平行四边形中常用辅助线的作法

平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连结对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.中考数学几何证明（三角形、四边形）经典汇编1．如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．2．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．[来3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。ABCDEFGEBDACFAFDEBCFEBACDBCDFEADBCE5．在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积．6、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件8．如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°ABCD9．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。10.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．11.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：.ACBDFE(第11题图)12.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②CDAB，③CA，④180CB．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．13．将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．14．如图，已知ABCADERt△≌Rt△，90ABCADE°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：.CFEFABCD(1)(2)第13题图ABDCCDBFAEAACEBDFBCDEFA15．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．16．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．17．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．(1)求证：EF∥BC；(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．ABDEFC（第15题）MFEDCBAAEBFCDAGEBCFD18．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：ABDCACDBOBCOCB①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOBDOC△≌△，并加以证明.19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．[来源:Zxxk.Com](1)证明：CF＝EF；(2)当tan∠ADE＝13时，求EF的长．20．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．(1)求证：△ADE∽≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．第18题21．如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且CFAE．求证：FDEEBF．22.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。23.如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F.求证：（1）ABECDF△≌；（2）若BDEF⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.24．如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．DBEAFCFEDCBA（第21题）FD图5ECAB25．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．26.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？27．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.