2019年浙江省金华市中考数学试卷

第1页（共25页）2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3aC．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．310C．15D．7106．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1第2页（共25页）8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO=𝑚2𝑠𝑖𝑛𝛼D．BD=𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．√3C．32D．√210．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则𝐹𝑀𝐺𝐹的值是（）A．√5−√22B．√2−1C．12D．√22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y=−13时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0第3页（共25页）刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）17．（6分）计算：|﹣3|﹣2tan60°+√12+（13）﹣1．18．（6分）解方程组{3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5，𝑥−2𝑦=1.19．（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘第4页（共25页）制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．20．（8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．21．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求𝐵𝐷̂的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；第5页（共25页）（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14√2，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．第6页（共25页）第7页（共25页）2019年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．4【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3aC．a2D．a3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后第8页（共25页）任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．310C．15D．710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO=𝑚2𝑠𝑖𝑛𝛼D．BD=𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，第9页（共25页）∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα=𝐵𝐶𝑚，即BC＝m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC=𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼，即AO=𝑚2𝑐𝑜𝑠𝛼，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD=𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼，故本选项不符合题意；故选：C．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．√3C．32D．√2【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD=√2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD=√2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，第10页（共25页）∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积=√2×1=√2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则𝐹𝑀𝐺𝐹的值是（）A．√5−√22B．√2−1C．12D．√22【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积=45𝑎2，∴正方形EFGH的边长GF=√45𝑎2=2√55𝑎∴HF=√2GF=2√105𝑎∴MF＝PH=2𝑎−2√105𝑎2=5−√105a∴𝐹𝑀𝐺𝐹=5−√105a÷2√55𝑎=√5−√22故选：A．第11页（共25页）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是x≤5．【解答】解：3x﹣6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤512．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是6．【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．13．（4分）当x＝1，y=−13时，代数式x2+2xy+y2的值是49．【解答】解：当x＝1，y=−13时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（1−13）2=(23)2=49故答案为：49．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是40°．【解答】解：过A点作AC⊥OC于C，第12页（共25页）∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E