐标D.设过直线Q、D的解析式为y=kx+b.把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5.故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根.熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD.CD=BC=AB.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.∴B、D关于AC对称.连接BE交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE...作AM⊥EC于M.EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形.∴AD∥BC.∴∠ADM=∠BCD=30°.∵AD=2.∴AM=AD=1.∵∠AEC=45°.∴AM=EM=1.∵AM⊥CE.EN⊥BN.CE∥NB.∴∠AME=∠N=∠MAN=90°.∴四边形AMEN是矩形.∴AN=EM=AM=EN=1.在Rt△BNE中.BE===.故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形.推出B、D关于AC对称.连接BE交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.构造直角三角形.求出EN.BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识.解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题.属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∵∠B的平分线BE交AD于点E.∴∠ABE=∠CBE.∴∠AEB=∠ABE.∴AE=AB.∵AB=3.BC=5.∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质.可得出AD∥BC.则∠AEB=∠CBE.再由∠ABE=∠CBE.则∠AEB=∠ABE.则AE=AB.从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义.解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混