含参不等式的解法

仙居外语学校执教：程小香学习目标掌握简单的含参不等式的解法练习1、直接写出下列不等式的解集(1)、(x+2)(4-x)0(2)、-(x+1)(x-5)0(3)、(2x-4)(x2+1)0(-2,4)(-∞,-1)∪(5,+∞)(2,+∞)复习巩固※则不等式ax2+bx+c0的解集为设方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根x1,x2,不妨设x1x2※不等式ax2+bx+c0的解集为口诀：大外小内(注意：二次项系数为正)(x1,x2)(-∞,x1)∪(x2,+∞)小结若不等式ax2+bx+c0的解集为(-2,1),则下列判断正确的是()练习2(1)a0;(2)c=-2;(3)c=-2a;(4)a=b分析：若a0，则不等式的解集形如(-∞,x1)∪(x2,+∞)，所以(1)错依题意知，-2,1是方程ax2+bx+c=0的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得(3)(4)c=-2a,a=b引入新课练习3判断下列命题是否正确：(1)关于x的不等式mx1的解集为()),1(m(2)关于x的不等式(x-1)(x-a)0的解集为(1,a).()错错引入新课这两个不等式都是含参数的不等式其中，a、m为参数1、解关于x的不等式mx1),1(m问题探究综上知，不等式的解集m0时为m=0时为Φm0时为)1,(m如何解含参数的不等式？错误的表示法：不等式的解集),1()1,(mm2、解关于x的不等式(x-1)(x-a)0问题探究不等式的解集a1时为(1,a);a=1时为Φ;a1时为(a,1).如何解含参数的不等式？分类讨论是解决含参数的不等式的金钥匙()(23)01(,)3(3)(2)0.xabxabxabxba变式：已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解分析:(1)是方程(a+b)x+(2a-3b)=0的根.例题选讲例题131可解得a=2b，答案(-∞,-3)(2)a+b0;代入原不等式得-bx-3b0所以-x-30,即x-3这个解法是错误的由(1)(2)可得a=2b0解关于x的不等式例题选讲解：不等式等价于(x-a)(x-a2)0例题20)1(32axaax当a1或a0时，a(1-a)0,aa2∵)1(2aaaa当0a1时,a(1-a)0,aa2当a=1或a=0时，a(1-a)=0,a=a2=0a=0或a=1时为Φ∴不等式的解集，当a1或a0时为(a,a2);当0a1时为(a2,a)分解因式比较a与a2的大小写出解集变式2.若函数2()6(8)fxkxkxk的定义域为R,求实数k的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,则必有26(8)0kxkxk因为函数f(x)的定义域为R,所以26(8)0kxkxk对一切Rx恒成立.①当k=0,不等式8≥0对一切Rx恒成立.②当k≠0时,不等式26(8)0kxkxk对一切Rx恒成立,则必有k02(6)4(8)0kkk解得:0k≤1综上所述:0≤k≤1例题3小结解决含参数的不等式问题要注意的几种思想方法的应用1、分类讨论的思想方法2、数形结合的思想方法3、等价转化的思想方法已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。02cbxax2102cbxax分析:依题意可得a0,且练习4同步训练25)21()2(,1)21()2(abac)2,21(同步训练解关于x的不等式：练习5x2-ax-6a20提示1：不等式等价于(x-3a)(x+2a)0提示2：分a0,a=0,a0讨论答案：不等式的解集a0时为),3()2,(aaa=0时为{x|x≠0}a0时为),2()3,(aa同步训练练习6不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则a的取值范围。练习7.不等式22(4)(2)10axax的解为空集，求a的取值范围。答案:(-2,2]答案:[-2,)56谢谢大家！备用例题例7.当m取什么实数时,方程24(2)(5)0xmxm分别有:①两个正根;②一正根和一负根.说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.例题41.若方程2(2)40xkx有两负根,求k的取值范围.2.已知22{|60},{|280},AxxxBxxx22{|430},Cxxaxa若ABC,求实数a的取值范围.备用练习3.不等式220axbx的解集为11{|},23xx求,.ab12,2.ab解:由题意可得,11,23是方程220axbx的两个根,且a0.112311223baa解得:备用练习