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免费试听网址：：2511228910题一△ABC平移后得到△DEF，如图所示，若∠A=80º，∠E=60º．（1）你知道∠C的度数？说明理由．（2）在（1）中，若AC=BC，BC与DF相交于点O，OD与OB相等吗？说明理由．题二如图，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请问图中共有多少个等边三角形？题三ABCDEFGDBOACEF免费试听网址：：2511228910如图，AB//CD，BE//CF，∠1与∠2相等吗?为什么?题四已知：如图所示，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC．∠1+∠2=1800．试判断BF与AC的关系，并说明理由．题五已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C。求证：∠1=∠2。题六免费试听网址：：2511228910已知：如图所示，BD∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。题七如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠HEG的度数为度．题八DBAFPGCE免费试听网址：：2511228910已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°。在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是()A、60°B、80°C、100°D、120°题九已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证∠P=90°。课后练习详解ABPQRO免费试听网址：：2511228910题一答案：（1）要求∠C的度数，而已知∠A与∠E的度数，且不在同一个三角形中，分析条件，存在平移过程，可以通过平移将已知条件集中到一个三角形中，运用三角形内角和来解决．由已知有AC∥DF，BC∥EF，则∠ABC=∠E=60º，所以∠C=180º－∠A－∠ABC=40º．（2）要探讨OD与OB是否相等，可把它转化为角的关系来解决．由已知AC∥DF，则∠A=∠EDF，因为AC=BC，所以∠A=∠ABC，所以∠EDF=∠ABC，所以OD=OB．解析：在解答涉及平移与其他知识综合的问题时，只有找对应顶点和对应线段才能解决平移中的问题，寻找的依据是：对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，再结合平行线、等腰三角形的有关知识综合解决问题．题二答案：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中点A与点D、点B与点E、点C与点F是三对对应点；根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B、E、C、F四点在同一直线上，由于△ABC是等边三角形，所以△DEF也是等边三角形．图中一共有四个等边三角形，它是分别是△ABC、△DEF、△AGD和△GEC解析：（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点．（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系．（3）充分认识平移的思想在几何题中的作用题三答案：∠1=∠2.理由是：因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD所以∠1+∠3=∠2+∠4，又BE//CF，所以∠3=∠4，所以∠1=∠2.解析：观察图形，本题是有两个基本图形组成，，由于∠1与∠2不是内错角，所以要探究∠1与∠2是否相等，需要从基本图形中探究相等关系.题四答案：BF⊥AC免费试听网址：：2511228910因为∠AGF=∠ABC(已知)，所以GF∥BC(同位角相等，两直线平行)．所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．因为∠1+∠2=1800(已知)，所以∠3+∠2=1800．所以BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠BFC=∠DEC(两直线平行，同位角相等)．所以BF⊥AC．解析：说明两直线垂直，应该找直角题五答案：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）所以AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）所以∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）因为∠4=∠C（已知）所以DG∥AC（同位角相等，两直线平行）所以∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）所以∠1=∠2（等量代换）解析：解决本题的关键是掌握平行线的判定及性质。在说明∠1=∠2时，因为没有办法直接说明这两个角相等，因此要找中间量，这是本题的难点所在。题六答案：因为BD∥FG∥EC所以∠ABD＝∠BAG，∠GAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）因为∠ABD＝60°，∠ACE＝36°所以∠BAG＝60°，∠GAC＝36°（等量代换）所以∠BAC＝∠BAG＋∠GAC＝60°＋36°＝96°因为AP平分∠BAC所以∠BAP＝12∠BAC＝12×96°＝48°所以∠PAG＝∠BAG－∠BAP＝60°－48°＝12°解析：由图可以得出∠PAG＝∠BAG－∠BAP，所以需求出∠BAG和∠BAP的度数，由BD∥FG且∠ABD＝60°不难求出∠BAG＝60°，而∠BAP＝12∠BAC，故要求∠BAP的度免费试听网址：：2511228910数必须先求出∠BAC的度数，这由已知条件也不难求出。题七答案：作EK//AB，因为AB//CD，所以EK//CD，由KE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠KEH=180°，所以∠KEH=180°-60°=120°，由KE//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠KEF+∠1=180°，所以∠KEF=180°-45°=135°，所以∠HEG=∠KEF-∠KEH=135°-120°=15°.解析：本题已知AB//CD，要求∠HEG的度数，可过E点作AB的平行线EK，根据AB//CD，可得到EK//CD，然后根据平行线的性质解决.题八答案：B。解析：因为QR∥0B，所以∠AQR=∠A0B=40°。又因为入射角等于反反射角，所以∠AQR=∠0QP=40°。所以∠QPB=∠0QP+∠A0B=80°，所以答案选择B。题九答案：因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180°。又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，所以∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE。所以∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°。因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°，所以∠P=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°。解析：本题的解题过程中用到了整体的思想，即把∠PEF+∠PFE作为一个整体，虽然这两个角的度数都不知道，但是它们的和是一个定值，请同学们认真体会整体思想的作用。从本题的答案可以得出一个结论：两条平行线的同旁内角的平分线互相垂直，这个结论在很多地方都会用到。