反射光和透射光强度

2.2平行平板的多光束干涉1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里(Airy)公式2.多光束干涉图样的特点3.透射光的特点光束在平行平板内的多次反射和折射0nn0n0h1231234在透镜焦平面上产生的多光束干涉0nn0n0hWLLPP1.平行平板多光束干涉的强度分布——爱里(Airy)公式（1）光程差和相位差（2）合振动振幅（3）反射光和透射光强度（1）光程差和相位差假设E0i为入射光电矢量的复振幅，与P点(和P点)对应的多光束的出射角为0，它们在平板内的入射角为。因而相邻两反射光或透射光之间的光程差为：=2nhcos相应的相位差为：cosπ4nhkΔ（2）合振动振幅若光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为t，光从平板射出时的反射系数为r，透射系数为t，0nn0n0h1231234n0nrtnn0rt1：r2：trt3:trrrt4:trrrrrti0r01rEE则从平板反射出的各个光束的复振幅为：ii0r02eEttrE)1(ii0)32(r0elllErttE所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅为：nnnlllllrErttEErttEEEEi02ii0r01)1(ii02)32(r012r0r01r0eee根据菲涅耳公式21rttrr22112211scoscoscoscosnnnnr21122112pcoscoscoscosnnnnr221111scoscoscos2nnnt211211pcoscoscos2nnnt可以证明考虑到反射系数、透射系数与反射率、透射率之间的关系：r2=r2=Rtt=1r2=1R=Txxnn110i0ii0r1)e1(EeRRE并利用即可得到振幅：(3)反射光和透射光强度根据振幅与光强之间的关系：I=E·E*，即可得到反射光强与入射光强之间的系式为：i220iiii0iir2sin12sinRe1)e1(Re1)e1(IFFERERI--爱里公式式中：类似地，由透射光1,2,3也可得到透射光强与入射光强之间的关系式：2)1(4RRFi2t2sin11IFI2.多光束干涉图样的特点(1)互补性(2)等倾性(3)光强分布的极值条件(1)互补性Ir+It=Ii该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。(2)等倾性由爱里公式可以看出，干涉光强随R和变化，在特定的R条件下，仅随变化。也可以说干涉光强只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。i22r2sin12sinIFFI多光束干涉的实验装置图0fhnn0n0OLr0PR=f0(3)光强分布的极值条件形成亮条纹形成暗条纹i22r2sin12sinIFFI反射光当且仅当时,2,1,0π2mm当时,2,1,0π)12(mmirM1IFFIIrm=0itMIIitm11IFI亮纹：i2t2sin11IFI透射光,2,1,0π2mm暗纹：,2,1,0π)12(mm说明：讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光“半波损失”的贡献：=2nhcos2+/2而讨论平行平板多光束干涉时，除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为=2nhcos2，第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r=r′表征。因此得到的光强分布极值条件，与只计头两束反射光时的双光束干涉条件，实际上是相同的，自然干涉条纹的分布也完全相同。3.透射光的特点(1)光强分布与反射率R有关(2)条纹锐度与反射率R有关(3)频率特性——滤波特性(1)光强分布与反射率R有关R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制R的大小，可以改变光强的分布。itMIIitm11IFIi2t2sin11IFI(2)条纹锐度与反射率R有关R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。但因透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹，是多光束干涉的最显著和最重要的特点。多光束干涉的透射光强分布曲线图-10123456780.000.220.440.660.881.102m2(m+1)F=0.2(R=0.046)F=2(R=0.27)F=20(R=0.64)F=200(R=0.87)It/Ii条纹的半宽度图示2m0.510It/Ii在It/Ii～曲线上，若用条纹的半峰值全宽度=表征干涉条纹的锐度，当2Δπ2m4Δπsin11212itmFII14sin4sin22FF从而有：当时若F很大(即R较大)，必定很小，有sin/4≈/4，F(/4)2=1，因而可得：RRF)1(24RRN1ππ2显然，R愈大，愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除了用表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2)与条纹半宽度()之比N表征。即：(3)频率特性——滤波特性由It/Ii～分布曲线，只有相邻透射光相位差处在半宽度内的光才能透过平行平板。=2nhcos=2/在平行板的结构(n、h)确定，入射光方向一定的情况下，相位差只与光波长有关，只有使=2m的光波长才能最大地透过该平行平板。将改写为：cosπ4π2nhc21/20.5102(m+1)2mmF=20R=0.87m+1It/Ii通常将相应于条纹半宽度的频率范围1/2称为滤波带宽，且cosπ4ΔΔ2/1nhccosπ2)1(Δ2/1RnhRc利用(2.2-16)式，将其改写为：mmmcΔ|Δ|2由m=c/m求微分得相应于=2m的光波长：mnhmmcos2所以，透射带宽可用波长表示：mNNmRmnhRcmmm2222/12/1πcos)1(2Δ)Δ(通常称(m)1/2为透射带的波长半宽度。显然，R愈大，N愈大，相应的(m)1/2愈小。作业18，23，24，25