河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题文扫描版

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-1-/9-2-/9-3-/9-4-/9-5-/9石家庄2019届高中毕业班模拟考试(一)文科数学答案一、选择题A卷答案:1-5CAACB6-10CCDBD11-12DBB卷答案:1-5CBBCA6-10CCDAD11-12DA二、填空题13.1514.122yx或122yx15.3121a16.,103三、解答题17.解:(1)∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列,∴B=60°设A、B、C所对的边分别为a、b、c,由33S=1sin2acB可得12ac.……2分∵sin3sinCA,由正弦定理知3ca,∴2,6ac.……4分△ABC中,由余弦定理可得2222cos28bacacB,∴b=27.即AC的长为27……6分(2)∵BD是AC边上的中线,∴1()2BDBCBA……8分∴2221(2)4BDBCBABCBA=221(2cos)4acacB=221()4acac1(2)94acac,当且仅当ac时取“=”……10分∴3BD,即BD长的最小值为3.……12分18.解:(1)证明:在PBC中,60oPBC,2BC,4PB,由余弦定理可得23PC,222PCBCPB,PCBC,…………2分,PCABABBCB又,PCABC平面,…………4分PCPAC平面,PACABC平面平面。…………6分PABCFE-6-/9(2)设三棱锥-FACE的高为1h,三棱锥-PABC的高为h,FACEV=113ACESh…………7分=121332ABCSh…………9分=1133ABCSh=13PABCV…………11分所以三棱锥-FACE与四棱锥PBEFC的体积之比为1:2。…………12分19.151016201730182019102010100…………………………2分17.3…………………………4分当购进17份时,利润为702010174164815416100100100………6分47.611.24.463.2………7分当购进18份时,利润为4030201018417481641615424100100100100………9分28.8189.63.660………10分63.260可见,当购进17份时,利润更高!……12分20.解:(1)由抛物线定义,得02pPFx,由题意得:00022240pxxpxp……2分解得021px所以,抛物线的方程为24yx……4分-7-/9(2)由题意知,过P引圆2223(02)xyrr的切线斜率存在,设切线PA的方程为1(1)2ykx,则圆心M到切线PA的距离121221kdrk,整理得,22211(4)840rkkr.设切线PB的方程为2(1)2ykx,同理可得22222(4)840rkkr.所以,12,kk是方程222(4)840rkkr的两根,121228,14kkkkr.……6分设11(,)Axy,22(,)Bxy由12(1)24ykxyx得,2114480kyyk,由韦达定理知,111842kyk,所以11211424242kykkk,同理可得2142yk.……8分设点D的横坐标为0x,则222121212122()2()12()2()3kkkkkkkk……10分设12tkk,则284,24tr,所以,20223xtt,对称轴122t,所以0937x……12分21.(1)由81a,221ln)(xxxxg(0x),1ln)(xxxg...............2分令1ln)(xxxh,xxxh1)(故)(xh在)1,0(递增,在),1(递减,0)1()(maxhxh........................4分从而当0x时,0)(xg恒成立,故)(xg的单调减区间为),0(............................................5分(2)xaxaxxf4141)(.............................................6分-8-/9由0a,令0)(xf,得ax41,故)(xf在)41,0(a递增,),41(a递减所以141ln)41()(maxaafxf,.........................................8分只需证明241141lnaa................................................9分(法1)令041at,即证01lntt(*)由(1)易知(*)式成立,证毕……12分(法2)令,……10分令,得,令,得,所以在递增,所以所以,原不等式得证……12分22.(Ⅰ)曲线C的普通方程为:,……2分令,……3分化简得;……5分(Ⅱ)解法1:把……6分令,……7分方程的解分别为点A,B的极径,……8分,……10分解法2:射线的参数方程为,把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得,,……6分令,得,……7分方程的解分别为点A,B的参数,-9-/9……8分,……10分23.(Ⅰ)不等式可化为……1分或……2分或……3分解得的解集为……5分(Ⅱ)……6分,……8分当且仅当时,即时,取“=”,的最小值为.……10分方法2:……6分,……8分当时,取得最小值为.……10分

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