成都七中2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题(pdf版)

2016-2017学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式2340xx的解集为（）A.{|14}xxB.{|41}xxx或C.{|14}xxx或D.{|41}xx2.若角的终边过点(1,2)，则cos2的值为（）A．55B．55C．35D．353．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（）A．－2B.－12C.12D.24.若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则baabC．若0ab，则11abD．若0ab，则22aabb5.ABC中，3AB，1AC，3C，则ABC的面积等于（）A.23B.43C.23或3D.23或436.设数列}{na满足12nnnaa,nN且12a，则20a为（）A．95B．97C．105D．1927．定义12142334aaaaaaaa，若函数cos2sin2()=13xxfx，则将()fx的图象向右平移π3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A．6xB．4xC．2xD．x8.若01x，则191xx的最小值是（）A.20B.18C.16D.149.在ABC中,若2sinsin1sin2CAB,则ABC的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知两个等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为nA和nB，且3426nnBAnn，则使得nnba为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.511.若不等式2(1)xaax的解集是[－3,2]的子集,则a的取值范围是（）A.3,1B.2,2C.3,2D.1,212.若集合3,4G,数列na，11a，12...nnaaaT，已知mG，当nm时，2nmnmnmTTTT恒成立，则数列na的通项公式na（）A．32nB．21nC．32nD．21n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列na中，122330,60aaaa，则数列na前五项和5S＝________.14．设△ABC的内角,ABC，的对边分别为,abc，，且2a，4b，1cos4C则sinB等于________．15.设为锐角，若4cos()65，则cos2的值为________．16.已知不等式22(4sin)3cos0axxa，对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是___________.第Ⅱ卷三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）已知2()(sinsincos)2sin()cos()44fxxxxxx(Ⅰ)若3，求f的值；(Ⅱ)若x∈,124，求fx的取值范围．18.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{na的首项为1，且8a是323aa,的等比中项；数列{}nb的前n项和1=12nnS，nN(Ⅰ)求数列}{na，{}nb的通项公式；(Ⅱ)若数列{}nc满足12nnnacb，nN，求{}nc的前n项和nT．19.（本题满分12分）已知,,abc分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，3sincoscaCcA(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若2a，sin()sinsin2BCAC，求△ABC的面积．20.（本题满分12分）为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在2017年举行促销活动，经调查，该品牌童装的年销量x万件与年促销费用(0)tt万元满足3421xt．已知每年该专卖店的固定投入为7万元，每件童装进价为12元，销售价格定为21182x元。(Ⅰ)将该专卖店2017年的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(Ⅱ)该专卖店2017年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？21.（本题满分12分）已知数列}{na满足：121,2aa，222(1cos)sin,1,2,3,...22nnnnaan（Ⅰ）①求3456,,,aaaa；②证明数列135721,,,,()kaaaaakN，，成等差数列（Ⅱ）设212121211nnnnnbaaaa，若12...nnTbbb，求nT22.（本题满分12分）已知函数2(),fxaxbxc2bc，1b(其中,,abc为常数)；数列}{na前n项和为nS，满足：11a，()nnSafn.(Ⅰ)求a值，并证明nab成等比数列；(Ⅱ)当0b时,若1nnaa对于任意的nN都成立，求的取值范围.2016-2017学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDABACDDCD二、填空题（每题5分，共20分）13.31014．15416.3,1015.三、解答题17.解(1)f(x)＝(sin2x＋sinxcosx)＋2sinπ4-x·cosπ4-x＝1－cos2x2＋12sin2x＋sinπ2-2x＝12＋12(sin2x－cos2x)＋cos2x＝12(sin2x＋cos2x)＋12.所以f(α)＝12(sin2α＋cos2α)＋12＝314…………………5分18.解：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d（d≠0），则∵2514,,aaa构成等比数列，∴25214aaa…………………2分即2(14)(12)(113)ddd，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴1(1)221nann．…………………………5分（Ⅱ）当1n时，112b…………………………6分当2n时，易得12nnb∴1()2nnbnN．……………7分（2）由（Ⅰ），知21()nannN*，1()2nnbnN2nnnc…8分nnnnnnnccccT2212221121121，①132221222121nnnnnT，②……………10分①-②得11212)211(221212121nnnnnnnT,nnnT222.……………12分19.解：(1)由c＝3asinC－ccosA及正弦定理，得3sinAsinC－cosA·sinC－sinC＝0，……………2分由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12，……………4分又0Aπ，所以－π6A－π65π6，故A＝π3.……………6分（2）sinA＋sin(B－C)＝sin2C，sin()sin()2sincos2sincosBCBCBCCC……………8分①若cos=0C，=2C，A＝π3.a＝2，△ABC的面积11232322233Sab……………10分②若cos0C，sinsinBC.2bc，A＝π3，ABC的面积113sin2232322Sab……………12分即t＝2.5时，y有最大值22.所以2017年的年促销费用投入2.5万元时，该专卖店利润最大，最大利润为22万元．…………………12分21.解：（1）①因为121,2aa，所以22311(1cos)sin1222aaa22422(1cos)sin24aaa563,8aa…………………4分（每个1分）②一般的，当21()nkkN时，22212121(21)(21)1cossin122kkkkkaaa即21211kkaa，所以数列21ka，是首项为1、公差为1的等差数列，因此21kak…………7分（2）解21212121111+(n+1)1+1(1)nnnnnbaaaannnnnnn111+11nnnbnnnn12111111......12231nnSbbbnn12111...1111nnSbbbnn…………12分22、（1）证明：由11a，11(1)+2=2aafabca，0a()2........(1)nnSafnbnb11(1)(1)2,(2)......(2)nnSafnbnbn(1)(2)可得：1nnnaaab即12nnaab122nnabab，11()2nnabab，且110abb，所以nab是以1b为首项，以12为等比的等比数列…………………4分（2）1112nnabb1112nnabb，1112nnabb11112(1)212011212112nnnnnnnbbabbbabbbbbb————①…………6分当01b时，10b,则式子1(1)2nbbb的值随n的增大而减小，所以，对*nN，1nnaa的最大值在1n时取得，即max112()1(1)21nnnababbb。于是01b时，对于*nN，121nnaab，又1nnaa，21b。…………8分当1b时11112(1)2120111212112nnnnnnnbbabbbabbbbbb…………9分法1：假设1，则有0，且11112nnnababb21(2)1(2)2,log(1)(1)nbbnbb得即这表明，当21(2)log(1)bnb且为正整数时，1nnaa不成立，与题设不符；所以1，又由①知1与题意相符…………11分（法2：11112nnnababb，当1,012nbnbb，所以111112nnnababb，所以1.）综上所述：当01b时，21b当1b时，1…………12分