二级斜齿圆柱齿轮减速器的Matlab优化设计

安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学生姓名：lee学号：1111111111班级：机械电子工程102班指导教师：……作业时间：2012年11月28日现代设计技术课程组制二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级输入功率1p=2.97kw,转速1n=1420r/min,总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS，小齿轮40Cr调质280HBS，工作寿命10年以上。要求按照总中心距a最小来确定齿轮传动方案解：（1）建立优化设计的数学模型○1设计变量：将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[,i,z,z,m,m1312n1n]T=[654321x,x,x,x,x,x]T式中，2n1m,mn分别为高速级和低速级齿轮副的模数；31z,z分别为高速级和低速级小齿轮齿数；1i为高速级传动比；为齿轮副螺旋角。○2目标函数：减速器总中心距a最小为目标函数61542531cos2)9.121()1()(minxxxxxxxXf性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力H531.25MPa，齿根许用弯曲应力3,1F=153.5MPa和4,2F=141.6MPa。根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m，高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225和K2=1.204。○3约束条件：含性能约束和边界约束边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。因此，建立了17个不等式约束条件。010010.1cos)(g3533317631xxxxX（高速级齿轮接触强度条件）010831.1cos)(g3432463252xxxxX（低速级齿轮接触强度条件）0)1(10712.1cos)(233153623xxxxXg（高速级大齿轮弯曲强度条件）0)9.12(10034.9cos)(24325462254xxxxxXg（低速级大齿轮弯曲强度条件）0)9.12(]cos)30(2[)(5425316155xxxxxxxxxXg（大齿轮与轴不干涉条件）0-6.1)(16xXg（高速级齿轮副模数的下限）05.4)(17xXg（高速级齿轮副模数的上限）05.2)(28xXg（低速级齿轮副模数的下限）05.4)(29xXg（低速级齿轮副模数的上限）014)(310xXg（高速级小齿轮齿数的下限）022)(311xXg（高速级小齿轮齿数的上限）016(412xXg）（低速级小齿轮齿数的下限）022)(413xXg（低速级小齿轮齿数的上限）05)(514xXg（高速级传动比的下限）06)(515xXg（高速级传动比的上限）05.7)(616xXg（齿轮副螺旋角的下限）016)(617xXg（齿轮副螺旋角的上限）(2)编制优化设计的M文件%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数(函数名为jsqyh_f.m)functionf=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5));cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为jsqyh_g.m)function[g,ceq]=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)^3-1.010e-7*x(1)^3*x(3)^3*x(5);g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-1.831e-4*x(2)^3*x(4)^3;g(3)=cos(x(6)*hd)^2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(4)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5));ceq=[];在命令窗口键入：x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];%设计变量的初始值lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];%设计变量的下限ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];%设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp'***********两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************'fprintf(1,'高速级齿轮副模数Mn1=%3.4fmm\n',x(1))fprintf(1,'低速级齿轮副模数Mn2=%3.4fmm\n',x(2))fprintf(1,'高速级小齿轮齿数z1=%3.4fmm\n',x(3))fprintf(1,'低速级小齿轮齿数z2=%3.4fmm\n',x(4))fprintf(1,'高速级齿轮副传动比i1=%3.4fmm\n',x(5))fprintf(1,'齿轮副螺旋角beta=%3.4fmm\n',x(6))fprintf(1,'减速器总中心距a12=%3.4fmm\n',fn)g=jsqyh_g(x);disp'==========最优点的性能约束函数值=========='fprintf(1,'高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=%3.4fmm\n',g(1))fprintf(1,'低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g2=%3.4fmm\n',g(2))fprintf(1,'高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=%3.4fmm\n',g(3))fprintf(1,'低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=%3.4fmm\n',g(4))fprintf(1,'大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=%3.4fmm\n',g(5))************两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************高速级齿轮副模数Mn1=4.7782mm低速级齿轮副模数Mn2=6.5171mm高速级小齿轮齿数z1=22.5171低速级小齿轮齿数z2=22.5171高速级齿轮副传动比i1=5.2829齿轮副螺旋角beta=15.5171度减速器总中心距a12=612.8691mm==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=0.2301mm低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g2=-553.6573mm高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=-594.0118mm低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=-2279.4432mm大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=678.3193mm(3)优化结果处理：经检验，最优点位于性能约束)(g1X、)(g2X和)(g6X、)(g12X、)(g14X、)(g16X的交集上。2n1m,mn高速级和低速级齿轮副模数按照规范圆整为标准值n1m=2mm，n2m=4mm；高速级小齿轮齿数圆整为整数1Z=23；根据高速级传动比1i=5.3则高速级大齿轮齿数为2z=1i1z=121；根据低速级传动比2i=1ii=3.59.12=2.43，则高速级大齿轮齿数为56。减速器总中心距043221115cos2)5616(4)12123(2cos2)()(zzmzzmann如果将减速器总中心距圆整未a=296mm，则齿轮副螺旋角调整为16度