整式乘法与因式分解提高

八年级数学2.0版1/16第十四章整式乘法与因式分解14-1【知识回顾】一、【基础训练】（一）幂的运算1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。5、零指数；10a（a≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1。6、总结：幂运算的变形（二）单项式、多项式的乘除法运算：7、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。8、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，9、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。10、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。（三）课堂练习1、下列各题中计算错误的是（）2、化简x(y－x)－y(x－y)得（）A、x2－y2B、y2－x2C、2xyD、－2xy3、计算的结果是（）A、B、－C、D、－323321818Amnmn、322398()()Bmnmnmn、322366()Cmnmn、232399()()Dmnmnmn、20001999199921.51323233232（−a）𝑛=a𝑛；（n为偶数）−a𝑛；（n为奇数）（a−b）𝑛=（b−a）𝑛；（n为偶数）−（b−a）𝑛；（n为奇数）八年级数学2.0版2/164、在①a2n·an=a3n;②22·33=65;③32·32=81;④a2·a3=5a;⑤(－a)2(－a)3=a5中，计算正确的式子有()A、4个B、3个C、2个D、1个5、三个数中，最大的是（）A、B、C、D、不能确定6、下列运算错误的是（）A、B、C、D、7、已知，，，则、、的大小关系是（）A、＞＞B、＞＞C、＜＜D、＞＞8、若，，则等于（）A、－5B、－3C、－1D、19、边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A、B、＋2abC、2abD、b(2a—b)10、下面计算正确的是（）A、B、C、D、二、【基础过关】1、（1）2005200440.25；（2）(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________.2、（1）若32na，则na6=；（2）已知am=2，an=3，则am+2n=.3、（1）（2）4、（1）(a－b)·(b－a)2m·(b－a)3=_____（2）5、（1）2x+13x1=144，则x=；（2）若125512x，则xx2009)2(=.6、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是三、【综合应用】1、计算：（1）（103）3（2）(－x4)7（3）[（－x）4]7（4）[(a-b)3]5·[(b-a)7]3(5){[(-a)3]2}5(6)-(-m3)2·[(-m)2]3(7)[(-a-b)3]2[-(a+b)2]302267,56,4324325606736328)2(baba126342)(yxyx28232)()(yxyxx77)(abab3181a4127b619cabcabcacbabcbca142yx1327xyyx2b2b24848aaaa201021)54(0224)()(mmm912327()ab23294,272,3____mnmn则4212452aaa3x13qxpx3x13qxpx八年级数学2.0版3/162、（1）；（2）（x-y）3·（y-x）2·（y-x）53、已知，求的值4、若52x+1=125，求（x－2）2005+x的值．5、已知2a=3，2b=12，2c=6，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．6、有理数a,b,满足，求+1的值7、若（𝑥2+px+283）（𝑥2−3x+q）的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式(−2𝑝2q)3+(3𝑝𝑞)−1+𝑝2010𝑞2012的值；14-2【知识回顾】32236222()()()()xxxxx2514xx212111xxx0)822(22baba)2()()31(3abbab2x3xpq八年级数学2.0版4/16一、【基础训练】（一）公式1、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx=2、完全平方公式：2222)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）abbaabbaba2)(2)(2222；abbaba4)()(22222)()]([)(bababa；222)()]([)(bababa（2）三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222（二）因式分解1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：（1）平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2（3）公式变形：①位置变化：xyyx②符号变化：xyxy③指数变化：x2y2x2y24④系数变化：2ab2ab⑤换式变化：xyzmxyzm⑥增项变化：xyzxyz⑦连用公式变化：xyxyx2y2⑧逆用公式变化：xyz2xyz23、十字相乘法.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数的乘积；③一次项系数是常数项的两因数的和。练习1、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx（2）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2八年级数学2.0版5/16条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa练习2、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）二次项系数为1的齐次多项式例1：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba练习3、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba（4）二次项系数不为1的齐次多项式例2、22672yxyx例3、2322xyyx1-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy练习4、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa（三）课堂练习1、4a3+8a2+24a=4a()2、(a－3)(3－2a)=(3－a)(3－2a)3、a3b－ab3=ab(a－b)()八年级数学2.0版6/164、(1-a)mn+a－1=()(mn－1)5、0.0009x4=()26、x2－()+𝟏𝟏𝟔=(x－)27、()a2-6a+1=()28、x2－y2－z2+2yz=x2－()=()()9、2ax－10ay+5by－bx=2a()－b()=()()10、x2+3x-10=(x)(x)11、若m2－3m+2=(m+a)(m+b)，则a=，b=；12、a2-bc+ab-ac=(a2+ab)－()=()()13、当m=时，x2+2(m－3)x+25是完全平方式.二、【基础过关】1、若225722mnnmbaba的运算结果是753ba，则nm的值是（）A、-2B、2C、-3D、32、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A、3B、-5C、7D、7或-13、如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A、2bacabbcB、acbcaba2C、2cacbcabD、ababcb224、若a为整数，则aa2一定能被（）整除A、2B、3C、4D、55、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、a²＋b²B、－a²＋b²C、－a²－b²D、－(－a²)＋b²6、若9x²＋mxy＋16y²是一个完全平方式，那么m的值是（）A、24B、±24C、12D、±127、若a²＋a＝－1，则a4＋2a³－3a²－4a＋3的值为（）A、8B、7C、10D、128、已知x²＋y²＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（）A、x=1，y=3B、x=1，y=－3C、x=－1，y=3D、x=1，y=－39、把(m²＋3m)4－8(m²＋3m)²＋16分解因式得（）A、(m＋1)4(m＋2)²B、(m－1)²(m－2)²(m²＋3m－2)C、(m＋4)²(m－1)²D、(m＋1)²(m＋2)²(m²＋3m－2)²三、【综合应用】1、符号变换:（1）(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)（2）-a2-2ab-b22、系数变换:（1）4x2-12xy+9y2（2）14𝑥2+𝑥𝑦3+𝑦29八年级数学2.0版7/163、指数变换:（1）x4-y4（2）a4-2a4b4+b44、展开变换:（1）a(a+2)+b(b+2)+2ab（2）x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:（1）3a3-4a+1（2）3a3+5a2-26、添项变换:（1）x2+4x-12（2）x2-6x+8（3）a4+47、综合练习（1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa★【能力提高】★1、若M、N分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M