地下水向完整井的稳定流动

地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1概述一、水井的类型管井筒井潜水井承压水井完整井(fullypenetratingwell)非完整井(partiallypenetratingWell)按井径、开凿方法分按揭露含水层分按揭露含水层完整程度及进水条件分特殊类型：辐射井地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动二、井附近的水位降深水位降深（降深drawdown）在井附近的不同地点，降深不同。井中心昀大，离井越远，降深越小。总体上形成的漏斗状水头下降区，被称为降落漏斗。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动潜水井降落漏斗（coneofdepression)在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量承压水井降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成承压水头的降低区。抽水量主要来自含水层的弹性释水量形成稳定运动的条件在有侧向补给的有限含水层中，侧向补给量和抽水量平衡时在有垂向补给的无限含水层中，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时没有补给的无限含水层中的似稳定状态（非真正稳定）地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动位于水平埋藏的承压含水层中的完整井，水流基本上水平，同一地点不同深度上的观测孔内的水位也一致。Vz=0,s=s(x,y,t)承压水不完整井，水流不再水平，等势线呈弯曲状，Vz0,同一地点不同深度上的观测孔内的水位不同，降深也不同,s=s(x,y,z,t)。潜水井的情况与此相似，观测孔进水口处的水头不等于观测孔所在地的潜水位。潜水面坡度愈大，差别愈大。≠≠≠同一断面水头值地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动井径和井内外降深基岩中的裸井(uncasedwell)，未下过滤器。这时的井半径rw就是裸孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动下了过滤器的井(screenedwell)在正常情况下，将过滤器的直径作为井径。但水位降深的情况要复杂些。当井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内时，有水头损失，同时在井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中也有水头损失。这些水头损失，统称井损(wellloss)。因此，井管外面的水头高于井管内部的水头。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动过滤器周围填砾的井(gravel-packedwell)井周围的降深比未填砾时要小。此时，井损仍然存在，如井径仍用过滤器直径会造成较大的计算误差。因此，引进了有效井半径的概念。有效井半径是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动在以后几节中，除了特别提到的以外，一般都采用了以下假设：（1）含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变(等厚），分布面积很大，可视为无限延伸；（2）抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；（3）含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动§3一2地下水向承压水井和潜水井的稳定流动一、承压水井的Dupuit公式可以把在无限含水层中的抽水情况设想为一半径为R的圆形岛状含水层的情况。岛边界上的水头H0保持不变。水流有如下特征：①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动边界条件：方程：0,;0,001)(102222222222=∂∂=∂∂==∂∂+∂∂+∂∂∂∂=∇θθHzHVzHHrrHrrrHz对称地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动因不同过水断面的流量相等，并等于井的流量地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动分离变量，再按给出的边界条件取定积分：（Dupuit公式）地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动Dupuit公式(Radiusofinfluence)地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动承压完整井的径向流地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动圆形岛屿中心打井的情况，难以见到。主要用于：1）侧向有补给源的有界含水层，当补给量与抽水量平衡时，出现稳定流。但流网与圆形岛屿的不同。用引用半径R0代替影响半径R。2）无限含水层，降落漏斗向外扩展，不稳定流，但在相当长时间抽水后，可出现似稳定状态、地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动如距抽水井中心r处有一观测孔，测得水位为H，在rw和r两断面间积分同理，如有两个观测孔，距井中心的距离分别为r1和r2，水位分别为H1和H2（也称Thiem公式）地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动抽水井附近承压水水头分布方程（降落曲线方程）：水头分布与K,Q无关，只取决于边界条件和hw地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动二、潜水井的Dupuit公式应用Dupuit假设,如隔水底版水平，h=H,0)2()2(0)()(222222=∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂hyhxyhhyxhhx0222222=∂∂+∂∂yhxh换成柱坐标0)(12=drdhrdrdr地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动数学模型为方程：边界条件：积分得：地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动因各断面的流量相等，根据通过任意断面的流量rdrKQdh2π=地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动分离变量，按给出的边界条件对上式积分得：潜水井的Dupuit公式同理，有一个观测孔和两个观测孔时的计算式：潜水井的Thiem公式地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动潜水位分布方程（浸润曲线方程）由上式计算的浸润曲线，仅在rH0区域同实际曲线一致。在r＜H0区，特别是在井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线，这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面，采用了Dupuit假设造成的.地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动在三种常见水文地质条件下，推广应用Dupuit公式（1）巨厚含水层中的潜水井当井中降深H0-hwH0时，H0+hw≈2H0地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动设距潜水井r1，和r2处的降深分别为s1和s2：修正降深公式同承压水地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动（2）承压-潜水井。在承压水井中大降深抽水时，如果井水位低于含水层顶板，井附近就会出现无压水流区，变成承压-潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况。承压-潜水井地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动可用分段法计算流向井的流量r≤a,r＞a,无压水区承压水区地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动（3）注水井或补给井（物理条件）对潜水注水井：承压注水井示意图对承压水注水井地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动三、Dupuit公式的应用（1）求含水层参数对于承压水井有：对于潜水井有：地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动根据观测孔降深资料，也可用下列公式计算R值如利用观测孔1和2，则有：联立求解以上二式：对于承压水井，利用观测孔1，则有：地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动对于潜水井，用同样的方法可得：（2）预报流量或降深。根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报时，含水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳定流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出错误的结果。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动四、Dupuit公式的讨论1．井径和流量的关系地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动２．渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，左图中阴影部分的水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。渗出面的存在，Dupuit曲线在井附近低于实际侵润曲线。杨式德：r9/10H0,Dupuit曲线与精确解一致；r9/10H0,偏离。一般意见：r≤H0，Dupuit曲线不正确；r(1—1.5)H0，Dupuit曲线正确。Чарный研究：Dupuit公式计算的流量仍是正确的。地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动§3一3非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动是非线性的一、承压水井当地下水运动服从Chezy公式时分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动当地下水运动服从式J=av+bv2时，有：地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动令常数a=1/K，则上式可化为：满足Darcy定律：b=0,上式第二项为0，即Dupuit公式满足Chezy公式：a=0,第一项为0，b=1/K2,即上述公式地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动二、潜水井地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动§3一4越流含水层(leakyconfinedaquifer)中地下水向承压水井的稳定流动有越流含水层中的完整井地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动假设：发生越流的潜水含水层，有足够的补给量维持初始水位不变(H0=0);弱透水层的弹性释放量很小，可以忽略不计，且流向井的水流基本上仍保持水平流动。BBHHBtHtHTBHHBHHyHxH==∞→=∂∂∂∂=−+−+∂∂+∂∂∗10122222112222,,0令，且底版为隔水层稳定流μ0202222=−+∂∂+∂∂BHHyHxH地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动边界条件为：把水头改用降深表示，令H0-H=s柱坐标方程：这是0阶ModifiedBesselEquation01222=−∂∂+∂∂Bsrsrrs地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动方程通解为：由第一个边界条件，得：再考虑井壁边界条件：得：0=α地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动简化为：Hantush－Jacob公式式中不包含井径，近似认为稳定流时降深与井径无关地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动抽水井附近，r/B《1，此时1%0.185%35.0Br123.1ln2)(2)123.1ln()(00≈≈≈误差rBKMQBrKKMQsBrBrKππ地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动越流量占井中抽水量的比例井的流量为：侧流量当r=4B,Q1/Q=0.05,侧流量仅占5%，95%来自越流。反求参数1、配线法BBrrTQBrKsBBrrBrKTQslglglg2lg)](lg[lg)(200+=+===ππ在双对数纸上标准曲线BrBrK−−)(0资料曲线s---r保持坐标轴平行，直至二曲线重合为止。取匹配点，读其坐标：s,r,和于是形状相同。)(0BrKBrBrrBBrKsQT==,)(20π地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动2、直线图解法BrTQrBTQs89.0lg230.2123.1ln2ππ−==在单对数坐标纸上，s与r为线性关系。直线斜率,于是TQiπ230.2−=iQiQT366.0230.2=−=π延长直线与横轴相交，截距r0)89.0lg(230.200BrTQπ−=189.00)89.0lg(00==BrBr或B=0.89ro地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动地下水动力学第三章地下水向完整井的稳定运动§3-5流量和水位降深关系的经验公式在评价小型水源地或勘探开采井的单井出水量时，可用理论公式进行流量预报。但因水文地质条件的差异性、水流状态和井损的影响，实际抽水中的流量和降深关系，并非完全像理论公式：（对